2010年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1、（2010•铁岭）2 的算术平方根是（） A、 B、﹣ C、± D、2 考点：算术平方根。分析：如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．解答：解：∵ 2 的平方为 2， ∴2 的算术平方根为．故选 A．点评：此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键． 2、（2010•铁岭）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）考点：简单几何体的三视图。分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到左右相邻的 2 个长方形，故选 B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面． 3、（2010•铁岭）若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值可以是（） A、4 B、﹣4 学科网（北京）股份有限公司

C、±2 D、±4 考点：因式分解-运用公式法。分析：利用完全平方公式利用（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab 计算即可．解答：解：∵x2+mx+4=（x±2）2，即 x2+mx+4=x2±4x+2， ∴m=±4．故选 D．点评：本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力． 4、（2010•铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB=2 米，则树高为（） A、米 B、米 C、（ +1）米 D、3 米考点：勾股定理的应用。分析：在 Rt△ACB 中，根据勾股定理可求得 BC 的长，而树的高度为 AC+BC，AC 的长已知，由此得解．解答：解：Rt△ABC 中，AC=1 米，AB=2 米；由勾股定理，得：BC= = 米； ∴树的高度为：AC+BC=（ +1）米；故选 C．点评：正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键． 5、（2010•铁岭）⊙O1 的半径是 2cm，⊙O2 的半径是 5cm，圆心距是 4cm，则两圆的位置关系是（） A、相交 C、外离 B、外切 D、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则 P＞R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R﹣r＜P＜R+r；内切，则 P=R ﹣r；内含，则 P＜R﹣r．（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）．解答：解：根据题意，得圆心距 P=4，R+r=5+2=7，R﹣r=5﹣2=3 ∴R﹣r＜P＜R+r， ∴两圆的位置关系是相交．学科网（北京）股份有限公司

故选 A．点评：本题考查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆的位置关系． 6、（2010•铁岭）已知一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是（） A、八边形 C、十边形 B、十二边形 D、九边形考点：多边形内角与外角。分析：多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的 360°，从而可代入公式求解．解答：解：多边形外角和=360°，设这个多边形是 n 边形，根据题意得（n﹣2）•180°=360°×4，解得 n=10．故选 C．点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 7、（2010•铁岭）若（2，k）是双曲线上的一点，则函数 y=（k﹣1）x 的图象经过（） A、一、三象限 C、一、二象限 B、二、四象限 D、三、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质。分析：先把（2，k）代入双曲线求出 k 的值，再把 k 的值代入函数 y=（k﹣1）x 求出此函数的解析式，再根据正比例函数的特点解答即可．解答：解：把（2，k）代入双曲线得，k= ，把 k= 代入函数 y=（k﹣1）x 得，y=﹣ x，故此函数的图象过二、四象限．故选 B．点评：此题利用的规律：在直线 y=kx 中，当 k＞0 时，函数图象过一、三象限；当 k＜0 时，函数图象过二、四象限． 8、（2010•铁岭）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 4 个结论，其中正确的结论是（）学科网（北京）股份有限公司

A、abc＞0 C、2a﹣b=0 B、b＞a+c D、b2﹣4ac＜0 考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向下，则 a＜0；…① 抛物线的对称轴为 x=1，则﹣ =1，b=﹣2a；…② 抛物线交 y 轴于正半轴，则 c＞0；…③ 抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则：△=b2﹣4ac＞0；（故 D 错误）由②知：b＞0，b+2a=0；（故 C 错误）又由①③得：abc＜0；（故 A 错误）由图知：当 x=﹣1 时，y＜0；即 a﹣b+c＜0，b＞a+c；（故 B 正确）故选 B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9、（2010•铁岭）地球到太阳的距离为 150000000km，将 150000000km 用科学记数法表示为 km．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．解答：解：150 000 000=1.5×108km．点评：把一个数 M 记成 a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律总结：（1）当|a|≥1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a|＜1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0． 10、（2010•铁岭）李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22．则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是考点：中位数；众数。．学科网（北京）股份有限公司

