2012年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年湖南省岳阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（） A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形。1052629 分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合图形即可作出判断．解答：解：由图形可得，岳阳楼是轴对称图形，不是中心对称图形．故选 A．点评：此题考查了轴对称及中心对称图形的判定，属于基础题，掌握轴对称及中心对称的定义是解答本题的关键． 2．下列运算正确的是（） A． a2•a3=a6 B． + =2+ C．（x﹣2）（x+3）=x2 D．（﹣a）2=﹣a2 ﹣6 考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法。 1052629 分析：利用多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质计算后即可得到正确的选项．解答：解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误； =2+ ，故本选项正确； B、 + C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，故本选项错误； D、（﹣a）2=a2，故本选项错误；故选 B．点评：本题考查了多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质，属于基本运算，要求必须掌握． 3．下列说法正确的是（） A．随机事件发生的可能性是 50% B．一组数据 2，2，3，6 的众数和中位数都是 2 C．为了了解岳阳 5 万名学生中考数学成绩，可以从中抽取 10 名学生作为样本 D．若甲组数据的方差 S 甲 2=0.31，乙组数据的方差 S 乙 2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定

考点：可能性的大小；抽样调查的可靠性；中位数；众数；方差。1052629 分析：根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可．解答：解：A、随机事件发生的可能性是大于 0，小于 1，故本选项错误； B、一组数据 2，2，3，6 的众数是 2，中位数是 2.5，故本选项错误； C、为了了解岳阳 5 万名学生中考数学成绩，可以从中抽取 10 名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误； D、若甲组数据的方差 S 甲据稳定，故本选项正确；故选 D． 2=0.31，乙组数据的方差 S 乙 2=0.02，则乙组数据比甲组数点评：此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误． 4．下列命题是真命题的是（） A．如果|a|=1，那么 a=1 B．一组对边平行的四边形是平行四边形 C．如果 a 有有理数，那么 a 是实数 D．对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理；绝对值；实数；平行四边形的判定；矩形的判定。1052629 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、如果|a|=1，那么 a=±1，错误； B、一组对边平行的四边形是平行四边形，也可能是梯形，错误； C、如果 a 有有理数，那么 a 是实数，正确； D、对角线相等的四边形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四边形，错误．故选 C．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．如图，是由 6 个棱长为 1 个单位的正方体摆放而成的，将正方体 A 向右平移 2 个单位，向后平移 1 个单位后，所得几何体的视图（） A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变 C．主视图不变，俯视图改变 D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图。1052629 分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯

视图改变．故选 C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般． 6．如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B 两点，过点作 AC⊥x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，连接 AO、BO，下列说法正确的是（） A．点 A 和点 B 关于原点对称 C． S△AOC=S△BOD B．当 x＜1 时，y1＞y2 D．当 x＞0 时，y1、y2 都随 x 的增大而增大考点：反比例函数与一次函数的交点问题。1052629 分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出 A、B 的坐标，即可判断 A；根据图象的特点即可判断 B；根据 A、B 的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断 C；根据图形的特点即可判断 D．解答：解：A、， ∵把①代入②得：x+1= ，解得：x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2， ∴B（﹣2，﹣1），A（1，2）， ∴A、B 不关于原点对称，故本选项错误； B、当﹣2＜x＜0 或 x＞1 时，y1＞y2，故本选项错误； C、∵S△AOC= ×1×2=1，S△BOD= ×|﹣2|×|﹣1|=1， ∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确； D、当 x＞0 时，y1 随 x 的增大而增大，y2 随 x 的增大而减小，故本选项错误；故选 C．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目． 7．如图，两个边长相等的正方形 ABCD 和 EFGH，正方形 EFGH 的顶点 E 固定在正方形 ABCD 的对称中心位置，正方形 EFGH 绕点 E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为 S，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（）

A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象。1052629 专题：动点型。分析：过点 E 作 EM⊥BC 于点 M，EN⊥AB 于点 N，则可证明△ENK≌△ENL，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．解答：解：如右图，过点 E 作 EM⊥BC 于点 M，EN⊥AB 于点 N， ∵点 E 是正方形的对称中心， ∴EN=EM，由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在 Rt△ENK 和 Rt△EML 中，，故可得△ENK≌△ENL，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选 B．点评：此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK≌△ENL，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．

