2014江苏省苏州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2014•苏州）（﹣3）×3 的结果是（ A．﹣9B．0C．9D．﹣6 2．（3 分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ A．30°B．60°C．70°D．150° 3．（3 分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ A．1B．3C．4D．5 ））） 4．（3 分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4 5．（3 分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60°的扇形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（） A． B． C． D． 6．（3 分）（2014•苏州）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C 的度数为（） A．30°B．40°C．45°D．60° 7．（3 分）（2014•苏州）下列关于 x 的方程有实数根的是（ A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0 8．（3 分）（2014•苏州）二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式 1 ﹣a﹣b 的值为（） A．﹣3B．﹣1C．2D．5 9．（3 分）（2014•苏州）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60° 的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（））

kmC．2 kmD．（ +1）km A．4kmB．2 10．（3 分）（2014•苏州）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2，），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点 A 的对应点 A′在 x 轴上，则点 O′的坐标为（） A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4 ）二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2014•苏州）的倒数是． 12．（3 分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为 510000000km2，数 510000000 用科学记数法可表示为．． 13．（3 分）（2014•苏州）已知正方形 ABCD 的对角线 AC= ，则正方形 ABCD 的周长为 14．（3 分）（2014•苏州）某学校计划开设 A、B、C、D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为 1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有人． 15．（3 分）（2014•苏州）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则 tan∠BPC= ．

16．（3 分）（2014•苏州）某地准备对一段长 120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天；若甲工程队先单独工作 8 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天．设甲工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 ym，则（x+y）的值为． 17．（3 分）（2014•苏州）如图，在矩形 ABCD 中， = ，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E．若 AE•ED= ，则矩形 ABCD 的面积为． 18．（3 分）（2014•苏州）如图，直线 l 与半径为 4 的⊙O 相切于点 A，P 是⊙O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB⊥l，垂足为 B，连接 PA．设 PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．三、解答题（共 11 小题，共 76 分） 19．（5 分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣ ． 20．（5 分）（2014•苏州）解不等式组：． 21．（5 分）（2015•东莞）先化简，再求值： ÷（1+ ），其中 x= ﹣1． 22．（6 分）（2014•苏州）解分式方程： + =3． 23．（6 分）（2014•苏州）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、F 分别在 AB、AC 上， CF=CB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若 EF∥CD，求∠BDC 的度数． 24．（7 分）（2014•苏州）如图，已知函数 y=﹣ x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=x 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P（a，0）（其中 a＞2），过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y=﹣ x+b 和 y=x 的图象于点 C、D．（1）求点 A 的坐标；（2）若 OB=CD，求 a 的值． 25．（7 分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A、B、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A、C 两个区域所涂颜色不相同的概率． 26．（8 分）（2014•苏州）如图，已知函数 y= （x＞0）的图象经过点 A、B，点 A 的坐标为（1，2），过点 A 作 AC∥y 轴，AC=1（点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 CD∥x 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC、OD．（1）求△OCD 的面积；（2）当 BE= AC 时，求 CE 的长．

27．（8 分）（2014•苏州）如图，已知⊙O 上依次有 A、B、C、D 四个点， = ，连接 AB、 AD、BD，弦 AB 不经过圆心 O，延长 AB 到 E，使 BE=AB，连接 EC，F 是 EC 的中点，连接 BF．（1）若⊙O 的半径为 3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF= BD；（3）设 G 是 BD 的中点，探索：在⊙O 上是否存在点 P（不同于点 B），使得 PG=PF？并说明 PB 与 AE 的位置关系． 28．（9 分）（2014•苏州）如图，已知 l1⊥l2，⊙O 与 l1，l2 都相切，⊙O 的半径为 2cm，矩形 ABCD 的边 AD、AB 分别与 l1，l2 重合，AB=4 cm，AD=4cm，若⊙O 与矩形 ABCD 沿 l1 同时向右移动，⊙O 的移动速度为 3cm/s，矩形 ABCD 的移动速度为 4cm/s，设移动时间为 t（s）（1）如图①，连接 OA、AC，则∠OAC 的度数为（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O 到达⊙O1 的位置，矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1 的位置，此时点 O1，A1，C1 恰好在同一直线上，求圆心 O 移动的距离（即 OO1 的长）；（3）在移动过程中，圆心 O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为 d（cm），当 d＜2 时，求 t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． °；

29．（10 分）（2014•苏州）如图，二次函数 y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中 a，m 是常数，且 a＞ 0，m＞0）的图象与 x 轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于 C（0，﹣3），点 D 在二次函数的图象上，CD∥AB，连接 AD，过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E， AB 平分∠DAE．（1）用含 m 的代数式表示 a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为 F，探索：在 x 轴的负半轴上是否存在点 G，连接 GF，以线段 GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含 m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

2014 年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2014•苏州）（﹣3）×3 的结果是（ A．﹣9B．0C．9D．﹣6 【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．） 2．（3 分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ A．30°B．60°C．70°D．150° 【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°， ∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．） 3．（3 分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ A．1B．3C．4D．5 【解答】解：这组数据中 3 出现的次数最多，故众数为 3．故选：B ） 4．（3 分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4 【解答】解：依题意知，x﹣4≥0，解得 x≥4．故选：D． 5．（3 分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60°的扇形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（） A． B． C． D．【解答】解：设圆的面积为 6， ∵圆被分成 6 个相同扇形， ∴每个扇形的面积为 1， ∴阴影区域的面积为 4， ∴指针指向阴影区域的概率= = ．

故选：D． 6．（3 分）（2014•苏州）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C 的度数为（） A．30°B．40°C．45°D．60° 【解答】解：∵△ABD 中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C= = =40°．故选：B．） 7．（3 分）（2014•苏州）下列关于 x 的方程有实数根的是（ A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0 【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以 A 选项错误； B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以 B 选项错误； C、x﹣1=0 或 x+2=0，则 x1=1，x2=﹣2，所以 C 选项正确； D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 D 选项错误．故选：C． 8．（3 分）（2014•苏州）二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式 1 ﹣a﹣b 的值为（） A．﹣3B．﹣1C．2D．5 【解答】解：∵二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）， ∴a+b﹣1=1， ∴a+b=2， ∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B． 9．（3 分）（2014•苏州）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60° 的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（）

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