2011年湖南省株洲市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年湖南省株洲市中考数学真题及答案时量：120 分钟满分：100 分注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．8 的立方根是 A． 2 B． 2 C．3 D． 4 2．计算 2 34x x 的结果是 A． 34x B． 44x C． 54x D． 64x 3．孔明同学在庆祝建党 90 周年的演讲比赛中， 6 位评委给他的打分如下表：评委代号评分 Ⅰ 85 Ⅱ 90 Ⅲ 80 Ⅳ 95 Ⅴ 90 Ⅵ 90 则孔明得分的众数为 A．95 B．90 C．85 D．80 4．株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市 30000 名初三学生中随机抽取了 500 人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有 100 人，则可估计全市 30000 名初三学生中视力不良的约有 A．100 人 C． 6000 人 5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 B．500 人 EAB  45  ，则 FDC 的度数是 AB ∥CD ， A．30 B． 45 C．60 D．75 D．15000 人 E B D A F C 6．右图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是 A B C D

7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是： A．男生在 13 岁时身高增长速度最快 B．女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C．11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 8 7 6 5 4 3 2 1 增长速度(厘米/年) 男女 y (米) 男女年龄/岁 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第 7 题图 O 第 8 题图 x (米) 8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y   x 2 A． 4 米 B．3 米 4 x C． 2 米 D．1米  （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 x   的解集是二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．不等式 1 0 10．当 10 11．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 A 出发，沿与地面成30 角的山坡向上走，送水到山上因今年春 y  时，代数式 2 x x  ， 9 ． 2 y 的值是．季受旱缺水的王奶奶家（ B 处）， AB  米，则孔明从 A 到 B 上升的高度 BC 是 80 米． 12．为建设绿色株洲，某校初三 0801 、 0802 、 0803 、0804 四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树株．班次植树株数 y B C 0801 0802 0803 0804 22 25 35 18 1 B O - 1 A x 第 14 题图 A 30 第 11 题图第 12 题表

13．孔明同学在解一元二次方程 2 3  14．如图，直线 l 过 A 、 B 两点， A （ 0 ， 1 ）， B （1， 0 ），则直线 l 的解析式为 15．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有   时，正确解得 1 1 c x  ， 2 x  ，则 c 的值为 2 ． x x 0 ．（写出所有正确答案的序号）. 正三角形 ① 正方形 ② 矩形 ③ 正五边形 ④ 16．如图，第（1）个图有 1 个黑球；第（2）个图为 3 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为 6 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 3 个球为黑色，其余为白色； ；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 . （1）（2）（3）（4）三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17．（本题满分 4 分）计算： | 2 |   ( 3) 0   ( 1) 2011 18．（本题满分 4 分）当 x   时，求 2 2 x x  1  1 2 x  1 x  的值． 19．（本题满分 6 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的 A B、两种饮料均需加入同种添加剂， A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克， B 饮料每瓶需加该添加 · · · A B

剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A B、两种饮料共 100 瓶，问 A B、两种饮料各生产了多少瓶？ 20．（本题满分 6 分）如图， ABC 中， AB AC ， A  36  ， AC 的垂直平分线交 AB 于 E ， D 为垂足，连结 EC ．（1）求 ECD 的度数；（2）若 CE  ，求 BC 长． 5 A E B D C

21．（本题满分 6 分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有 50 名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人；（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取 2 人参加一项比赛，求孔明被选中的概率. 人数(人) 12 10 8 5 羽毛球排球网球足球篮球项目 22．（本题满分 8 分）如图， AB 为 O 的直径， BC 为 O 的切线， AC 交 O 于点 E ， D 为 AC 上一  点， AOD   ．（1）求证： OD AC C ；（2）若 AE  ， 8 tan A  ，求OD 的长． 3 4 E D O A C B 23．（本题满分 8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点， PO 的延长线交 BC 于Q . （1）求证：OP OQ AD  厘米，（2）若 8 ； AB  厘米， P 从点 A 出发， 6 A P D 以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）. 设点 P 运动时间为t 秒，请用t 表示 PD 的长；并求t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形． B O Q C 24．（本题满分 10 分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 0) 的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于 A 、 2( ax a  y 

