2013年广西梧州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年广西梧州市中考数学真题及答案（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均的零分） 1.（2013 广西梧州，1， 3 分） = （） A.6 B.7 C.8 【答案】A. 2. （2013 广西梧州，2， 3 分）化简：a+a=（） C.2a2 B.a2 A.2 【答案】D. 3. （2013 广西梧州，3， 3 分）sin300=（） A.0 B.1 C.   D.10 D.2a D.   【答案】C. 4. （2013 广西梧州，4， 3 分）如图 1，直线 AB∥CD，AB、CD与直线 BE分别交与点 B、E，∠BED=（） A.1100 【答案】D. B.500 C.600 D.700 5. （2013 广西梧州，5， 3 分）如图 2，⊿ABC 以点 O位旋转中心，旋转 1800 后得到⊿A’B’C’.ED是⊿ABC 的中位线，经旋转后为线段 E’D’.已知 BC=4，则 E’D’=（） A.2 B. 3 C.4 D.1.5 【答案】A 6. （2013 广西梧州，6， 3 分）如图 3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）【答案】D 7. （2013 广西梧州，7， 3 分）如图 4，在菱形 ABCD 中，已知∠A=600，AB=5，则⊿ABD的周长是（） A.10 【答案】C. B.12 C.15 D.20

8. （2013 广西梧州，8， 3 分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（） A.2cm，3cm，4cm C. 2cm，5cm，10cm B. 2cm，3cm，5cm D. 8cm，4cm，4cm 【答案】A. 9. （2013 广西梧州，9， 3 分）如图 5，把矩形 ABCD沿直线 EF 折叠，若∠1=200，则∠2=（） A. 800 【答案】B. 10. （2013 广西梧州，10， 3 分）小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报 D. 200 B. 700 C. 400 数，小李报到偶数的概率是（） A.   B.   C.   D.   【答案】B. 11. （2013 广西梧州，11， 3 分）如图 6，AB是⊙O的直径，AB 垂直于弦 CD，∠BOC=700，则∠ABD=（） A. 200 【答案】C. B. 460 C. 550 D. 700 12. （2013 广西梧州，12， 3 分）父子两人沿周长为 a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为 11 倍.已知儿子的速度为 v，则父亲的速度为（） A.1.1v 【答案】B. C.1.3v D.1.4v B.1.2v 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. （2013 广西梧州，13， 3 分）计算：0-7= 【答案】-7. . 14. （2013 广西梧州，14， 3 分）若反比例函数 y  的图象经过点（2，4），则 k的值为 k x . 【答案】8. 15. （2013 广西梧州，15， 3 分）若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍. 【答案】5. 16. （2013 广西梧州，16， 3 分）因式分解：ax2-9a= .

【答案】a(x+3)(x-3) 17. （2013 广西梧州，17， 3 分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与 x轴的交点坐标为 . 【答案】（-1.5，3） 18. （2013 广西梧州，18， 3 分）如图 7，AC⊥BC，AC=BC=4，以 AC为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，BC为半径作 »AB .过点 O作 BC的平行线交两弧于点 D、E，则阴影部分的面积是 . 【答案】 -     三、解答题（本大题共 8 分，满分 66 分.） 19. （2013 广西梧州，19， 6 分）解方程： x        x        x . x          【答案】解： x  x       x   ∴ x   x x 20. （2013 广西梧州，20， 6 分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点 E，CF⊥AD，垂足为点 F，并且 AE=DF. 求证：四边形 BECF是平行四边形. 【答案】证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=900， ∵AB∥CD，∴∠A=∠D=，又∵AE=DF，∴⊿AEB≌⊿DFC，∴BE=CF. ∵BE⊥AD，∴∠AEF=∠DFE=900， ∴BE∥CF. ∴四边形 BECF是平行四边形. 21. （2013 广西梧州，21， 6 分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们 6 和 4 的权.计算他将被录取. 们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.

