2023年黑龙江绥化中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年黑龙江绥化中考数学真题及答案考生注意： 1.考试时间 120 分钟 2.本试题共三道大题，28 个小题，总分 120 分 3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单项选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）请在答题卡上用 2B 铅笔将你的选项所对应的方框涂黑 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 5   的结果是（ 2 0 B ） C D B.7 C.-4 D.6 2.计算 A.-3 3.如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（） B 4.纳米是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m  A C D ，把 0.000000001 用科学记数法表示为（） A. 9 1 10 B. 8 1 10 C. 8 1 10 D. 9 1 10 5.下列计算中，结果正确的是（） A. (  )pq 3  3 3 p q B. 3 x x   2 x  2 x  8 x C. 25 5  6.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内， 1 25   32 a 6 a D.  ， 2 30    ，则 3 的度数为（） A.55° B.65° C.70° D.75° 7.下列命题中叙述正确的是（） A.若方差 2 s s甲 2 乙，则甲组数据的波动较小学科网（北京）股份有限公司

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C.三角形三条中线的交点叫做三角形的内心 D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 8.绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是（）组别 A B C D E 参赛者成绩 80 70 90 80 90 100 110 100 110 120 x  x  x  x  x  A.该组数据的样本容量是 50 人 B.该组数据的中位数落在 90~100 这一组 C.90~100 这组数据的组中值是 96 D.110~120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 51° 9.在平面直角坐标系中，点 A在 y轴的正半轴上， AC 平行于 x轴，点 B，C的横坐标都是 3， BC  ，点 D 2 在 AC 上，且其横坐标为 1，若反比例函数 y  （ 0 x  ）的图象经过点 B，D，则 k的值是（ k x ） A.1 B.2 C.3 10.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的 D. 3 2 .在甲车运送 1 天货物后，公司增派乙车运送货 1 4 天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物物，两车又共同运送货物 1 2 需 x天，由题意列方程，正确的是（） A. 1 4  1 2x  1 B. 1 4  1 1 2 4     1 x     1 C. 1 4 4 60 1    1   2    1 x 1 D. 1 4     1 4  1 1 2 x     1 A  AB  ，动点 M，N同时从 A点出发，点 M以每秒 2 个单位长度沿 11.如图，在菱形 ABCD 中，折线 A-B-C向终点 C运动；点 N以每秒 1 个单位长度沿线段 AD 向终点 D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为 x秒， AMN△ 的面积为 y个平方单位，则下列正确表示 y与 x函数关系的图象是（  ，）学科网（北京）股份有限公司

A B C D 12.如图，在正方形 ABCD 中，点 E为边CD 的中点，连接 AE ，过点 B作 BF AE 于点 G， FH 平分 BFG ）交 BD 于点 H.则下列结论中，正确的个数为（于点 F，连接 BD 交 AE ① 2AB  BF AE  ② S △ BGF : S △ BAF  2 :3 ③当 AB a 时， 2 BD BD HD a   2  A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 13.因式分解： 2x  xy  xz  yz  _____________. 14.若式子 5x  x 有意义，则 x的取值范围是____________. 15.在 4 张完全相同的卡片上，分别标出 1，2，3，4，从中随机抽取 1 张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 16.已知一元二次方程 2 x   x 5 x 6  的两根为 1x 与 2x ，则 1 x 1  的值为____________. 1 x 2 x 17.化简： 2 x      2 2 x  x  1  4 x     4  x 2   4 2 x x  2 x ____________. 学科网（北京）股份有限公司

18.如图， O 的半径为 2 cm ， AB 为 O 的弦，点 C为 AB 上的一点，将 AB 沿弦 AB 翻折，使点 C与圆心 O重合，则阴影部分的面积为____________.（结果保留π与根号） 19.如图，在平面直角坐标系中， ABC△ 与 AB C △  的相似比为 1∶2，点 A是位似中心，已知点 (2,0) A ，点 C a b ， ( , ) C  90  .则点C 的坐标为____________.（结果用含 a，b的式子表示） 20.如图， ABC△ 得到CF .连接 AF ， EF ， DF ，则 CDF△ 是边长为 6 的等边三角形，点 E为高 BD 上的动点.连接CE ，将CE 绕点 C顺时针旋转 60° 周长的最小值是____________. 21. 在求 1 2 3    1 2 3      100  100  101 50 5050   的值时，发现： 1 100 101   ， 2 99 101  .按此方法可解决下面问题.图（1）有 1 个三角形，记作 1 1   ，从而得到 a  ；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有 5 个三角形，记作 2 a  ；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中 5 点得到图（3），有 9 个三角形，记作 3 a  ；按此方法继续下去，则 1 a 9  a 2  a 3    a n  _____________. （结果用含 n的代数式表示） 22.已知等腰 ABC△ 长C A  交直线 BC 于点 D.则 A D 的长度为___________. ， A  120  ， AB  .现将 ABC△ 2 以点 B为旋转中心旋转 45°，得到 A BC △  ，延学科网（北京）股份有限公司