B 两点，请解答以下问题： 2 2 OA OB  （1）若测得（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图 2 所示位置时，过 B 作 BF （如图 1），求 a 的值； x 轴于点 F ，测得 OF  ，写出此时点 B 的坐标，并求点 A 的横坐标．．．； 1 （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 A 、 B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标． y O A x B E O y F B x A 图 1 图 2 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。株洲市 2011 年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 9． 1x  题次答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 B 6 B 7 D 8 A 10. 19 11. 40 12. 25 13． 2 14． y x  1 15． ②③ 16． 2 1n  三、解答题：

17．解：原式= 2 1 1   ……3 分 0 ……4 分 18．解：原式= 2 x  x 2 x 1  x   时，原式 2 当  1 (  2 1) x  1 x  2 1 x       ……4 分 1 1   x 1 ……3 分（说明：直接代入求得正确结果的给满分） ) x   x  270 100 3(100 x  19.解法一：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了（100 x ）瓶，依题意得： ……1 分 2 x  ……3 分解得： 30 答： A 饮料生产了30 瓶， B 饮料生产了 70 瓶解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶， B 饮料生产了 y 瓶，依题意得： 30 70 100 y   3 y x   ……6 分 ……5 分 ……1 分 ……5 分解得： x 2 70 x    y 270 ……3 分    答： A 饮料生产了30 瓶， B 饮料生产了 70 瓶 20.（1）解法一： DE 垂直平分 AC ECD= A=36   AD=CD ≌ CDE  ADE   ADE= CDE=90   （2）解法一： AB=AC, A=36   …… 4 分 A  CE=AE   DE 垂直平分 AC   解法二：又 DE=DE      ECD= A=36   B= ACB=72  ECD=36  BCE= ACB- ECD=36  BEC=72 = B   BC=EC=5          解法二： AB=AC, A=36         B= ACB=72  BEC= A+ ECD=72   BEC= B  BC=EC=5   21．（1）15  …… 5 分 ……6 分 …… 4 分  …… 5 分 ……6 分 ……3 分 ……6 分 …… 3 分 …… 3 分 E B D C （2）记喜欢羽毛球的 5 个同学分别表示为 1，2，3，4，5，其中 1 为孔明，从中随机抽取 2 人，方法有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）

共 10 种，其中孔明被选中的有 4 种，所以孔明被选中的概率是 4 10  2 5 (或写成0.4 )……6 分是 O 的切线， AB 为 O 的直径 A+ C=90  …… 2 分又     ， AOD= C  ABC=90  AOD+ A=90  ADO  (说明：第 2 问只写出正确结果的也给满分.) 22．（1）证明： BC        （2）解： OD AE D 为 AE 中点  OD AC  ，O 为圆心  90  …… 3 分 …… 4 分 …… 6 分  AD= AE=4 1 2 3 4 又 tan A   OD=3 …… 8 分  23．（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，  AD ∥ BC QBO  PDO   △ POD ≌△QOB  OP OQ ，又OB OD …… 1 分 QOB   ， POD  …… 3 分 …… 4 分 8 6 8 ， AB AD PD   cm …… 5 分 90 A   ， 10 BD  ， t （2）解法一： 四边形 ABCD 是矩形， cm OD  当四边形 PBQD 是菱形时， PQ ⊥ BD ， POD △ODP ∽△ ADB ， 5  OD AD PD BD  ，  cm ，即， 8   t 秒时，四边形 PBQD 是菱形. 8 10 7 4 解得 t  ,即运动时间为 7 4 PD 解法二：当四边形 PBQD 是菱形时， 四边形 ABCD 是矩形，   8 t E D O A C B A P D O B Q C . 5 cm   ，又 ODP A    ADB …… 6 分 …… 7 分 …… 8 分 …… 5 分 …… 6 分  (8  ) t cm  PB PD 90 A   ，在 Rt △ ABP 中， AB cm 6

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