2015江苏省无锡市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 江苏省无锡市中考数学真题及答案本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟．试卷满分 130 分．注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－3 的倒数是 A．3 B．±3 1 C． 3 D．－ 1 3 2．函数 y＝ x－4中自变量 x的取值范围是 A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4 （ ▲ ）（ ▲ ） 3．今年江苏省参加高考的人数约为 393 000 人，这个数据用科学记数法可表示为（ ▲ ） A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×105 D．3.93×106 4．方程 2x－1＝3x＋2 的解为（ ▲ ） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 5．若点 A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则 m的值为（ ▲ ） A．6 B．－6 C．12 D．－12 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 7．tan45º的值为 A． 1 2 B．1 C． 2 2 D． 2 8．八边形的内角和为（ ▲ ）（ ▲ ）（ ▲ ） A．180º B．360º C．1080º D．1440º 9．如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ▲ ）（第 9 题） A． 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边 AC沿 CE翻折，使 B． C． D． A E D C （第 10 题） B′ F B

点 A落在 AB上的点 D处；再将边 BC沿 CF翻折，使点 B落在 CD的延长线上的点 B′处，两条折痕与斜边 AB分别交于点 E、F，则线段 B′F的长为（ ▲ ） A． 3 5 B． 4 5 2 C． 3 D． 3 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．分解因式：8－2x2＝ ▲ ． 12．化简 2x＋6 x2－9 得 ▲ ． 13．一次函数 y＝2x－6 的图像与 x轴的交点坐标为 ▲ ． A E B H F （第 14 题） D G C 14．如图，已知矩形 ABCD的对角线长为 8cm，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 ▲ cm． 15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级一等二等三等单价（元/千克）销售量（千克） 5.0 4.5 4.0 20 40 40 A E B D （第 17 题） C 则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克． 17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则 AC的长等于 ▲ ． 18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法： ①如果不超过 500 元，则不予优惠；②如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额给予 8 折优惠；③如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800 元的部分给予 6 折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款 ▲ 元．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）计算：（1）(－5)0－( 3)2＋|－3|；（2）(x＋1)2－2(x－2)． 20．（本题满分 8 分）

（1）解不等式：2(x－3)－2≤0；（2）解方程组： x－1＝ 1 2 (2y－1).…② 2x－y＝5，………① 21．（本题满分 8 分）已知：如图，AB∥CD，E是 AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD． A E B C D 22．（本题满分 8 分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点 C、D在⊙O上，且 BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝ 45º．（1）求 BD的长；（2）求图中阴影部分的面积． D A O B C 23．（本题满分 6 分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）

A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图人数 1500 1200 900 600 300 0 1344 736 320 96 从不很少有时常常总是选项总是常常很少有时从不 3% 根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ． 24．（本题满分 8 分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外 n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ （请直接写出结果）．

25．（本题满分 8 分）某工厂以 80 元/箱的价格购进 60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出 A 产品 12 千克，需耗水 4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的 A 产品比甲车间少 2 千克，但耗水量是甲车间的一半．已知 A 产品售价为 30 元/千克，水价为 5 元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润 w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费） 26．（本题满分 10 分）已知：平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点分别为 O(0，0)、A（5，0）、B(m， 2)、C(m－5，2)．（1）问：是否存在这样的 m，使得在边 BC上总存在点 P，使∠OPA＝90º？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点 Q在边 BC上时，求 m的值． y 1 O 1 x

27．（本题满分 10 分）一次函数 y＝ 3 x的图像如图所示，它与二次函数 y＝ax2－4ax＋c的图像交于 A、B 4 两点（其中点 A在点 B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点 C．（1）求点 C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为 D． ①若点 D与点 C关于 x轴对称，且△ACD的面积等于 3，求此二次函数的关系式； ②若 CD＝AC，且△ACD的面积等于 10，求此二次函数的关系式． y O y＝3 x 4 x 28．（本题满分 10 分）如图，C为∠AOB的边 OA上一点，OC＝6，N为边 OB上异于点 O的一动点，P是线段 CN上一点，过点 P分别作 PQ∥OA交 OB于点 Q，PM∥OB交 OA于点 M．（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．（2）当点 N在边 OB上运动时，四边形 OMPQ始终保持为菱形． ①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由． 1 OM － 1 ON ②设菱形 OMPQ的面积为 S1，△NOC的面积为 S2，求的取值范围． S1 S2 B N Q O P M A C

2015 年无锡市初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11．2(2＋x) (2－x) 12． 2 x－3 13．（3，0） 14．16 15．假 16．4.4 17． 9 5 2 18．838 或 910 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19．解：（1）原式＝1－3＋3＝1．（2）原式＝x2＋2x＋1－2x＋4＝x2＋5． 20．解：（1）2x－6－2≤0， ∴x≤4．（2）解法 1：由①，得 y＝2x－5③，由②得 2x－2y＝1④，把③代入④得 2x－2(2x－5) ＝1．解得 x＝ 9 ．把 x＝ 2 9 2 代入③得 y＝4．∴ 9 x＝ 2 ， y＝4．．∴ 9 2 9 x＝ 2 ， y＝4．解法 2：由②得 2x－2y＝1③， ①－③得 y＝4．把 y＝4 代入①得 x＝ 21．证：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC． ∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED．（2）∵E是 AB的中点，∴AE＝BE． AE＝BE，在△AEC和△BED中， ∠AEC＝∠BED， ∴△AEC≌△BED． ∴AC＝BD． EC＝ED， 22．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º． ∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm．

连 OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45º．∴∠BOD＝90º． ∴BD＝ OB2＋OD2＝5 2cm．（2）S阴影＝ π·52－ 90 360 1 ×5×5＝ 2 25π－50 cm2． 4 23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为 704；（3）42%． 24．解：（1）画树状图：第 2 次第 1 次甲乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙或：列表：第 2 次第 1 次乙丙丁甲乙甲乙 / 丙丁乙丙乙丁丙甲丙乙 / 丙丁丁甲丁乙丁丙 / 共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种， ∴P（第 2 次传球后球回到甲手里）＝ 3 9 1 ＝ 3 ．（2）． n－1 n2 25．解：设甲车间用 x箱原材料生产 A 产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产 A 产品．由题意得 4x＋2(60－x)≤200，解得 x≤40． w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600， ∵50＞0，∴w随 x的增大而增大．∴当 x＝40 时，w取得最大值，为 14 600 元．答：甲车间用 40 箱原材料生产 A 产品，乙车间用 20 箱原材料生产 A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为 14 600 元． 26．解：（1）由题意，知：BC∥OA.以 OA为直径作⊙D，与直线 BC分别交于点 E、F，则∠OEA=∠OFA=90º. 作 DG⊥EF于 G，连 DE，则 DE＝OD＝2.5，DG＝2， EG＝GF，∴ EG＝ DE2－DG2 ＝1.5， ∴点 E(1，2)，点 F(4，2)． ∴当 m－5≤4， m≥1，使∠OPA＝90º. 即 1≤m≤9 时，边 BC上总存在这样的点 P，（2）∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形 OABC是平行四边形. 当 Q在边 BC上时，∠OQA =180º－∠QOA－∠QAO =180º－ 1 (∠COA+∠OAB)=90º，∴点 Q只能是点 E或点 F． 2 当 Q在 F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA=∠FOC，∠BFA＝∠FAO= ∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是 BC的中点．∵F点为 (4，2)，∴此时 m的值为 6.5． F G D A x y 2 E O y 2 E C F B O D A x

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