三、解答题（本题共 6 个小题，共 54 分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 23.（7 分）已知：点 P是 O 外一点. （1）尺规作图：如图，过点 P作出 O 的两条切线 PE ， PF ，切点分别为点 E、点 F.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点 D在 O 上（点 D不与 E，F两点重合），且 24.（8 分）如图，直线 MN 和 EF 为河的两岸，且 MN 的 B点测得的度数. EF∥ ，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸 FE  ，从 B点沿河岸 FE 的方向走 40 米到达 D点，测得 30  .求 EDF CDE CBE  45  .  30 EPF  （1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从 D点继续沿 DE 的方向走 (12 3 12) 米到达 P点.求 tan CPE 的值. 25.（9 分）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用 A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A 型车每辆租金 500 元，B型车每辆租金 600 元.若 5 辆 A型和 2 辆 B型车坐满后共载客 310 人；3 辆 A型和 4 辆 B型车坐满后共载客 340 人. （1）每辆 A型车、B型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用 A型和 B型两种客车共 10 辆，总租金不高于 5500 元，并将全校 420 人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用 A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为 300 千米，甲车从学校出发 0.5 小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早 0.5 小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程 s（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距 25 千米. 学科网（北京）股份有限公司

26.（9 分）已知：四边形 ABCD 为矩形， C重合）.连接 AF 交CD 于点 G. AB  ， 4 AD  ，点 F是 BC 延长线上的一个动点（点 F不与点 3 （1）如图一，当点 G为CD 的中点时，求证： ADG （2）如图二，过点 C作CE AF △ ，垂足为 E.连接 BE ，设 BF x ，CE y .求 y关于 x的函数关系式. ≌△ FCG . （3）如图三，在（2）的条件下，过点 B作 BM BE ，交 FA 的延长线于点 M.当长. 27.（10 分）如图， MN 为 O 的直径，且 H.点 A在 MC 上，点 B在 NC 上， AHM OND   90  .   MN  ， MC 与 ND 为圆内的一组平行弦，弦 AB 交 MC 于点 15 CF  时，求线段 BM 的 1  （1）求证： MH CH AH BH （2）求证：  AC BC  .  . 学科网（北京）股份有限公司

（3）在 O 中，沿弦 ND 所在的直线作劣弧 ND 的轴对称图形，使其交直径 MN 于点 G.若求 NG 的长. sin CMN  ， 3 5 28.（11 分）如图，抛物线 1y  2 ax  y kx  的图象经过点 B. 6 bx c  的图象经过 ( 6,0) A  ， ( 2,0) B  ， (0,6) C 三点，且一次函数（1）求抛物线和一次函数的解析式. （2）点 E，F为平面内两点，若以 E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点 E在点 F的左侧.这样的 E，F 两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 E的坐标：如果不存在，请说明理由. （3）将抛物线 1y  2 ax  bx c  的图象向右平移 8 个单位长度得到抛物线 2y ，此抛物线的图象与 x轴交于 M， N两点（M点在 N点左侧）.点 P是抛物线 2y 上的一个动点且在直线 NC 下方.已知点 P的横坐标为 m.过点 P 作 PD NC 于点 D.求 m为何值时， CD  1 2 PD 有最大值，最大值是多少？参考答案 10 B 11 A 12 D 9 C 2 3 16.  20.3 3 3  一、单项选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 C 7 D 8 B 二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 15. 1 2 19.(6 2 , 2 ) b  a  13.( x  )( y x  z ) 14. x  且 0 x  5 17. 1 2x  18. 2    3  2  3 cm   21. 22n n 22. 4 2 3  或 4 2 3  三、解答题（本题共 6 个小题，共 54 分） 23.（本题 7 分）解：（1）作法：如图所示学科网（北京）股份有限公司

①连接 PO ，分别以点 P，O为圆心，大于 1 2 OP 长为半径画弧，两弧交于 M，N两点作直线 MN 交OP 于点 A. ······································································································································ （2 分） ②以点 A为圆心，以 AO 为半径画弧（或画圆）······································································ （1 分）与圆 O交于 E，F两点.作直线 PE ， PF ················································································ （1 分） PE 、 PF 即为所求. （2）答案略 24.答案略 25.（本题 9 分）解：（1）设每辆 A型车、B型车坐满后各载客 x人、y人，由题意得 5   3  x x   2 4 y y   310 340 ················································································································ （2 分）解得 x    y 40 55 ···················································································································· （1 分）答：每辆 A型车、B型车坐满后各载客 40 人、55 人. （2）设租用 A型车 m辆，则租用 B型车 (10 )m 辆，由题意得 ) 5500 600(10 500 m m   ) 420 55(10 40 m m      解得： 5 m 8 2 3 ∵m取正整数， ···································································· （1 分） 5m  ，6，7，8 ∴ ∴共有 4 种租车方案···········································································································（1 分）设总租金为 w元，则 w  500 m  600(10  ) m   100 m  6000   ∵ 100 0 ∴w随着 m的增大而减小 8m  时，w最小 ∴ ∴租 8 辆 A型车，2 辆 B型车最省钱.·····················································································（1 分）（3）设 s kt甲， s 乙  k t b  1 . 学科网（北京）股份有限公司

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