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2023-2024学年天津市南开区九年级上学期数学月考试卷及答案.doc
2023-2024 学年天津市南开区九年级上学期数学月考试卷及
答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分）
1. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（
）
B.
D.
A.
C.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能
够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项 B、C、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180 后与原来
的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项 A 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180 后与原来的图形重合，所以是中心
对称图形；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
2. 关于 x 的一元二次方程 2
ax
bx
，若 4
0
c
a
2
b c
，则该方程必有一个根是
0
（
A.
）
2
x
【答案】A
【解析】
B.
x
2
C.
x
1
2
D.
x
1
2
【分析】根据一元二次方程的根的定义，结合 4
a
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2
b c
即可判断结果．
0
【详解】解：∵ 2
ax
bx
，当
0
c
x 时， 4
2
a
2
b c
，
0
∴该方程必有一个根是
x ，
2
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：
方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值．
3. 将抛物线
y
2
x= 向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，则平移后的抛物线解析式为
（
A.
）
y
2
x
2
x
3
C.
y
2
x
2
x
3
【答案】C
【解析】
B.
y
2
x
2
x
3
D.
2=
y x
3
x
2
【分析】根据平移规律确定解析式，后化成一般式即可．
【详解】将抛物线
y
2
x= 向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，得到的解析式为:
y
(x +1)
2
，
2
∴化成一般式为
y
2
x
2
x
；
3
故选:C．
【点睛】本题考查了二次函数平移，熟练二次函数平移规律左加右减，上加下减是解题的关
键．
4. 抛物线
2=
y x
A. 4
【答案】A
【解析】
x 与 x 轴两交点间的距离是（
2
3
B. 3
）
C. 2
D. 1
【分析】用十字相乘法将抛物线解析式进行因式分解，令 0
y ，即可求出两个交点的横坐
标，从而求出交点间的距离.
【详解】解：
y
2
x
2
x
3
(
x
1)(
x
3)
，
当 0
y 时
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则 (
x
1)(
x
3)
，
0
解得： 1
3
x ， 2
x ．
1
与 x 轴的交点坐标为 ( 1,0)
， (3,0) ．
则抛物线与 x 轴两交点间的距离为3 ( 1)
．
4
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点坐标求法，令 0
y ，解一元二次方程即可得到交点
的横坐标．
3
5.
x
2
4 2 1
3
2 2
是下列哪个一元二次方程的根（
）
A.
22
x
3
x
1 0
B.
22
x
3
x
1 0
C.
22
x
3
x
1 0
D.
22
x
3
x
1 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤对各选项逐项判断即可．
【详解】A．方程 22
x
3
x
1 0
的解为：
x
3
4 2 1
2
3
2 2
，故不符合题意；
B．方程 22
x
3
x
1 0
的解为：
x
3
4 2 1
，故不符合题意；
( 3)
2
2 2
C．方程 22
x
3
x
1 0
的解为：
x
3
2
3
4 2 ( 1)
2 2
3
4 2 1
2
3
2 2
，故符
合题意；
D．方程 22
x
3
x
1 0
的解为：
x
3
2
( 3)
2
4 2 ( 1)
2
，故不符合题意．
故选 C．
【点睛】本题考查由公式法解一元二次方程．解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式．
6. 已知二次函数
y
a x
22
(a>0)，当 x 分别取 2，3，0 时，对应的 y 的值分别为 m，
3
n，q，则 m，n，q 的大小关系为（
）
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A. m＞n＞q
C. n＞q＞m
【答案】B
【解析】
B. q＞n＞m
D. q＞m＞n
【分析】根据二次函数开口向上，离对称轴越远函数值越大进行求解即可．
【详解】解：∵
y
a x
22
(a>0)，
3
∴图象的对称轴为 x=2，开口向上，离对称轴越远函数值越大，
∵当 x 分别取 2，3，0 时，离对称轴的距离分别为 0，1，2，
∴q＞n＞m，
故选 B．
【点睛】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，熟知二次函数开口向上，离对称轴越
远函数值越大是解题的关键．
7. 已知关于 x 的一元二次方程
a
1
2
x
2
x a
2
1 0
有一个根为 0x ，则 a 的值为
（
）
A. 0
【答案】C
B.
1
C.
