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病态线性方程组的求解的源代码及运行结果截图.docx

发布时间：2022-06-13 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.51M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    《科学与工程计算》实验报告
    一、实验内容：
    二、程序设计的基本思想、原理和算法描述：
    三、源程序及注释：
    四、运行输出结果：
    五、结果比较分析：
    六、调试和运行程序过程中产生的问题及采取的措施：
    七、对算法的程序的讨论、分析，改进设想，其它经验教训：
    《科学与工程计算》实验报告 学 号： 姓 名：
    一、实验内容： 考虑方程组 Hx=b 的求解，其中系数矩阵 H 为 Hilbert 矩阵， H  ( h , nnji  ) , h , ji  1 j  , 1 i i , j ,2,1  , n 这是一个著名的病态问题。通过首先给定解（例如取为各个分量均为 1）再计算出右端 b 的办法给出确定 的问题。 实验要求： （1）选择问题的维数为 6，分别用 Jacobi 迭代法、GS 迭代法和 SOR 迭代法求解方程组，其各自的结 果如何？将计算结果与问题的解比较，结论如何？ （2）逐步增大问题的维数，仍然用上述的方法来解它们，计算的结果如何？计算的结果说明了什么？ （3）讨论病态问题求解的算法。 二、程序设计的基本思想、原理和算法描述： 1、 算法 Jacobi 迭代法 若 A 为稀疏矩阵，只需遍历非零元素 GS 迭代法 若 A 为稀疏矩阵，只需遍历非零元素 每步迭代计算量相当于一次矩阵与向量的乘法；不需要保留上一步的迭代解，与 Jacobi 迭代法计算量一 样。 SOR 迭代法（稠密矩阵） 2、 函数组成
    double max(double array[100]) 求数组中的最大值函数 3、 输入/输出设计 对于方程组 Hx=b 的求解，系数矩阵 H 为 Hilbert 矩阵，矩阵中的数由下列函数生成。 H  ( h , nnji  ) , h , ji  1 j  , 1 i i , j ,2,1  , n X*取一个特解[1,1,1,……,1] b 数组由矩阵的每行元素相加得来。 4、符号名说明 double c[100] 用来存储第 k+1 次和第 k 次迭代结果的差值的绝对值 double x[100] 第 k+1 次迭代结果，储存解数组 double x0[100] 初始向量 double r 第 k+1 次和第 k 次迭代结果的差值的绝对值的最大值 double sum 矩阵方程变换后右侧值的和 迭代次数 int k double a[100][100] 存储 Hilbert 矩阵 double b[100] 存储 b 向量 三、源程序及注释： Jacobi 迭代法 #include #include #include #include using namespace std; int n; double max(double array[100])//求最大值函数 { } double a=array[0]; int i; for(i=1; i
    { double s=0; int i,k,j;//k 为迭代次数 double a[100][100]; double b[100]= {0.0}; cout<<"请输入维数："<>n; cout<<"输出 a 数组："<>s; for(k=1;; k++) { for(i=0; i
    } r=max(c); if(r #include #include #include using namespace std; int n; double max(double array[100])//求最大值函数 { double a=array[0]; int i; for(i=1;i
    cin>>n; cout<<"输出 a 数组："<>s; for(k=1;;k++) { for(i=0;i
    } } SOR 迭代法 #include #include #include #include using namespace std; int n; double max(double array[100]) { double a=array[0]; int i; for(i=1;i>n; cout<<"输出 a 数组："<
    cout<>s; cout<<"输入松弛因子："<>w; for(k=1;;k++) { for(i=0;i
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