2011年湖南省张家界市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年湖南省张家界市中考数学真题及答案考生注意：本卷共三道大题，25 个小题，满分 120 分，考试时量 120 分钟一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1、计算： 1）—（— 2011 的结果是（） B、 —1 C、 2011 D、 —2011 A、 1 2、下列事件中，不是必然事件的是（） A、对顶角相等 C、三角形内角和等于 180° 3、一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下： B、内错角相等 D、等腰梯形是轴对称图形尺码（厘米）销量（双） 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1 该店决定本周进货时，多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（） A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数 x 3 5 3 x  B、 4x 4、不等式的解集是（） A、 4x C、 4x 5、已知 1 是关于 x 的一元二次方程 m D、 4x 1) x  x 2 (    的一个根，则 m 的值是（） 1 0 A、1 B、—1 C、0 D、无法确定 6、顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是（） A、平行四边形 B、矩形 7、已知两圆相外切，连心线长度是 10 厘米，其中一圆的半径为 6 厘米，则另一圆的半径是（） A、16 厘米 B、10 厘米 C 菱形 D 正方形 C、6 厘米 D、4 厘米 8、关于 x 的一次函数 y  kx  k 12  的图像可能是（）二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9、2011 年 4 月 10 日 4 时 47 分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断。据中科院详细估算，该系统到 2020 年有望形成价值 400000000000 元的产业，用科学计数法表示为元。 10、我们可以利用计数器求一个正数 a 的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入： . 小明按键输入显示结果为 4，则他按键

输入显示结果应为 . 11、因式分解 2 3 yx  5 x  . 12、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是 . 13、如图，点 P 是反比例函数 y PEOF 的面积是 . 6 图像上的一点，则矩形 x 14、两个袋子中分别装着写有 1、2、3、4 的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是 6 的机是 . 15、如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 边的中点， ∠BAD=20°，则∠C= . 会 16、在△ABC 中， AB=8，AC=6，在△DEF 中，DE＝４,DF=3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需添加的一个条件是三、解答题（本大题共 9 个小题，满分为 72 分）（写出一种情况即可）. 17、（本题 6 分）计算：（ 2012  2011 ) 0 3  8 2 cos 60  18、（本题 6 分）将 16 个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形. 19、（本题 8 分）先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：

2 x  4  4 x  ( 2 x 4  2 x   x 2 )  x  x 2 20、（本题 8 分）推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一，村民只要每人每年自负 20 元，各级政府负担 80 元，就可以加入合作医疗，享受农村合作医疗带来的实惠。小华与同学随机抽样调查了他们乡的部分村民，根据收集的数据，对参加合作医疗的情况绘制了条形统计图，并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇形统计图；根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了村民（2）若该乡共有 10000 村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗，要使参加合作医疗的村民达到 95%，还需多少村民参加. 位，被调查的村民中有人报销了医药费； 21、（本题 8 分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 22、（本题 8 分）如图，某船由西向东航行，在点 A 测在北偏东 60°，船航行了 10 海里后到达点 B，这时测在北偏东 45°,船继续航行到点 C 时，测得小岛 O 恰正北方，求此时船到小岛的距离. 23、（本题 8 分）阅读材料：得小岛 O 得小岛 O 好在船的如果 x 、是一元二次方程 1 x 2 2 ax  bx  c (0 a  )0 的两根，那么， x 1 x  2  b a ， xx 21 c a 。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：

6  x  3 0 的两根，  nm ；（1）填空：（2）计算已知 nm与是方程 2 2 x  nm 1 1  的值。 nm 24、（本题 8 分）如图，在⊙Ｏ中，直径ＡＢ的两侧有定点Ｃ和动点Ｐ，点Ｐ在弧ＡＢ上运动（不与 A、B 重合），过点 C 作ＣＰ的垂线，与ＰＢ的延长线交于点Ｑ. （１）试猜想：△ＰＣＱ与△ＡＣＢ具有何种关系？（不要求证明）；（２）当点Ｐ运动到什么位置时，△ABC≌△PCB ,并给出证明. 25 、（本题 12 分）如图，抛物线 y  2 ax  bx 经过点 A（—4，0）、B（—2， OB、AB，（1）求该抛物线的解析式. （2）求证：△OAB 是等腰直角三角形. （3）将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△OA′B′，写出 A′B′的中点 P 的坐断点 P 是否在此抛物线上. （4）在抛物线上是否存在这样的点 M，使 ABOM 成直角梯形，若存在，请求出点 M 坐角梯形的面积，若不存在，请说明理由. 2），连接 135°，得标，试判得四边形标及该直参考答案一、选择题（每题 3 分，共计 24 分）题号答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 A 7 D 8 C 一、填空题（每题 3 分，共计 24 分） 9、 4  1110 10、圆锥 11、 x (3 y  )( yx  x )

