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2023-2024学年福建省三明市清流县九年级上学期数学第一次月考试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.26M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2023-2024 学年福建省三明市清流县九年级上学期数学第一 次月考试题及答案 一、选择题：（共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1. 下列各式是一元二次方程的是（ ） B. 3 x  2 x 1 0   C. 2 ax  bx   c 0 D. A. 3 5x  2  x 4 x   1 0 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）中 a、b、c 分别是二次项系数、 一次项系数、常数项． 【详解】A 是一元二次方程； B 是分式方程； C 如果 a≠0，则是一元二次方程，如果 a=0，则不是一元二次方程； D 是一元一次方程； 故选 A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于 x 的一元二次方 程经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其 中 ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．   （ 0a  ，a，b，c 为常数）的一个 0 c 2. 根据下列表格的对应值，判断方程 2 ax  bx 解 x 的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 2ax  bx  c 0.06  0.02  0.03 0.09 x  A. 3 C. 3.24 3.23 x  3.25 【答案】C 【解析】 B. 3.23 D. 3.25 x  x  3.24 3.26
    【分析】利用 3.24 x  ， 2 ax  bx    c 0.02 ，而 3.25 x  ， 2 ax  bx   c 0.03 ，则可 判断方程 2 ax + bx + c = 0( a ¹ ， a ，b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是 3.24 0 x  3.25 ． 【详解】解： x  3.24 ， 2 ax  bx    c 0.02 ， x  3.25 ， 2 ax  bx   c 0.03 ，  3.24   x 3.25 时， 2 ax  bx   ， 0 c 即方程 2 ax + bx + c = 0( a ¹ ， a ，b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是 3.24 0 x  3.25 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解， 3. 下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对边平 行 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题． 【详解】解：矩形的特性是：四个角都是直角，对角线相等． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了特殊四边形的性质，掌握平行四边形的性质，矩形的性质是解题的 关键． 4. 下列关于概率的说法，错误的是（ ） A. 明天下雨的概率是 80%，即明天 80%的时间都下雨； B. 做投掷硬币试验时，投掷的次数足够多时，正面朝上的频率就越接近于 1 2 ； C. “13 人中至少有 2 人生肖相同”，这是一个必然事件． D. 连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是 1 6 ； 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的意义和必然事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】A 明天下雨的概率是 80%，即明天有很大机会下雨，故 A 错误，故本选项正确；B
    做投掷硬币试验时，投掷的次数越多时，正面朝上的频率就越接近于 1 2 ，故 B 正确，故本选 项错误；C“13 人中至少有 2 人生肖相同”，这是一个必然事件，故 C 正确,故本选项错误； D 连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是 6 36 1= 6 ，故 D 正确，故本选项错误，故 A 选项 是正确答案. 【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的 机会的大小,机会大也不一定发生，掌握概率的定义是解决本题的关键. 5. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，根据菱形的性质得到 AC BD ，根据三角形中位线定理、矩形的判定 定理证明结论． 【详解】解：如图，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC BD ， BD∥ ， FG AC∥ ， ， ， ， 是菱形各边的中点， ∵ E F G H ∴ EF ∴ EF FG 同理： FG HG GH EH HE EF  ∴四边形 EFGH 是矩形． ， ，  ，  ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质定理、矩形的判定定理以及三角形的中 位线定理是解题的关键． 6. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困 难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则 下面列出的方程中正确的是（ ）
