2012年湖南省湘潭市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.27M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（2012•湘潭）下列运算正确的是（） A． |﹣3|=3 B． C．（a2）3=a5 D． 2a•3a=6a 考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。分析： A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数； B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数； C、根据幂的乘方法则计算即可； D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：A、|﹣3|=3，正确； B、应为﹣（﹣）=，故本选项错误； C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误； D、应为 2a•3a=6a2，故本选项错误．故选 D．点评：综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单． 2．（2012•湘潭）已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点：算术平均数；众数。分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出 a，再求这组数据的平均数．解答：解：数据 3，a，4，5 的众数为 4，即的 4 次数最多；即 a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选 B．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 3．（2009•广州）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥3 的是（ A． y= B． y= C． y=x﹣3 ） D． y= 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。分析：分式有意义，分母不等于 0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出 x 的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3； B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得 x＞3； C、函数式为整式，x 是任意实数； D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得 x≥3．

故选 D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．（2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（） A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱考点：平行投影。分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．解答：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．点评：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键． 5．（2012•湘潭）把等腰△ABC 沿底边 BC 翻折，得到△DBC，那么四边形 ABDC（） A．是中心对称图形，不是轴对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形 C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．以上都不正确考点：中心对称图形；等腰三角形的性质；轴对称图形；翻折变换（折叠问题）。分析：先判断出四边形 ABDC 是菱形，然后根据菱形的对称性解答．解答：解：∵等腰△ABC 沿底边 BC 翻折，得到△DBC， ∴四边形 ABDC 是菱形， ∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形， ∴四边形 ABDC 既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选 C．点评：本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形 ABDC 是菱形是解题的关键．

6．（2012•湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（） A． B． C． D．考点：概率公式。分析：根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为由概率之和为 1 得出他遇到绿灯的概率即可．解答：解：∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为， ∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣=．故选 D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，根据事件的概率之和为 1 得出他遇到绿灯的概率是解题关键． 7．（2012•湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 1，若输入，则输出的结果为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考点：实数的运算。分析：根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．解答：解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 1， ∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．故选 B．点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键． 8．（2012•湘潭）如图，在⊙O 中，弦 AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（） A． 20° B． 40° C． 50° D． 80° 考点：圆周角定理；平行线的性质。专题：探究型。分析：先根据弦 AB∥CD 得出∠ABC=∠BCD，，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD 的度数．解答：解：∵弦 AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD， ∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选 D．点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）

9．（2008•恩施州）﹣2 的倒数是．考点：倒数。分析：根据倒数定义可知，﹣2 的倒数是﹣．解答：解：﹣2 的倒数是﹣．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 10．（2012•湘潭）因式分解：m2﹣mn= m（m﹣n）．考点：因式分解-提公因式法。分析：提取公因式 m，即可将此多项式因式分解．解答：解：m2﹣mn=m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．点评：此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键． 11．（2012•湘潭）不等式组的解集为 2＜x＜3 ．考点：解一元一次不等式组。专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞2，故此不等式组的解集为：2＜x＜3．故答案为：2＜x＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 12．（2012•湘潭）5 月 4 日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立 90 周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行．我国现有约 78000000 名共青团员，用科学记数法表示为 7.8×107 名．考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 78000000 用科学记数法表示为：7.8×107．故答案为：7.8×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 13．（2012•湘潭）如图，在▱ABCD 中，点 E 在 DC 上，若 EC：AB=2：3，EF=4，则 BF= 6 ．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：先根据平行四边形的性质得出∠CAB=∠ACD，∠ABE=∠BEC，故可得出△ABF∽△CEF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠CAB=∠ACD，∠ABE=∠BEC， ∴△ABF∽△CEF， ∴ = ，即= ，解得 BF=6．故答案为：6．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 14．（2012•湘潭）如图，△ABC 的一边 AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是⊙O 的切线，你所添加的条件为 ∠ABC=90° ．考点：切线的判定。专题：开放型。分析：根据切线的判定方法知，能使 BC 成为切线的条件就是能使 AB 垂直于 BC 的条件，进而得出答案即可．解答：解：当△ABC 为直角三角形时，即∠ABC=90°时， BC 与圆相切， ∵AB 是⊙O 的直径，∠ABC=90°，

∴BC 是⊙O 的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．故答案为：∠ABC=90°．点评：此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论． 15．（2012•湘潭）湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7.6 万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20000 元．设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 20000﹣3x=5000 ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程。分析：根据设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程即可．解答：解：设每人向旅行社缴纳 x 元费用，根据题意得出： 20000﹣3x=5000，故答案为：20000﹣3x=5000．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20000 元得出等式方程是解题关键． 16．（2012•湘潭）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例（即），已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5m，则 y 与 x 之间的函数关系式是 y= ．考点：根据实际问题列反比例函数关系式。分析：由于近视镜度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间成反比例关系可设 y=，由 200 度近视镜的镜片焦距是 0.5 米先求得 k 的值．解答：解：由题意设 y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则 k=0.5×200=100， ∴y= ．故眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为：y= ．故答案为：y= ．点评：本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．三、解答题（共 10 小题，满分 72 分） 17．（2012•湘潭）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。

分析：分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可．解答：解：原式=2﹣3﹣1 =﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂的计算法则是解答此题的关键． 18．（2012•湘潭）先化简，再求值：，其中 a= ．考点：分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出﹣ ，把 a 的值代入求出即可．解答：解：当 a= ﹣1 时，原式=[ ﹣ ]× ×（a﹣1） = =﹣ =﹣ =﹣ =﹣ ．点评：本题考查了分式的加减、乘除法的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 19．（2012•湘潭）如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知 BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度 EF 约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）考点：解直角三角形的应用。分析：分别在直角三角形 BCF 和直角三角形 AEF 中求得 DF 和 DE 的长后相加即可得到 EF 的长．解答：解：在直角三角形 DCF 中， ∵CD=5.4m，∠DCF=30°， ∴sin∠DCF= = =，

∴DF=2.7， ∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°， ∴∠ADE=∠DCF， ∵AD=BC=2， ∴cos∠ADE= = = ， ∴DE= ， ∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4 米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键． 20．（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m2．考点：一元二次方程的应用。分析：根据可以砌 50m 长的墙的材料，即总长度是 50m，AB=xm，则 BC=（50﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．解答：解：设 AB=xm，则 BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当 x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故 x1=10（不合题意舍去），答：可以围成 AB 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙 MN 最长可利用 25m，舍掉不符合题意的数据． 21．（2012•湘潭）已知一次函数 y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式。专题：探究型。分析：先根据一次函数 y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可知 b=0，再用 k 表示出函数图象与 x 轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：∵一次函数 y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， ∴b=0，令 y=0，则 x=﹣， ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2，

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