2023年山东日照中考数学试题及答案.doc-资料库

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2023 年山东日照中考数学试题及答案（满分 120 分，时间 120 分钟）第 I 卷（选择题 36 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 计算：    2 3  的结果是（） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 2. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计 4 积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 0.000000014 米，将数据 0.000000014 用科学记数法表示为（） 1.4 10 8 A. 1.4 10 9 B. 7 14 10 C. 6 0.14 10 D. 4. 如图所示的几何体的俯视图可能是（）

A. B. C. D. 5. 在数学活动课上，小明同学将含30 角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得 1 23  ，则 2 的度数是（   ）． A. 23 B. 53 C. 60 D. 67 6. 下列计算正确的是（） A. 2 a a  3  6 a B.   2 m 32   8 m 6 C. ( x  2 y )  2 x  2 y D. 2 ab  2 3 a b  3 2 5 a b 7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出 9 钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，可列方程为（） x  11 6  x  16 B. 9 x  11 6  x  16 C. 9 x  11 6  x  16 D. A. 9 9 x  11 6  x  16 8. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点 B处测得灯塔最高点 A 的仰角 ABD  45  ，再沿 BD 方向前进至 C处测得最高点 A的仰角 ACD  60  ， BC  15.3m ，则灯塔的高度 AD 大约是（）（结果精确到1m ，参考数据： 2  1.41 ， 3 1.73  ）

A. 31m B. 36m C. 42m D. 53m 9. 已知直角三角形的三边 , ,a b c 满足 c   ，分别以 , a b ,a b c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为 1S ，均重叠部分的面积为 2S ，则（） A. S 1 S 2 大小无法确定 B. S 1 S 2 C. S 1 S= 2 D. ,S S 1 2 10. 若关于 x 的方程 x  1 x   2 2 2 3 A. m   且 m  2 3 B. 3 m x  4 3 m 解为正数，则 m 的取值范围是（） 2 C. m   且 2 3 0m  D. m 4 3 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  2 ax  ( bx a  ，满足 0) 0 3 a b       0 a b  ，已知点 ( 3, )m ， (2, )n ， (4, )t 在该抛物线上，则 m，n，t的大小关系为（）   A. t n m n m t   B. m t n < < C. n t m   D. 12. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算 1 2 3 4      100 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到

1 2 3 4       100  100 (1 100)   2 ．人们借助于这样的方法，得到 1 2 3 4       n n ) n (1  2 （n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点  A x y ，其中 1,2,3,   i i , i i  ，且 ,i x y 是整数．记 n a , n , i  x n  ，如 1(0,0) A y n a 即 1 20, A (1,0) a ，即 2 31, A (1, 1)  ，即 3 a   ，以此类推．则下列结论正确的是（ 0, ，） A. a 2023  40 B. a 2024  43 C. na (2   1) 2 2 n  6 D. na (2   1) 2 2 n  4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．不需写出解答过程，请将答案直接写第Ⅱ卷（非选择题 84 分）在答题卡相应位置上． 13. 分解因式： 3a b ab  _________． 14. 若点  M m m 3,  1  在第四象限，则 m的取值范围是__________． 15. 已知反比例函数 y  6 3k  x （ 1k  且 2 k  ）的图象与一次函数 y 7   x b  的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积 1 x x  ，请写出一个满足条件的 k值__________． 0 2 AD 16. 如图，矩形 ABCD 中，交边 AD BC，于点 M，N，过点 M作 ME 6 ， AB  8 ，点 P在对角线 BD 上，过点 P作 MN BD ， AD 交 BD 于点 E，连接 EN BM DN ，，．下列结论：① EM EN ；②四边形 MBND 的面积不变；③当 AM MD  : 1: 2 S 时， △  MPE 96 25 ； ④ BM MN ND   的最小值是 20．其中所有正确结论的序号是__________．

三、解答题：本题共 6 个小题，满分 72 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）化简： 8 1   2  2  2   2 sin 45  ；（2）先化简，再求值：    2 x x 2  2   x     x  1  4 x  4 2 x ，其中 x   ． 1 2 18. 2023 年 3 月 22 日至 28 日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取 30 户居民，统计其 3 月份用水量，分别将两个小区居民的用水量  9x  ，第三组：9 7 x  ，第四组：11 3mx  x 11 分为 5 组，第一组：5 7x  ，第二组： 13 ，第五组：13 x  ，并对数据 15 进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区 3 月份用水量频数分布表用水量（x/m）频数（户） 5 7x  7 9x  9 x  11 11  x 13 13 x  15 4 9 10 5 2

信息二：甲、乙两小区 3 月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数 9.0 9.1 中位数 9.2 a 信息三：乙小区 3 月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3， 10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题：（1） a __________；（2）在甲小区抽取的用户中，3 月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 1b ，在乙小区抽取的用户中，3 月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 2b ，比较 1b ， 2b 大小，并说明理由；（3）若甲小区共有 600 户居民，乙小区共有 750 户居民，估计两个小区 3 月份用水量不低于 13m 的总户数； 3 （4）因任务安排，需在 B小组和 C小组分别随机抽取 1 名同学加入 A小组，已知 B小组有 3 名男生和 1 名女生，C小组有 2 名男生和 2 名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率． 19. 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E是对角线 AC 上一点，连接 BE DE，，且 BE DE ．（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；

（2）若 AB  10 tan ，  BAC  2 ，求四边形 ABCD 的面积． 20. 要制作 200 个 A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为 20cm 的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为 20cm ，20cm ，10cm 的长方体无盖木盒，如图 1．现有 200 张规格为 40cm 40cm 的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图 2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作 A种木盒 x个，则制作 B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材 y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该 200 张木板材恰好能做成 200 个 A和 B两种规格的无盖木盒，请分别求出 A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本 5 元，用乙种切割方式的木板材每张成本 8 元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为 a元，B种木盒的销售单价定为    20  1 2 a    元，两种木盒的销售单价均不能低于 7 元，不超过 18 元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润． 21. 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：中，AB AC 如图 1， ABC （点 D不与 B，C重合），将线段 AD 绕点 A顺时针旋转到线段 AE ，连接 BE ． BAC  180   ）．点 D是 BC 边上的一动点，    （60  （1）求证：A，E，B，D四点共圆；（2）如图 2，当 AD CD 时， O 是四边形 AEBD 的外接圆，求证：AC 是 O 的切线；

（3）已知 120  ，  BC 6 ，点 M是边 BC 的中点，此时 P 是四边形 AEBD 的外接圆，直接写出圆心 P与点 M距离的最小值． 22. 在平面直角坐标系 xOy 内，抛物线 y   ax 2  5 ax  2  a 作 x轴的平行线交该抛物线于点 D．  交 y轴于点 C，过点 C 0  （1）求点 C，D的坐标；（2）当 a  时，如图 1，该抛物线与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），点 P为直 1 3 线 AD 上方抛物线上一点，将直线 PD 沿直线 AD 翻折，交 x轴于点 (4,0) M ，求点 P的坐标；（3）坐标平面内有两点 E    1 , a a  1 ,   F  5, a   1 ，以线段 EF 为边向上作正方形 EFGH ． ①若 1a  ，求正方形 EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标； ②当正方形 EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到 x轴的距离之差为 5 2 时，求 a的值．

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