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2023-2024学年福建省莆田市城厢区九年级上学期数学第一次月考试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.88M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2023-2024 学年福建省莆田市城厢区九年级上学期数学第一 次月考试题及答案 1. 已知方程 2 x k  的一个根是 1，则 k 的值为（ 0 ） B. 0 C. 1 D. 2 A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】把 1x  代入方程 2 x k  中，进行计算即可解答． 0 【详解】解：把 1x  代入方程 2 x k  中， 0 得： 21 k  ， 0 解得： 1k  ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2. 把抛物线 y＝x2 向右平移 3 个单位得到的图象表达式是（ ） A. y＝（x＋3）2 B. y＝（x﹣3）2 C. y＝x2＋3 D. y＝x2﹣ 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式写出顶点坐标，然后根据平移方式写出平移以后的顶点坐标，在写出解 析式即可． 【详解】解：抛物线 y＝x2 的顶点坐标为 (0,0) ， 则向右平移 3 个单位后的顶点坐标为 (3,0) ， ∴平移后的函数解析式为 y＝（x﹣3）2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的平移，函数图像的平移遵循“左加右减，上加下减”的原 则是解题的关键． 3. 据国家统计局发布的《2022 年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020 年和 2022 年 全国居民人均可支配收入分别为 3.2 万元和 3.7 万元．设 2020 年至 2022 年全国居民人均可
    支配收入的年平均增长率为 x，依题意可列方程为（ ） A. 3.2(1 x ) 2  3.7 C. 3.7(1 x ) 2  3.2 【答案】B 【解析】 B. 3.2(1 x ) 2  3.7 D. 3.7(1 x ) 2  3.2 【分析】设 2020 年至 2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为 x，根据题意列出 一元二次方程即可． 【详解】设 2020 年至 2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为 x， 根据题意得， 3.2(1 x ) 2  ． 3.7 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 4. 用配方法解方程 2 4 x x 1 0   时，配方后正确的是（ ） A. ( x  2) 2  3 B. ( x  2) 2  17 C. ( x  2 2)  5 D. ( x  2) 2  17 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上 4 ，即可求解． 【详解】解： 2 4 x x 1 0   移项得， 2 x 4 x  1 两边同时加上 4 ，即 2 4  x x   4 5 ∴ ( x  2 2)  ， 5 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 5. 如图，已知 1    ，添加一个条件后，仍不能判定 ABC 2 与 ADE V 相似的是（ ）
       B D C. BC AB AD DE  D. B. AED    A. C AB AC AD AE 【答案】C  【解析】 【分析】根据相似三角形的判定逐项分析即可得到答案． ，    【详解】解： 1 2    AED 2  BAE BAE     DAE    ，  A、 C 1  DAE △ ∽△ BAC ，  ，即 DAE   BAC ， 故此选项不符合题意；   BAC ，    D ，  DAE   BAC ， B、 B  DAE △ ∽△ BAC ， 故此选项不符合题意；  B C、由 A BC AD DE 不能得到 DAE △ ，  DAE   BAC ， ∽△ BAC ， 故此选项符合题意； D、  ，  DAE   BAC ，  AC AB AD AE ∽△ △ DAE BAC ， 故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两 个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相 似；如果两个三角形的两个角对应角相等，那么这两个三角形相似． 6. 下列关于二次函数 y ( x  2 2)  的说法正确的是( 3 )
    A. 图象是一条开口向下的抛物线 C. 当 2x  时， y 随 x 增大而增大 B. 图象与 x 轴没有交点 D. 图象的顶点坐标是 2, 3  【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标，与 x 轴的交点个数， 由此解答即可． 【详解】解：A、  a   1 0 ，图象的开口向上，故此选项不符合题意； B、 y  ( x  2 2)   3 2 x  4 x 1  ，     ( 4) 2     4 1 1 12 0  ， 即图象与 x 轴有两个交点， 故此选项不符合题意； C、 抛物线开口向上，对称轴为直线 2x  ， 当 2x  时， y 随 x 增大而减小， 故此选项不符合题意； D、 y ( x  2 2)  ， 3 图象的顶点坐标是 2, 3 ，  故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 7. 如图，在 ABC 中，P、Q 分别为 AB、AC 边上的点，且满足 AP AC  AQ AB ．根据以上信息， 嘉嘉和淇淇给出了下列结论： 嘉嘉说：连接 PQ，则 PQ//BC． 淇淇说： AQP  ∽ ABC ． 对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（ ）