12、40 13、 6 14 3 16 15、 70° 三、解答题（8 个小题，共计 60 分） 17、解：原式= 1—2 + 1 16、∠A= ∠D （或者 BC:EF = 2:1） =0…………………………6 分 18、注意：方法很多，每做对一种给 4 分，共计 8 分 19、解：原式 = ([  x )2  2 )(2  ( x  2 2 )2  ( x  x )2 2 x  2 x  2 ( )2 x   )2 )(2 x      ) x x x = ( ( = ]  2 x  x 2 x x   x 2 2  x 2 x  2  x 8 x )(2 x  )2 ( x  )2  x = =  ( x 8 x ……………………………………6 分 2 代值计算……………………………………8 分注意： x 可取除 0、2、—2 以外的任何实数。 20、（1）300 21、解：设原计划每天铺设管道 x 米…………………2 分（2）8000 1500 18 （注意：每数 2 分，共 8 分） …………………………4 分   则 27 120 x 300 120  20 1( %) x  解得 10x 经检验， 10x 答：原计划每天铺设管道 10 米。………………8 分 22、解：设 OC= x 海里，依题意得（米）………………………………6 分是原方程的解。 BC=OC= x , AC = x3 ………………….3 分 ∴AC-BC=10 （ 13  ） 10x x 10 13   )13(5  ……………………………..6 分答：船与小岛的距离是 )13(5  海里。……………………8 分 23、（1） 3 3 2 (每空 2 分共 4 分)

(2)  1 1 nm  nm  mn  3 3 2 …………………..6 分 = 2……………………….8 分 24、（1）△PCQ～△ACB…………………………3 分（2）当 PC 过圆心时，△ABC  △PCB…..4 分证明：∵PC 和 AB 都是⊙O 的直径 ∴∠ACB=∠PBC=90°……………………5 分且 AB=PC………………………………6 分又∠A=∠P…………………………….7 分 ∴△ABC≌△PCB……………………..8 分 25、解：（1）由 A（—4，0）、B（—2，2）在抛物线 y  2 ax  bx 图像上，得： a a )4(  )2(     0    2 解之得： 2 2   )4( )2( b b 1a 2 …………………2 分 2b ∴ 该函数解析式为：y=  1 2  x 2 2 x ……….4 分（ 2 ）过点 B 作 BC 垂直于 X 轴，垂足是点 C. ……………………6 分易知：线段 CO、CA、CB 的长度均为 2 ∴ △ABC 和△OBC 为全等的等腰直角三角形 ∴ ＡＢ＝ＯＢ且∠ABO=∠ＡＢＣ＋∠ＯＢＣ＝900 ∴ △OAB 是等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分（３）如图，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 135°，得到△OA′B′ 其中点 B′正好落在 y 轴上且 B′A′∥ x 轴．又∵ＯB′和 A′B′的长度为 22 A′B′中点 P 的坐标为 )22,2(  ，显然不满足抛物线方程， ∴ 点 P 不在此抛物线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分（４）存在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１分过点 O，作 OM∥AB 交抛物线于点 M 易求出直线 OM 的解析式为：联立抛物线解析式得： y y     x y  x   1 2 x 2  2 x 解之得

点 M（—6，—6）显然，点 M（—6，—6）关于对称轴 2x 的对称点 M′（2,—6）也满足要求，故满足条件的点 M 共有两个，坐标分别为（—6，—6）和（2，—6） ∴ s ABOM  S  ABO  s  AOM = 1 2 ×4×2+ 1 2 ×4×6=16 ………….12 分（注：此题方法较多，只要合理均可给分）

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