8．如图，AB 为半圆 O 的直径，AD、BC 分别切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E，AD 与 CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S 梯形 ABCD= CD•OA； ⑤∠DOC=90°，其中正确的是（） A． ①②⑤ B． ②③④ C． ③④⑤ D． ①④⑤ 考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质。1052629 专题：计算题。分析：连接 OE，由 AD，DC，BC 都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到 DE=DA，CE=CB，由 CD=DE+EC，等量代换可得出 CD=AD+BC，选项②正确；由 AD=ED，OD 为公共边，利用 HL 可得出直角三角形 ADO 与直角三角形 EDO 全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC 为直角，选项⑤正确；由∠DOC 与∠DEO 都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形 DEO 与三角形 DOC 相似，由相似得比例可得出 OD2=DE•CD，选项①正确；又 ABCD 为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形 ABCD 的面积为 AB（AD+BC），将 AD+BC 化为 CD，可得出梯形面积为 AB•CD，选项④错误，而 OD 不一定等于 OC，选项①错误，即可得到正确的选项．解答：解：连接 OE，如图所示： ∵AD 与圆 O 相切，DC 与圆 O 相切，BC 与圆 O 相切， ∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°， ∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC， ∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在 Rt△ADO 和 Rt△EDO 中，， ∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）， ∴∠AOD=∠EOD，同理 Rt△CEO≌Rt△CBO， ∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°， ∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确； ∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC， ∴△EDO∽△ODC，

∴ = ，即 OD2=DC•DE，选项①正确；[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 而 S 梯形 ABCD= AB•（AD+BC）= AB•CD，选项④错误；由 OD 不一定等于 OC，选项③错误，则正确的选项有①②⑤．故选 A 点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分共 24 分） 9．计算：|﹣2|= 2 ．考点：绝对值。1052629 分析：根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2．点评：解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 10．分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。1052629 分析：本题可先提公因式 x，分解成 x（x2﹣1），而 x2﹣1 可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x， =x（x2﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底． 11．圆锥底面半径为，母线长为 2，它的侧面展开图的圆心角是 90° ．考点：圆锥的计算。1052629 分析：易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．解答：解：∵圆锥底面半径是， ∴圆锥的底面周长为π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n°， =π，解得 n=90．

故答案为 90°．点评：此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长． 12．若关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+1）x+k﹣1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k≥﹣ ，且 k≠0 ．考点：根的判别式。1052629 分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围．还要注意二次项系数不为 0．解答：解；∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1， ∴△=[2（k+1）]2﹣4×k×（k﹣1）=8k+6≥0，解得：k≥ ， ∵原方程是一元二次方程， ∴k≠0．故本题答案为：k≥ ，且 k≠0．点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系： ①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； ②△=0⇔方程有两个相等的实数根； ③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为 0． 13． “校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 9% ．考点：概率公式；扇形统计图。1052629 分析：根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．解答：解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 1﹣35%﹣56%=9%．故答案为：9%．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ． 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，沿 AD 折叠，使点 B 落在斜边 AC 上，若 AB=3，BC=4，则 BD= ．

考点：翻折变换（折叠问题）。1052629 分析：由题意可得∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，由勾股定理即可求得 AC 的长，则可得 B′C 的长，然后设 BD=B′D=x，则 CD=BC﹣BD=4﹣x，由勾股定理 CD2=B′C2+B′D2，即可得方程，解方程即可求得答案．解答：解：如图，点 B′是沿 AD 折叠，点 B 的对应点，连接 B′D， ∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3， ∵在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴AC =5， ∴B′C=AC﹣AB′=5﹣3=2，设 BD=B′D=x，则 CD=BC﹣BD=4﹣x，在 Rt△CDB′中，CD2=B′C2+B′D2，即：（4﹣x）2=x2+4，解得：x= ， ∴BD= ．故答案为：．点评：此题考查了折叠的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系． 15．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第 n 个圆中，m= 9n2﹣1 （用含 n 的代数式表示）．

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