    A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 两人都正确 D. 两人都 错误 【答案】B 【解析】 【分析】根据 AP AC  AQ AB ， PAQ    CAB 可以判定 AQP  ∽ ABC ， AP AB 与 AQ AC 不一 定相等，不能判定 PQ//BC． AQ AB 【详解】解：∵  AP AC ABC ， PAQ    CAB ， ∴ AQP  ∽ ，即淇淇的结论正确； ∴ AQP    ABC ， APQ    ACB ， ∵不能得出 AQP    ACB 或 APQ    ABC ， ∴不能得出 PQ//BC，即嘉嘉的结论不正确． 故选 B． 【点睛】本题考查相似三角形和平行线的判定，熟练掌握相似三角形和平行线的判定方法是 解题的关键． 8. 如图，在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到O 处时，发现岛在北 偏东 64°的方向且与轮船相距 52 海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算 A 到 OB 的距离 AC ．下列算法正确的是（ ）
    A. C. AC  52cos64  AC  52sin 64  【答案】A 【解析】 AC  AC  52 cos64  52tan 64  B. D. 【分析】先求出∠CAO 的度数，再通过解直角三角形求解． 【详解】解：由题意可得∠CAO=64°， ∴cos∠CAO= 即 cos64°= AC OA AC 52 ， ， ∴AC=52cos64°． 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形，解题关键是熟练掌握解直角三角形的方法． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数 y  ax 2  与 y＝ax＋b 的图象不可能是( bx ) B. D. A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数与一次函数的图象与性质进行判断即可． 【详解】解：当 a>0，b>0 时，y=ax2+bx 的开口上，与 x 轴的一个交点在 x 轴的负半轴，y=ax+b 经过第一、二、三象限，且两函数图象交于 x 的负半轴，无选项符合；当 a>0，b<0 时，y=ax2+bx 的开口向上，与 x 轴的一个交点在 x 轴的正半轴，y=ax+b 经过第一、三、四象限，且两函
    数图象交于 x 的正半轴，故选项 A 正确，不符合题意题意； 当 a<0，b>0 时，y=ax2+bx 的开 口向下，与 x 轴的一个交点在 x 轴的正半轴，y=ax+b 经过第一、二、四象限，且两函数图 象交于 x 的正半轴，C 选项正确，不符合题意； 当 a<0，b<0 时，y=ax2+bx 的开口向下，与 x 轴的一个交点在 x 轴的负半轴，y=ax+b 经过第二、三、四象限，B 选项正确，不符合题意； 只有选项 D 的两图象的交点不经过 x 轴， 故选 D. 【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据 a、b 与 0 的大小关 系进行分类讨论． 10. 我们给出定义：如果两个锐角的和为 45 ，那么称这两个角互为半余角．如图，在 ABC 中， A ， B 互为半余角，且 BC AC  ，则 tan A 的值为（ 2 2 ） B. 1 3 C. 2 2 D. 10 10 A. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】要求 tan A 的值，想到构造直角三角形，根据已知可得 ACB 的补角为 45 ，所 以过点 B 作 BD AC 和 Rt△ABD 中利用锐角 ，交 AC 的延长线于点 D，分别在 Rt CDB△ 三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：过点 B 作 BD AC ，交 AC 的延长线于点 D， ∵ BC AC  ， 2 2 ∴设 BC  2 a ， AC 2a ， A ， ABC 互 为 半余角， A    DCB  45 ABC A      ， ABC   45  ，
    在 Rt CDB△ 中， BD BC   sin45   2 a  2 2  ， a CD BC   cos45   2 a  2 2  ， a ， 2 a   AC AD AC CD 在 Rt△ABD 中，   2 a a   ， 3 a  tan A  BD AD  a 3 a  ， 1 3 故选：B． 【点睛】本题考查了余角和补角，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当 的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 若 cos A  ，则锐角 A  _________． 1 2 【答案】 60 ##60 度 【解析】 【分析】根据 cos60  【详解】解：∵ cos ∴ A  60 ， 故答案为 60 ． 解答即可． 1 2 1 2 A  ， 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键． AB A B  ＝ 1 2 12. 已知 ABC △ ∽ △  A B C  且 1 4 【答案】 【解析】 ，则 ABC △ S S  △∶  A B C 为 ________________  【分析】已知了 ABC △ ∽ △  A B C  且 AB A B  ＝ 1 2 方即可求解． 【详解】∵ ABC △ ∽ △  A B C  ， AB A B  ＝ 1 2 ，因此相似三角形面积比等于相似比的平
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