2012年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷.doc

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2012 年云南昆明理工大学高等代数考研真题 A 卷 1、（10 分）求 2 x  2 ax  2 a 整除 3 x  3 bx  2 c 的条件。 2、（15 分）求 D  x 1 x   2   n 1 1 1 x x 1 x 2 2 x 1 x       2     2 x 2 n n x n n n . 3、（ 20 分）设方程组        xa  1 11 xa  1 21   xa 11 s xa 12 xa 22 2 2 xa 2 s 2           xa 1 n n xa 2 n n  xa sn n   0 0  0 xb 11  xb 2 2    nxb n  0 的解，令  i ( aa i , 1 的解是方程 ,  , a in ) i 2 ， i ,2,1  , s ，  示。 ( bb  1 , , 2 , nb ) ，证明：可以由 s , 1  线性表 , , 2 4、（10 分）设 CBA , , 是 n 阶方阵，且 EB   AB , AC   CA 。证明： ECB   。 5、（15 分）求 A  1 2 1      1 1 1  1  0 0      的逆矩阵。 6、（20 分）设V 是数域 F 上全体n 阶方阵构成的空间， 1V 是V 中全体对称方阵构成的子空间， 2V 是V 中全体反对称方阵构成的子空间。证明： VV  1 V 。 2 7、（15 分）设 n , 1  是线性空间V 中一组向量，T 是V 的一个线性变换。 , , 2 证明： (( LT  n  2 1 , , , ))  ( TL  2 T , 1 ,  , T  n ) 。 8、（15 分）设T 是线性空间V 的一个可逆线性变换， 1V 与 2V 是V 的两个子空间，且 VV  1 V 。证明： 2 V  TV 1  TV 2 。

9、（10 分）设 A       00 a 1 0 a 00 a      ， B       01 a 1 0 a 00 a      。证明： A 与 B 不相似。 10、（20 分）在 4][xR 中定义内积为 ( ( xf ), ( xg ))  1 1 )()( xgxf dx 。求 4][xR 的一组标准正交基。

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