2016 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案
一、选择题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题给出的 4 个选项中,有且只有一个答案是正确
的.
1.(3 分)(2016•黄冈)﹣2 的相反数是(
)
A.2
B.﹣2
C.
D.
2.(3 分)(2016•黄冈)下列运算结果正确的是(
A.a2+a3=a5
3.(3 分)(2016•黄冈)如图,直线 a∥b,∠1=55°,则∠2=(
D.(a2)3=a5
)
B.a2•a3=a6
C.a3÷a2=a
)
A.35° B.45° C.55° D.65°
4.(3 分)(2016•黄冈)若方程 3x2﹣4x﹣4=0 的两个实数根分别为 x1,x2,则 x1+x2=(
)
A.﹣4
B.3
C.
D.
5.(3 分)(2016•黄冈)如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
6.(3 分)(2016•黄冈)在函数 y=
中,自变量 x 的取值范围是(
)
A.x>0 B.x≥﹣4
C.x≥﹣4 且 x≠0
D.x>0 且 x≠﹣1
二、填空题:每小题 3 分,共 24 分.
7.(3 分)(2016•黄冈) 的算术平方根是______.
8.(3 分)(2016•黄冈)分解因式:4ax2﹣ay2=______.
9.(3 分)(2016•黄冈)计算:|1﹣ |﹣
=______.
10.(3 分)(2016•黄冈)计算(a﹣
)÷
的结果是______.
11.(3 分)(2016•黄冈)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=______.
12.(3 分)(2016•黄冈)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正
数,不足标准的克数记为负数,现抽取 8 个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,﹣2,+1,0,
+2,﹣3,0,+1,则这组数据的方差是______.
13.(3 分)(2016•黄冈)如图,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 CD、BC 上,且 DC=3DE=3a.将矩形沿直
线 EF 折叠,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处,则 FP=______.
14.(3 分)(2016•黄冈)如图,已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI 是 4 个全等的等腰三角形,底边 BC、CE、
EG、GI 在同一直线上,且 AB=2,BC=1,连接 AI,交 FG 于点 Q,则 QI=______.
三、解答题:共 78 分.
15.(5 分)(2016•黄冈)解不等式
.
16.(6 分)(2016•黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文 118 篇,
且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇,求七年级收到的征文有多少篇?
17.(7 分)(2016•黄冈)如图,在▱ABCD 中,E、F 分别为边 AD、BC 的中点,对角线 AC 分别交 BE,DF 于
点 G、H.求证:AG=CH.
18.(6 分)(2016•黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他
俩都被同一所高中提前录取,并将被编入 A、B、C 三个班,他俩希望能再次成为同班同学.
(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
19.(8 分)(2016•黄冈)如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 是 BA 延长线上一点,PC 是⊙O 的切线,切点为 C,
过点 B 作 BD⊥PC 交 PC 的延长线于点 D,连接 BC.求证:
(1)∠PBC=∠CBD;
(2)BC2=AB•BD.
20.(6 分)(2016•黄冈)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了
部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间 t≤20 分钟的学生记为 A 类,20 分钟<t
≤40 分钟的学生记为 B 类,40 分钟<t≤60 分钟的学生记为 C 类,t>60 分钟的学生记为 D 类四种.将收
集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)m=______%,n=______%,这次共抽查了______名学生进行调查统计;
(2)请补全上面的条形图;
(3)如果该校共有 1200 名学生,请你估计该校 C 类学生约有多少人?
21.(8 分)(2016•黄冈)如图,已知点 A(1,a)是反比例函数 y=﹣ 的图象上一点,直线 y=﹣
与
反比例函数 y=﹣ 的图象在第四象限的交点为点 B.
(1)求直线 AB 的解析式;
(2)动点 P(x,0)在 x 轴的正半轴上运动,当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时,求点 P 的坐标.
22.(8 分)(2016•黄冈)“一号龙卷风”给小岛 O 造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储 D
处调集救援物资,计划先用汽车运到与 D 在同一直线上的 C、B、A 三个码头中的一处,再用货船运到小岛 O.已
知:OA⊥AD,∠ODA=15°,∠OCA=30°,∠OBA=45°CD=20km.若汽车行驶的速度为 50km/时,货船航行的
速度为 25km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛 O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相
同,参考数据: ≈1.4, ≈1.7).
23.(10 分)(2016•黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg,经过市场调研发现,这种水果在
未来 48 天的销售单价 p(元/kg)与时间 t(天)之间的函数关系式为 p=
,
且其日销售量 y(kg)与时间 t(天)的关系如表:
时间 t(天)
1
日销售量 y(kg) 118
3
114
6
108
10
100
20
80
40
40
…
…
(1)已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第 30 天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前 24 天中,公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润(n<9)给“精准扶贫”对象.现
发现:在前 24 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大,求 n 的取值范围.
24.(14 分)(2016•黄冈)如图,抛物线 y=﹣
与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C,点 D
与点 C 关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0),过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物
线于点 Q.
(1)求点 A、点 B、点 C 的坐标;
(2)求直线 BD 的解析式;
(3)当点 P 在线段 OB 上运动时,直线 l 交 BD 于点 M,试探究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边形;
(4)在点 P 的运动过程中,是否存在点 Q,使△BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形?若存在,求出点 Q 的
坐标;若不存在,请说明理由.