1
D. 4
【解析】
【分析】将 0x 代入
a
1
2
x
2
x a
2
1 0
，得 2 1 0
a ，再根据一元二次方程的
定义确定 a 的值即可．
【详解】解：将 0x 代入
解得
a ，
1
a
1
2
x
2
x a
2
1 0
，得 2 1 0
a ，
a ，
∵一元二次方程 1 0
∴ 1a ，
1
a ，
∴
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的解及
解一元二次方程的定义是解题的关键．
8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数
y
ax 与一次函数 y
2
bx
的图象如图所示，则
c
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二次函数
y
2
ax
bx
c
的图象可能．．是（
）
A.
C.
【答案】D
【解析】
B.
D.
【分析】题干中二次函数
y
2
ax 的图象开口向下，可以判断出 a 的符号为负，一次函数
y
bx
的图象与 x 轴正方向夹角小于 90 ，且与 y 轴交点在 y 轴的正半轴，可以据此判
c
断出 b、c 的符号皆为正，再去判断四个选项哪个符合二次函数
y
2
ax
bx
的图象．
c
【详解】解：∵二次函数
y
2
ax 的图象开口向下，
∴a<0，
又∵一次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴正方向夹角小于90 ，且与 y 轴交点在 y 轴的正半轴，
∴b>0，c>0，
∴
b
2
a
，
0
可知二次函数
y
2
ax
bx
开口向下，对称轴在 y 轴右侧，且与 y 轴交点在 y 的正半轴，
c
观察四个选项，只有选项 D 图象符合，
故选 D．
【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据已知图象判
断出 a，b，c 的符号．
9. 如图，将等边三角形 OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（1，0），将△OAB 绕点 O 逆
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时针旋转 60°，则旋转后点 B 的对应点 B＇的坐标为（
）
A. （
1
， 3
2
2
）
C. （－
3
2
， 3
2
）
【答案】A
【解析】
B. （－1，
1
2
）
D. （－ 3
2
，
1
2
）
【分析】如图，作点 B 作 BH⊥OA 于 H，设 BB′交 y 轴于 J．求出点 B 的坐标，证明 B，B′
关于 y 轴对称，即可解决问题．
【详解】解：如图，故点 B 作 BH⊥OA 于 H，设 BB′交 y 轴于 J．
∵A（1，0），
∴OA=1，
∵△AOB 是等边三角形，BH⊥OA，
∴OH=AH=
1
2
OA=
1
2
，BH= 3 OH= 3
2
，
∴B（
1
2
， 3
2
），
∵∠AOB=∠BOB′=60°，∠JOA=90°，
∴∠BOJ=∠JOB′=30°，
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∵OB=OB′，
∴BB′⊥OJ，
∴BJ=JB′，
∴B，B′关于 y 轴对称，
∴B′（-
1
2
， 3
2
），
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解
题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100 张床位的旅馆，当每张床位每天收费
10 元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高 2 元，则相应的减少了10 张床位租
出．如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位
每天最合适的收费是（ ）
A. 14 元
【答案】C
【解析】
B. 15 元
C. 16 元
D. 18 元
【分析】设每张床位提高 x 个单位，每天收入为 y 元，根据等量关系“每天收入=每张床的
费用×每天出租的床位”可求出 y 与 x 之间的函数关系式，运用公式求最值即可．
【详解】设每张床位提高 x 个 2 元，每天收入为 y 元．根据题意得：
y=（10+2x）（100﹣10x）=﹣20x2+100x+1000．
当 x=﹣
b
2
a
=2.5 时，可使 y 有最大值．
又 x 为整数，则 x=2 时，y=1120；x=3 时，y=1120；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=10+3×2=16（元）．
故选 C．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，利用二次函数对称
性得出是解题的关键．
11. 如图，把 ABC
E，且点 E 在 BC 的延长线上，连接 BD ，则下列结论一定正确的是（
以点 A 为中心逆时针旋转得到 ADE
）
V
，点 B，C 的对应点分别是点 D，
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A.
C.
CAE
ACE
BED
ADE
B. AB AE
D. CE BD
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质即可解答．
【详解】根据题意，由旋转的性质，
， AC AE ， BC DE
，
，CE BD
，故 B 选项和 D 选项不符合题意，
可得 AB AD
无法证明 AB AE
ABC
行
行
行
ACB
ADE
ABC
ADE
=
=
ACE
=
ACE
=
AED
=
ACB CAE
=
AED CEA
=CAE
BED
行
行
行
，故 C 选项不符合题意，
+
+
+
+
BAC
BAC
CEA
BED
，故 A 选项符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．
12. 二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值
…
…
﹣2
﹣1
0
1
t
m
﹣2
﹣2
2
n
…
…
时，与其对应的函数值 y＞0，有下列结论：
1
2
如表：
x
y＝
ax2+bx+c
且当 x＝
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