    A. 438（1＋x）2＝389 C. 389（1＋2x）2＝438 【答案】B 【解析】 B. 389（1＋x）2＝438 D. 438（1＋2x）2＝389 【分析】先用含 x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年 上半年发放的钱数，令其等于 438 即可列出方程． 【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x， 则去年下半年发放给每个经济困难学生389 1 x（ ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389 1 x（ ）元， 2 389 1 2 （ ） x  438 ． 由题意得： 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用——增长率的问题．若设变化前的量为 a，变化后的 量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 1a （ ） ．  x 2  b 7. 若直角三角形中两直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线是（ ） B. 6 C. 6.5 D. 6.5 或 6 A. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形的性质，由勾股定理可求解. 【 详 解 】 由 勾 股 定 理 可 知 ， 斜 边 长 的 平 方 为 直 角 边 的 平 方 和 ， 则 斜 边 长 为 2 12  2 5 = 169=13 ，由直角三角形的性质可知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半，∵斜边长为 13，∴中线长为 13 2 ＝6.5，故本题正确答案为 C. 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是 解决本题的关键. 8. 一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一 个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) B. 1 3 C. 1 6 D. 1 9 4 9 A. 【答案】D 【解析】
    【详解】解：列表如下 由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有 9 种，两次摸出 的球都是黑球的结果有 1 种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是 1 9 ． 故选：D． 黑 白 1 白 2 黑 （黑，黑） （白 1,黑） （白 2，黑） 白 1 （黑，白 1） （白 1，白 1） （白 2，白 1） 白 2 （黑，白 2） （白 1，白 2） （白 2，白 2） 9. 已知 a b c， ， 分别是三角形的三边，则方程  a b x  2  2 cx   a b    的根的情况是 0 （ ） A. 没有实数根 B. 可能有且只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】由于这个方程是一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况，再根据 三角形的三边关系来判断判别式的符号即可求解． 【详解】解：      22 c  4   24 c  4  a b  2 a b a b     2    2     a b  4 c   4 c a b c        a b        ，   c a b 0 c a b   0  ， 根据三角形三边关系，得   0 该方程没有实数根．
    故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，三角形的三边关系等知识点，解题的 关键是对 2  4 c    a b  2   进行因式分解． 10. 如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P, 若 AE=AP=1，PB= 5 ，下列结论：① △APD≌△AEB；② EB⊥ED；③ 点 B 到直线 AE 的距离 为 2 ； ④ S APB   S APD   6 1  2 ，其中正确结论的序号是（ ） B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ A. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用 SAS 可证两三角形 全等；②利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即 可证；③过 B 作 BF⊥AE，交 AE 的延长线于 F,利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求 BE,结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF 是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求 EF、 BF；④连接 BD,求出△ABD 的面积，然后减去△BDP 的面积即可. 【详解】解:①∵∠EAB+∠BAP=90°， ∠PAD 十∠BAP=90°, ∴∠EAB=∠PAD, 又∵AE=AP,AB=AD, ∵在△APD 和△AEB 中， AE AP       AB AD   EAB  PAD  , △APD≌△AEB(SAS)； 故此选项成立;
    ②∵△APD=△AEB， ∴∠APD=∠AEB, ∵∠AEB=∠AEP+∠BEP, ∠APD=∠AEP+∠PAE, ∴∠BEP=∠PAE= 90°， ∴EB⊥ED; 故此选项成立; ③过 B 作 BF⊥AE ,交 AE 的延长线于 F, ∵AE=AP,∠EAP=90°， ∴∠AEP=∠APE=45°, 又∵③中 EB⊥ED，BF⊥AF， 又∵BE= 2 BP PE 2  5 2   , 3 ∴BF=EF= 6 2 , ∴点 B 到直线 AE的距离为 6 2 , 故此选项不正确, ④如图，连接 BD， 在 Rt△AEP 中, ∵AE=AP=1, ∴EP= 2 , 又∵PB= 5 , ∴BE= 3 , ∵△APD≌△AEB, ∴PD=BE= 3 ,
    ∴S△ABP＋S△ADP＝S△ABD－S△BDP= 1 2 S 正方形 ABCD－ 1 2 ×DP×BE＝ 1 2 ×（4＋ 6 ）－ 1 2 × 3 × 3 ＝ 1 2 ＋ 6 2 , 故此选项不正确, ∴正确的有①②④, ∴B 选项正确. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角 形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质的运用、 正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识是解决本 题的关键. 二、填空题：（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11. 若菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则该菱形的面积为 __． 【答案】24 【解析】 【分析】由菱形的性质得到 AC BD ，再通过 DAC△ 的面积  积  1 2 AC OB  得到菱形的面积． 【详解】解：如图：菱形 ABCD 中  四边形 ABCD 是菱形， AC  ， 8 BD  ， 6 1 2 AC OD  ， BAC 的面  AC BD  ， DAC 的面积  1 2 AC OD  ， BAC 的面积  菱形 ABCD 的面积 DAC 的面积 BAC △ AC OB  ， 1 2 的面积 △ 1 2   1 2 AC OD OB  (  ) 故答案为：24． AC BD      ． 8 6 24 1 2
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