2016 年湖北省黄冈市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题给出的 4 个选项中,有且只有一个答案是正确
的.
1.(3 分)(2016•黄冈)﹣2 的相反数是(
)
A.2
B.﹣2
C.
D.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
【解答】解:﹣2 的相反数是:﹣(﹣2)=2,
故选 A
B.a2•a3=a6
C.a3÷a2=a
)
D.(a2)3=a5
2.(3 分)(2016•黄冈)下列运算结果正确的是(
A.a2+a3=a5
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;
幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、a2 与 a3 是加,不是乘,不能运算,故本选项错误;
B、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;
C、a3÷a2=a3﹣2=a,故本选项正确;
D、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误.
故选 C.
3.(3 分)(2016•黄冈)如图,直线 a∥b,∠1=55°,则∠2=(
)
A.35° B.45° C.55° D.65°
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠3,再根据对顶角相等可得∠2 的度数.
【解答】解:∵a∥b,
∴∠1=∠3,
∵∠1=55°,
∴∠3=55°,
又∵∠2=∠3,
∴∠2=55°,
故选:C.
4.(3 分)(2016•黄冈)若方程 3x2﹣4x﹣4=0 的两个实数根分别为 x1,x2,则 x1+x2=(
)
A.﹣4
B.3
C.
D.
【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2= ,x1•x2=﹣ ”,由此即可得出结论.
【解答】解:∵方程 3x2﹣4x﹣4=0 的两个实数根分别为 x1,x2,
∴x1+x2=﹣ = ,x1•x2= =﹣ .
故选 D.
5.(3 分)(2016•黄冈)如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,
故选:B.
6.(3 分)(2016•黄冈)在函数 y=
中,自变量 x 的取值范围是(
)
D.x>0 且 x≠﹣1
C.x≥﹣4 且 x≠0
A.x>0 B.x≥﹣4
【分析】根据分母不能为零,被开方数是非负数,可得答案.
【解答】解:由题意,得
x+4≥0 且 x≠0,
解得 x≥﹣4 且 x≠0,
故选:C.
二、填空题:每小题 3 分,共 24 分.
7.(3 分)(2016•黄冈) 的算术平方根是
.
【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.
【解答】解:∵ 的平方为 ,
∴ 的算术平方根为 .
故答案为 .
8.(3 分)(2016•黄冈)分解因式:4ax2﹣ay2=
【分析】首先提取公因式 a,再利用平方差进行分解即可.
【解答】解:原式=a(4x2﹣y2)
=a(2x+y)(2x﹣y),
故答案为:a(2x+y)(2x﹣y).
a(2x+y)(2x﹣y) .
9.(3 分)(2016•黄冈)计算:|1﹣ |﹣
【分析】首先去绝对值以及化简二次根式,进而合并同类二次根式即可.
= ﹣1﹣
.
【解答】解:|1﹣ |﹣
= ﹣1﹣2
=﹣1﹣ .
故答案为:﹣1﹣ .
10.(3 分)(2016•黄冈)计算(a﹣
)÷
的结果是 a﹣b .
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到
结果.
【解答】解:原式=
•
=
•
=a﹣b,
故答案为:a﹣b
11.(3 分)(2016•黄冈)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=
35° .
【分析】先根据圆周角定理求出∠C 的度数,再由等腰三角形的性质即可得出结论.
【解答】解:∵∠AOB=70°,
∴∠C= ∠AOB=35°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=35°.
故答案为:35°.
12.(3 分)(2016•黄冈)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正
数,不足标准的克数记为负数,现抽取 8 个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,﹣2,+1,0,
+2,﹣3,0,+1,则这组数据的方差是 2.5 .
【分析】先求出平均数,再利用方差的计算公式解答即可.
【解答】解:平均数=
,
方差=
故答案为:2.5
=2.5,
13.(3 分)(2016•黄冈)如图,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 CD、BC 上,且 DC=3DE=3a.将矩形沿直
线 EF 折叠,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处,则 FP= 2
a .
【分析】作 FM⊥AD 于 M,则 MF=DC=3a,由矩形的性质得出∠C=∠D=90°.由折叠的性质得出 PE=CE=2a=2DE,
∠EPF=∠C=90°,求出∠DPE=30°,得出∠MPF=60°,在 Rt△MPF 中,由三角函数求出 FP 即可.
【解答】解:作 FM⊥AD 于 M,如图所示:
则 MF=DC=3a,
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠C=∠D=90°.
∵DC=3DE=3a,
∴CE=2a,
由折叠的性质得:PE=CE=2a=2DE,∠EPF=∠C=90°,
∴∠DPE=30°,
∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°,
在 Rt△MPF 中,∵sin∠MPF= ,
∴FP=
=
=2
a;
故答案为:2
a.
14.(3 分)(2016•黄冈)如图,已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI 是 4 个全等的等腰三角形,底边 BC、CE、
EG、GI 在同一直线上,且 AB=2,BC=1,连接 AI,交 FG 于点 Q,则 QI=
.