2010年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1、（2010•沈阳）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）考点：简单组合体的三视图。分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得：第一层最左边有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形．故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 2、（2010•沈阳）为了响应国家“发展低碳经济，走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有 60 000 户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则 60 000 这个数用科学记数法表示为（） A、60×104 C、6×104 B、60×105 D、0.6×106 考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中 a 应为 6，10 的指数为 5﹣1=4．解答：解：60 000=6×104．故选 C．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a×10n 的形式时，其中 1≤|a|＜10，n 为比整数位数少 1 的数． 3、（2010•沈阳）下列运算正确的是（） A、x2+x3=x5 C、3x﹣2x=1 B、x8÷x2=x4 D、（x2）3=x6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．解答：解：A、x2 与 x3 不是同类项不能合并，故选项错误； B、应为 x8÷x2=x6，故选项错误； C、应为 3x﹣2x=x，故选项错误； D、（x2）3=x6，正确．故选 D．学科网（北京）股份有限公司

点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并． 4、（2010•沈阳）下列事件为必然事件的是（ A、某射击运动员射击一次，命中靶心 C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球） B、任意买一张电影票，座位号是偶数 D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上考点：随机事件。分析：必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．解答：解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心，为不确定事件，即随机事件，不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是偶数，为不确定事件，即随机事件，不符合题意； C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意； D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．故选 C．点评：关键是理解必然事件就是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养． 5、（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，得到 Rt△FEC，则点 A 的对应点 F 的坐标是（） A、（﹣1，1） C、（1，2） B、（﹣1，2） D、（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转。分析：如图，Rt△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°得到 Rt△FEC，根据旋转的性质知道 CA=CF，∠ACF=90°，而根据图形容易得到 A 的坐标，也可以得到点 A 的对应点 F 的坐标．解答：解：如图，将 Rt△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°得到 Rt△FEC， ∴根据旋转的性质得 CA=CF，∠ACF=90°，而 A（﹣2，1）， ∴点 A 的对应点 F 的坐标为（﹣1，2）．故选 B．学科网（北京）股份有限公司

点评：本题涉及图形体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 C，旋转方向顺时针，旋转角度 90°，通过画图即可得 F 点的坐标． 6、（2010•沈阳）反比例函数 y=﹣ 的图象在（） A、第一，二象限 C、第一，三象限 B、第二，三象限 D、第二，四象限考点：反比例函数的性质。分析：根据反比例函数的系数符号确定图象所在的象限即可．解答：解：∵反比例函数 y=﹣ 中，k=﹣15＜0， ∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限．故选 D．点评：对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 7、（2010•沈阳）在半径为 12 的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（） A、6π C、2π B、4π D、π 考点：弧长的计算。分析：根据弧长公式计算即可．解答：解：L= = =4π，故选 B．点评：本题主要考查了弧长公式． 8、（2010•沈阳）如图，在等边△ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且∠ADE=60°， BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为（） A、9 C、15 B、12 D、18 考点：等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质。分析：由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出 DC 的长，进而学科网（北京）股份有限公司

根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC 的边长．解答：解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC； ∴CD=BC﹣BD=AB﹣3； ∵∠ADE=∠C=60°， ∴∠DEC=∠ABD=120°﹣∠CED；又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE； ∴ ，即；解得 AB=9，故选 A．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得 △ABD∽△DCE 是解答此题的关键．二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9、（2010•沈阳）一组数据：3，4，4，6，这组数据的极差为考点：极差。分析：根据极差的定义求解即可．解答：解：数据中最大的数是 6，最小的数是 3，所以极差为 6﹣3=3． ∴这组数据的极差为 3．故填 3．点评：考查了极差的定义．一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫极差．它能反映数据的变化范围．． 10、（2010•沈阳）计算： × ﹣（）0= ．考点：实数的运算。专题：计算题。分析：本题涉及零指数幂、二次根式化简 2 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2 ﹣1= ﹣1 ．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式考点的运算．． 11、（2010•沈阳）分解因式：x2+2xy+y2= 考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：根据完全平方公式分解因式即可．解答：解：x2+2xy+y2=（x+y）2．点评：主要考查了利用完全平方公式进行因式分解．要熟记完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）学科网（北京）股份有限公司

