2011年上海海事大学作业研究考研真题.doc

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2011 年上海海事大学作业研究考研真题一、判断下列说法是否正确，为什么? 1 如线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解;（10 分） 2 如线性规划的原问题无可行解，则其对偶问题也一定无可行解;（10 分） 3 如线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解，则原问题和对偶问题一定具有有限最优解; （10 分）二、计算题 1（20 分）将下列线性规划问题变换为标准形式∶

2 (（10 分）某钢筋车间制作一批钢筋（直径相同），长度为 3 米的 90 根，长度为 4 米的 60 根。已知所用的下料钢筋长度为每根 10 米，问怎样下料最省? 建立此问题的线性规划模型。 4（15 分）已知线性规划问题

5（15 分）已知有六个村子，相互间道路如下图所示。拟合建一所小学，已知 A 处有小学生 50 人，B 处 40 人，C 处 60 人，D 处 20 人，E 处 70 人，F 处 90 人，问小学应建在哪一个村子，使学生上学最方便（走的总路程最短）。 6（15 分）某水果店以每单位 0.36 元的价格购进每筐 100 单位的香蕉，第一天以每单位 0.60 元的价格出售，由于香蕉是易腐水果，故第一天卖不完的香蕉只能以平均每单位 0.24 元的处理价出售，每天香蕉的需求量（以筐为单位）是 1、2、3、4、5 和 6 中的某一个，但需求量的分布未知。为获得最大利润，水果店应每日进货多少筐香蕉? （1）写出该店每日进货问题的损益矩阵。（2）分别用非确定型决策的四种方法求解∶ （a）等可能性法; （b）最小最大化法（c）后悔值法∶

7（20 分）某仓储公司打算投资新建一个巨型仓库，主管部门有两个方案可供选择∶一个方案是一开始就建 5 万 m2 的仓库，另一种方案是先建 2 万 m2，三年后再决定是否再扩建 3 万 m2。估计头三年需求高的概率是 0.6，需求低的概率是 0.4，若头三年需求高，则后七年需求高的概率是 0.8;若头三年需求低，则后七年需求高的概率是 0.3，一次投资的投资费用为 50 元/m2，分两次投资则为 55 元/m2。建成后投入使用，5 万 m2 仓库在需求高时每年可获利 120 万元，需求低时只能获利 20 万元，而 2 万 m2 仓库，在需求高时每年获利 45 万元，需求低时每年仍可获利 40 万元，仓储公司要考虑 10 年内的投资效果。（1）试用多级决策树法求解最优策略。（2）假如把前三年需求高的概率改为 0.3，则最优策略是什么? （3）求出转折概率（前三年需求高的概率）。

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