2010年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1、（2010•锦州）太阳的直径约为 1 390 000 千米，这个数用科学记数法表示为（） A、0.139×107 千米 C、13.9×105 千米 B、1.39×106 千米 D、139×104 千米考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．解答：解：1 390 000=1.39×106 千米．故选 B．点评：用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法． 2、（2010•锦州）﹣6 的倒数是（） A、6 B、﹣6 C、 D、﹣ 考点：倒数。分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣6 的倒数是﹣ ．故选 D．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 3、（2010•锦州）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）学科网（北京）股份有限公司

考点：简单组合体的三视图。分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从物体左面看，左边 2 列，右边是 1 列．故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 4、（2010•锦州）不等式组：的解集是（） A、x≤3 C、x≥3 B、1＜x≤3 D、x＞1 考点：解一元一次不等式组。分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：由（1）x≤3，由（2）x＞1，所以 1＜x≤3．故选 B．点评：本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来． 5、（2010•锦州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选 B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．学科网（北京）股份有限公司

如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 6、（2010•锦州）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（） A、61° C、37° B、60° D、39° 考点：三角形的外角性质。分析：作直线 AD，根据三角形的外角性质可得：∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，从而推出 ∠BAC=∠1+∠2=∠3+∠4﹣∠B﹣∠D=37°．解答：解：作直线 AD， ∴∠3=∠B+∠1﹣﹣﹣（1） ∴∠4=∠C+∠2﹣﹣﹣（2）由（1）、（2）得：∠3+∠4=∠B+∠D+∠1+∠2，即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC， ∵∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23° ∴∠BAC=98°﹣38°﹣23°=37°．故选 C．点评：解答此题的关键是构造三角形，应用三角形内角与外角的关系解答． 7、（2010•锦州）如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为 3 和 4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）（）学科网（北京）股份有限公司

A、 B、 C、 D、考点：几何概率。分析：根据直角三角形的性质，求出阴影部分面积和总面积，计算出二者的比值即可．解答：解：根据题意分析可得：阴影部分为正方形，边长为 5，故面积为 25；总面积为（3+4）2=49，故飞镖落在阴影区域的概率是．故选 D．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 8、（2010•锦州）如图所示，在△ABC 中，AB=AC，M，N 分别是 AB，AC 的中点，D，E 为 BC 上的点，连接 DN、EM，若 AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（） A、1cm2 C、2cm2 B、1.5cm2 D、3cm2 考点：三角形中位线定理。专题：整体思想。分析：根据题意，易得 MN=DE，从而证得△MNO≌△EDO，再进一步求△ODE 的高，进一步求出阴影部分的面积．解答：解：连接 MN，作 AF⊥BC 于 F． ∵AB=BC， ∴BF=CF= BC= ×8=4，学科网（北京）股份有限公司

在 Rt△ABF 中，AF= = ， ∵M、N 分别是 AB，AC 的中点， ∴MN 是中位线，即平分三角形的高且 MN=8÷2=4， ∴NM=DE， ∴△MNO≌△EDO，O 也是 ME，ND 的中点，∴阴影三角形的高是 1.5÷2=0.75，∴S 阴影 =4×0.75÷2=1.5．故选 B．点评：本题的关键是利用中位线的性质，求得阴影部分三角形的高，再利用三角形的面积公式计算．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9、（2010•锦州）函数的自变量 x 的取值范围为．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围．解答：解：根据题意得：，即 x﹣3＞0，解得 x＞3．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．． 10、（2010•淄博）分解因式：a2b﹣2ab2+b3= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b） 2．解答：解：a2b﹣2ab2+b3=b（a2﹣2ab+b2）﹣﹣（提取公因式） =b（a﹣b）2（完全平方公式）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意分解要彻底．学科网（北京）股份有限公司

11、（2010•锦州）反比例函数 y= 的图象经过点（﹣2，3），则 k 等于．考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：计算题；待定系数法。分析：将点（﹣2，3）代入解析式可求出 k 的值．解答：解：把（﹣2，3）代入函数 y= 中，得 3= ，解得 k=﹣6．故答案为﹣6．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设 y= ，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式． 12、（2010•锦州）小亮练习射击，第一轮 10 枪打完后他的成绩如图，他 10 次成绩的方差是．考点：方差。专题：计算题；图表型。分析：首先计算成绩的平均数，再根据方差公式计算．方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+ （xn﹣ ）2]．解答：解：数据的平均数= （4+10+8+4+2+6+8+6+8+4）=6，方差= （4+16+4+4+16+4+4+4+4）=5.6．故填 5.6．点评：本题考查了方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为，则方学科网（北京）股份有限公司

差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 13、（2010•锦州）将一块含 30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是 3 ，则圆锥的侧面积是．考点：圆锥的计算；勾股定理。分析：由于圆锥的高，底面半径，圆锥的母线三者在一个角是 30°的直角三角形中，故可得到底面半径是 3，母线长是 6，底面圆周长是 6π，再由圆锥的侧面积公式计算．解答：解：∵圆锥的高，底面半径，圆锥的母线三者在一个角是 30°的直角三角形中， ∴底面半径是 3，母线长是 6， ∴底面圆周长是 6π， ∴圆锥的侧面积是 ×6π×6=18π．故本题答案为：18π．点评：本题解决的关键就是掌握圆锥的侧面展开图与圆锥的关系． 14、（2010•锦州）为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10 个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10 个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有考点：利用频率估计概率。专题：应用题。个白球．分析：根据概率公式，设袋中大约有 x 个球，由题意得 = ，求解即可．解答：解：∵摸出 10 个球，发现其中有一个球有标记， ∴带有标记的球的频率为，设袋中大约有 x 个球，由题意得 = ， ∴x=100 个．故本题答案为：100．点评：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 15、（2010•锦州）如图所示，点 A、B 在直线 MN 上，AB=11cm，⊙A、⊙B 的半径均为 1cm， ⊙A 以每秒 2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径 r（cm）与时间 t（秒）之间的关系式为 r=1+t（t≥0），当点 A 出发后秒两圆相切．学科网（北京）股份有限公司

考点：圆与圆的位置关系。专题：分类讨论。分析：根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有 4 种情况．解答：解：分四种情况考虑： ①当首次外切时，有 2t+1+1+t=11，解得：t=3； ②当首次内切时，有 2t+1+t﹣1=11，解得：t= ； ③当再次内切时，有 2t﹣（1+t﹣1）=11，解得：t=11； ④当再次外切时，有 2t﹣（1+t）﹣1=11，解得：t=13． ∴当点 A 出发后 3、、11、13 秒两圆相切．点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有 4 种情况． 16、（2010•锦州）图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为 S1；图 2 中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为 S2；图 3 中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为 S3，…依此规律，当正方形边长为 2 时，第 n 个图中所有圆的面积之和 Sn= ．考点：相切两圆的性质。专题：规律型。分析：先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算面积和．解答：解：根据图形发现：第一个图中，圆的半径平方是正方形边长的；第二个图中，所有圆的半径平方之和是正方形边长的；依次类推，则第 n 个图中所有圆的面积之和 Sn 和第一个图中的圆的面积都是相等的，即为 π．点评：观察图形，即可发现这些图中，每一个图中的所有的圆面积和都相等．三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17、（2010•锦州）先化简 ÷ ﹣1，再任选一个你喜欢的数代入求值．学科网（北京）股份有限公司

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