2． 12、（2010•沈阳）一次函数 y=﹣3x+6 中，y 的值随 x 值增大而考点：一次函数的性质。分析：根据 k 的符号确定函数的增减性即可．解答：解：∵一次函数 y=﹣3x+6 中，﹣3＜0， ∴y 的值随 x 值增大而减小．点评：首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线 y=kx+b 中，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小．． 13、（2010•沈阳）不等式组的解集是．考点：解一元一次不等式组。分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由（1）去括号得，4≥2﹣2x，移项、合并同类项得，﹣2x≤2，系数化为 1 得，x≥﹣1．由（2）移项、合并同类项得，﹣3x≥﹣3，系数化为 1 得，x≤1．故原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 14、（2010•沈阳）如图，在▱ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE：EC=1：2，连接 AE 交 BD 于点 F，则△BFE 的面积与△DFA 的面积之比为．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：由于平行四边形的对边相等，根据 BE、EC 的比例关系即可得到 BE、AD 的比例关系；易证得△BFE∽△DFA，已知了 BE、AD 的比例关系（即两个三角形的相似比），根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC； ∵BE：EC=1：2， ∴BE：BC=1：3，即 BE：AD=1：3；易知：△BEF∽△DAF， ∴S△BFE：S△DFA=BE2：AD2=1：9．点评：此题主要考查的是平行四边形和相似三角形的性质；相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．学科网（北京）股份有限公司

． 15、（2010•沈阳）在平面直角坐标系中，点 A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4， 16），…，用你发现的规律确定点 A9 的坐标为考点：点的坐标。专题：规律型。分析：首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点 A9 的坐标．解答：解：设 An（x，y）． ∵当 n=1 时，A1（1，1），即 x=1，y=12；当 n=2 时，A2（2，4），即 x=2，y=22；当 n=3 时，A3（3，9），即 x=3，y=32；当 n=4 时，A1（4，16），即 x=4，y=42； … ∴当 n=9 时，x=9，y=92，即 A9（9，81）．故答案填（9，81）．点评：解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．． 16、（2010•沈阳）若等腰梯形 ABCD 的上，下底之和为 2，并且两条对角线所交的锐角为 60°，则等腰梯形 ABCD 的面积为考点：等腰梯形的性质。分析：两条对角线所交的角有两组，一组是上下的，一组是左右的，题中没有明确指出哪组角，所以应该分两种情况进行分析．解答：解：（1）当∠AOB=∠COD=60° ∵ABCD 是等腰梯形 ∴OA=OB，OC=OD ∵∠AOB=∠COD=60° ∴△OAB，△OCD 均是等边三角形设 AB=x，则 CD=2﹣x ∴OE= x，OF= （2﹣x） ∴EF= ∴S 梯形 ABCD= （AB+CD）•EF= ×2× = （2）当∠AOD=∠BOC=60° ∴∠AOB=∠COD=120° ∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30° 设 AB=x，则 CD=2﹣x ∴OE= x，OF= （2﹣x）学科网（北京）股份有限公司

∴EF= ∴S 梯形 ABCD= （AB+CD）•EF= ×2× = ∴等腰梯形 ABCD 的面积为或．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及等腰三角形的性质等知识点的综合运用．三、解答题（共 9 小题，满分 94 分） 17、（2010•沈阳）先化简，再求值： + ，其中 x=﹣1．考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：首先将所求的代数式通分、合并，然后再代值求解．解答：解：原式= （3 分） = ；当 x=﹣1 时，原式= ．（8 分）点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式的，可以直接让分式的分子相加（减），分母不变；若是异分母分式，则需先通分，将异分母转化同分母分式，然后再进行计算． 18、（2010•沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A），日本馆（B），西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D），沙特馆（E），芬兰馆（F），中随机选一个馆参加，请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率．（各国家馆可用对应的字母表示）考点：列表法与树状图法。分析：列举出所有情况，看恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的的情况学科网（北京）股份有限公司

占总情况的多少即可．解答：解：列树状图：共有 9 种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中小吴恰好第一天参观 A 且第二天参观 F 这 2 个场馆的结果有一种（A，F）， ∴P（小吴恰好第一天参观 A 且第二天参观 F）= ．点评：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，注意本题是不放回实验． 19、（2010•沈阳）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为边 AB， AD 的中点，连接 EF，OE，OF，求证：四边形 AEOF 是菱形．考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：证明题。分析：要证明四边形 AEOF 是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．解答：证明：∵点 E，F 分别为 AB，AD 的中点 ∴AE= AB，AF= AD （2 分），又∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD， ∴AE=AF （4 分），又∵菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ∴O 为 BD 的中点， ∴OE，OF 是△ABD 的中位线．（6 分） ∴OE∥AD，OF∥AB，学科网（北京）股份有限公司

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