专题：应用题。分析：直接根据中位数和众数的定义求解．解答：解：数据按从小到大排列为 22，24，25，28，30，30，30，所以中位数是 28，数据 30 出现 3 次，出现次数最多，所以众数是 30．故填 28，30．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而出错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 11、（2010•铁岭）在平面直角坐标系中，点 P（a﹣1，a）是第二象限内的点，则 a 的取值范围是．考点：点的坐标。分析：已知点 P（a﹣1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．解答：解：∵点 P（a﹣1，a）是第二象限内的点， ∴a﹣1＜0 且 a＞0，解得：0＜a＜1．故答案填：0＜a＜1．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（﹣， +）． 12、（2010•铁岭）如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板 ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥形教具．已知 AB=AD=30cm，BC=60cm，则她剪下后剩余纸板的周长是 cm （结果保留π）．考点：圆锥的计算；等腰梯形的性质。分析：剩余纸板的周长=AD+2 弧 DE 的长度．解答：解：易得两个扇形的半径均为 30cm．连接 DE，易得四边形 ABED 是菱形，那么 DE=AB， ∴△DEC 为等边三角形． ∴∠C=60°， ∴剩余纸板的周长=30+2× =（30+20π）cm．点评：关键是得到所求量的等量关系，难点是判断出弧所在的圆心角的度数及半径． 13、（2010•铁岭）将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的纸箱里，其中红球 4 个，蓝球 3 个，黄球若干个．若每次只摸一球（摸出后放回），摸出红球的概率是，则黄球有个．考点：概率公式。学科网（北京）股份有限公司

分析：摸出红球的概率是，即红球的个数是球的个数的，即可求得球的总个数，减去红球和蓝球的个数即可得到黄球的个数．解答：解：球的总个数是：4÷ =10．黄球的个数：10﹣4﹣3=3（个）．点评：本题主要考查了概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．求出球的总个数是解决本题的关键． 14、（2010•铁岭）如图所示，平行四边形 ABCD 的周长是 18cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若△AOD 与△AOB 的周长差是 5cm，则边 AB 的长是 cm．考点：平行四边形的性质。分析：利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵△AOD 的周长=OA+OD+AD，△AOB 的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD 与△AOB 的周长差是 5cm， ∴AD=AB+5，设 AB=x，AD=5+x，则 2（x+5+x）=18，解得 x=2，即 AB=2cm．故答案为 2．点评：本题是应用平行四边形性质的典型题目，解决此题运用了平行四边形的对边相等和角平分线互相平分这两条性质，题目难度不大． 15、（2010•铁岭）如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过顶点 B、D 作 DE⊥a 于点 E、BF⊥a 于点 F，若 DE=4，BF=3，则 EF 的长为．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。学科网（北京）股份有限公司

专题：计算题。分析：因为 ABCD 是正方形，所以 AB=AD，∠B=∠A=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为 DE⊥a、 BF⊥a，根据 AAS 易证△AFB≌△AED，所以 AF=DE=4，BF=AE=3，则 EF 的长可求．解答：解：∵ABCD 是正方形 ∴AB=AD，∠B=∠A=90° ∵∠B+∠ABF=∠A+∠DAE ∴∠ABF=∠DAE 在△AFB 和△AED 中 ∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD ∴△AFB≌△AED ∴AF=DE=4，BF=AE=3 ∴EF=AF+AE=4+3=7．故答案为：7．点评：此题把全等三角形的判定和正方形的性质结命求解．考查学生综合运用数学知识的能力． 16、（2010•铁岭）有一组数： …，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 n（n 为正整数）个数为考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加 1．根据规律求解即可．解答：解：． = ；；；；； …； ∴第 n（n 为正整数）个数为．点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的学科网（北京）股份有限公司

规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加 1．三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17、（2010•铁岭）（1）︳﹣3 |﹣2cos30°﹣ ﹣2﹣2+（3﹣π）0 （2）先化简，再求值．，其中 x=3 考点：特殊角的三角函数值；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。分析：（1）利用绝对值和特殊角的三角函数及负指数幂和 0 指数幂进行计算．（2）先计算括号里的，再把分子分母分解因式，约分即可．解答：（1）解：原式=3 ﹣ ﹣2 ﹣ +1 （3 分） = ；（5 分）（2）解： = = （1 分）（3 分） = ．（4 分）当 x=3 时，原式=1．点评：本题主要考查了实数的运算及分式的化简求值．（5 分） 18、（2010•铁岭）如图，已知△ABC 中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：在 AC 上求作一点 P，使 BP+PC=AB；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接 PB，以点 P 为圆心，PB 长为半径画弧交 AC 的延长线于点 E，若 BC=2cm，求扇形 PBE 的面积．考点：扇形面积的计算。专题：作图题。学科网（北京）股份有限公司

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