2014年湖南省郴州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.22M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年湖南省郴州市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（2014 年湖南郴州）﹣2 的绝对值是（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣2 的绝对值是 2，即|﹣2|=2．故选：C．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（2014 年湖南郴州）下列实数属于无理数的是（） A．0 B． π C． D． ﹣ 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、正确； C、 =3 是整数，是有理数，选项错误； D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．（3 分）（2014 年湖南郴州）下列运算正确的是（） C．（x2）3=x5 A．3x﹣x=3 B． x2•x3=x5 D．（2x）2=2x2 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． . 分析：根据合并同类项，可判断 A；根据同底数幂的乘法，可判断 B；根据幂的乘方，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D．解答：解：A、系数相减字母部分不变，故 A 错误； B、底数不变指数相加，故 B 正确； C、底数不变指数相乘，故 C 错误； D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 D 错误；故选：B．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘． 4．（3 分）（2014 年湖南郴州）已知圆锥的母线长为 3，底面的半径为 2，则圆锥的侧面积是（） A．4π B． 6π C．10π D． 12π 考点：圆锥的计算． . 专题：计算题．分析：根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．解答：解：圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π．

故选：B．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 5．（3 分）（2014 年湖南郴州）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形． . 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是中心对称图形，不是轴对称图形； C、是中心对称图形，也是轴对称图形； D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 6．（3 分）（2014 年湖南郴州）下列说法错误的是（） A．抛物线 y=﹣x2+x 的开口向下 B．两点之间线段最短 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．一次函数 y=﹣x+1 的函数值随自变量的增大而增大考点：二次函数的性质；一次函数的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角的概念． . 分析：根据二次函数的性质对 A 进行判断；根据线段公理对 B 进行判断；根据角平分线的性质对 C 进行判断；根据一次函数的性质对 D 进行判断．解答：解：A、由于 a=﹣1＜0，则抛物线开口向下，所以 A 选项的说法正确； B、两点之间线段最短，所以 B 选项的说法正确； C、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 C 选项的说法正确； D、当 k=﹣1，y 随 x 的增大而减小，所以 D 选项的说法错误．故选：D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ ，），对称轴直线 x=﹣ ，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当 a＞0 时，抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向上；当 a＜0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．也考查了一次函数的性质、角平分线的性质和线段的性质． 7．（3 分）（2014 年湖南郴州）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A．对角线互相平分 C．对角线相等 B．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等

考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质． . 专题：证明题．分析：本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．解答：解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质； B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质； C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质； D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．点评：本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理． 8．（3 分）（2014 年湖南郴州）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定 7 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（） B．平均数 A．众数 C．中位数 D．方差考点：统计量的选择． . 分析： 7 人成绩的中位数是第 4 名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前 4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有 7 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 4 名，故应知道中位数的多少．故选：C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2014 年湖南郴州）根据相关部门统计，2014 年我国共有 9390000 名学生参加高考，9390000 用科学记数法表示为 9.39×106 ．考点：科学记数法—表示较大的数． . 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：9390000 用科学记数法表示为 9.39×106，故答案为：9.39×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 10．（3 分）（2014 年湖南郴州）数据 0、1、1、2、3、5 的平均数是 2 ．考点：算术平均数． . 分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．解答：解：数据 0、1、1、2、3、5 的平均数是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；

故答案为：2．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式． 11．（3 分）（2014 年湖南郴州）不等式组的解集是 ﹣1＜x＜5 ．考点：解一元一次不等式组． . 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜5．点评：本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 12．（3 分）（2014 年湖南郴州）如图，已知 A、B、C 三点都在⊙O 上，∠AOB=60°，∠ACB= 30° ．考点：圆周角定理． . 分析：由∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠AOB 是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB 的度数．解答：解：如图，∵∠AOB=60°， ∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 13．（3 分）（2014 年湖南郴州）函数的自变量 x 的取值范围是 x≥6 ．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． . 分析：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣6≥0，解得 x≥6．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

14．（3 分）（2014 年湖南郴州）如图，在△ABC 中，若 E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点，∠B=50°，则∠AEF= 50° ．考点：三角形中位线定理． . 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．解答：解：∵E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF∥BC， ∴∠AEF=∠B=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键． 15．（3 分）（2014 年湖南郴州）若，则 = ．考点：比例的性质．分析：先用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵ = ， ∴a= ， ∴ = ．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，用 b 表示出 a 是解题的关键，也是本题的难点．点评：本题考查了比例的性质，用 b 表示出 a 是解题的关键，也是本题的难点． 16．（3 分）（2014 年湖南郴州）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD 边的 F 点上，则 DF 的长为 6 ．

考点：翻折变换（折叠问题）． . 分析：根据矩形的性质得出 CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出 CF=BC=10，根据勾股定理求出即可．解答：解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=DC=8，∠D=90°， ∵将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD 边的 F 点上， ∴CF=BC=10，在 Rt△CDF 中，由勾股定理得：DF= = =6，故答案为：6．点评：本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，解此题的关键是求出 CF 和 DC 的长，题目比较典型，难度适中．三、解答题（共 6 小题，满分 36 分） 17．（6 分）（2014 年湖南郴州）计算：（1﹣ ）0+（﹣1）2014﹣ tan30°+（）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． . 专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+1﹣ × +9=10．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6 分）（2014 年湖南郴州）先化简，再求值：（ ﹣ ），其中 x=2．考点：分式的化简求值． . 分析：先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值．解答：解：原式=[ ﹣ ]• =（ + ）• = • = ．当 x=2 时，原式= =1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键． 19．（6 分）（2014 年湖南郴州）在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M（1，2）．（1）以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′；

（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．考点：作图-位似变换． . 分析：（1）利用位似图形的性质即可位似比为 2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键． 20．（6 分）（2014 年湖南郴州）已知直线 l 平行于直线 y=2x+1，并与反比例函数 y=的图象相交于点 A（a， 1），求直线 l 的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． . 专题：计算题．分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 A（1，1），再设直线 l 的解析式为 y=kx+b，利用两直线平行得到 k=2，然后把 A 点坐标代入 y=2x+b 求出 b，即可得到直线 l 的解析式．解答：解：把 A（a，1）代入 y=得 a=1，则 A 点坐标为（1，1）

设直线 l 的解析式为 y=kx+b， ∵直线 l 平行于直线 y=2x+1， ∴k=2，把 A（1，1）代入 y=2x+b 得 2+b=1，解得 b=﹣1， ∴直线 l 的解析式为 y=2x﹣1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式． 21．（6 分）（2014 年湖南郴州）我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图．请你结合图中提供的信息解答下列问题．（1）这次被调查的居民共有 200 户；（2）请将条形统计图补充完整．（3）若该社区有 2000 户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． . 分析：（1）利用“非常满意”的人数除以它所占的百分比即可得这次被调查的居民户数；（2）这次被调查的居民总户数减去非常满意、基本满意、不满意的人数求得满意的人数，再补全条形统计图即可；（3）用该社区的居民总户数乘以“非常满意”人数占的百分比即可得这个社区对党员干部的满意度是“非常满意”的人数．建议答案不唯一．

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