【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分）乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分）病的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分）显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取. 22. （2013 广西梧州，22， 8 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 450 台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？【答案】解：设现在每天生产 x台机器，则原计划每天生产（x-50）台机器.依题意，得：   x  x   解之，得：x=200 经检验：x=200 是所列方程的解. 答：现在每天生产 200 台机器. 23. （2013 广西梧州，23， 8 分）海上有一小岛，为了测量小岛两端 A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知 B点是 CD的中点，E是 BA延长线上的一点，测得 AE=8.3 海里，DE=30 海里，且 DE⊥EC，cos∠D=   . （1）求小岛两端 A、B的距离；（2）过点 C作 CF⊥AB交 AB的延长线于点 F，求 sin∠BCF的值. 【答案】解：（1）在 Rt⊿CED中，∠CED=900，DE=30 海里， ∴cos∠D= DE CD    ∵B点是 CD的中点，∴BE= ，∴CE=40（海里），CD=50（海里）.   CD=25（海里） ∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）. 答：小岛两端 A、B的距离为 16.7 海里. （2）设 BF=x 海里. 在 Rt⊿CFB中，∠CFB=900，∴CF2=AB2-BF2=252-x2=625-x2. 在 Rt⊿CFE中，∠CFE=900，∴CF2+EF2=CE2，即 625-x2+（25+x）2=1600. 解之，得 x=7. ∴sin∠BCF BF BC    . 24. （2013 广西梧州，24， 10 分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价 15 元，售价 20 元；乙种每件进价 35 元，售价 45 元. （1）若商家同时购进甲、乙两种商品 100 件，设甲商品购进 x件，售完此两种商品总利润为 y 元.写出 y与 x的函数关系式. （2）该商家计划最多投入 3000 元用于购进此两种商品共 100 件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？

（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款 324 元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000 （2）15x+35(100-x)≤3000，解之，得 x≥25. 当 x=25 时，y=-5×25+1000=875（元） ∴至少要购进 25 件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是 875 元. （3）设购买甲种商品 m件，购买乙种商品 n件. ①当打折前一次性购物总金额不超过 400 时，购物总金额为 324÷0.9=360（元）. 则 20m+45n=360， m      n   ，∴ n    .∵n是 4 的倍数，∴n=4.∴m=9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）. ②当打折前一次性购物总金额超过 400 时，购物总金额为 324÷0.8=405（元）. 则 20m+45n=405， m  - n      ，∴ n    .∵m、n均是正整数，∴m=9， n=5 或 m=18， n=1. 当 m=9， n=5 的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）；当 m=18， n=1 的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）. 综上所述，商家可获得的最小利润是 14 元，最大利润各是 49 元. 25. （2013 广西梧州，25， 10 分）已知，点 C在以 AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线 AD交 BC于点 D， ⊙O经过 A、D两点，且圆心 O在 AB上. （1）求证：BD是⊙O的切线. （2）若 AC AB    ， BC    ，求⊙O的面积. 【答案】解：（1）连接 OD. ∵AB为直径，∴∠ACB=900， ∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD， ∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=900，∴BD是⊙O的切线. （2）∵ AC AB    ，∴AB=4AC， ∵BC2=AB2-AC2，∴15AC2=80，∴AC=   ，∴AB=4   . ∴⊙O的面积为          = . 26. （2013 广西梧州，26， 12 分）如图，抛物线 y=a(x-h)2+k经过点 A（0，1），且顶点坐标为 B（1，2），

它的对称轴与 x 轴交于点 C. （1）求此抛物线的解析式. （2）在第一象限内的抛物线上求点 P，使得⊿ACP是以 AC为底的等腰三角形，请求出此时点 P的坐标. （3）上述点是否是第一象限内次抛物线上与 AC距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与 AC距离最远的点的坐标. 【答案】解：（1）∵抛物线 y=a(x-h)2+k顶点坐标为 B（1，2），∴y=a(x-1)2+2， ∵抛物线经过点 A（0，1），∴a(0-1)2+2=1，∴a=-1，∴y=- (x-1)2+2=-x2+2x+1. （2）设点 P的坐标为（x，-x2+2x+1）， ∵PA=PC，∴x2+(-x2+2x+1-1)2=(x-1)2+（-x2+2x+1）2，解之，得 x     ， =x   -  （舍）当 =x   +  时， y     .∴点 P的坐标为（    ，    ）. （3）点 P 不是第一象限内次抛物线上与 AC距离最远的点. 由（1）知，点 C的坐标为（1，0） .设直线 AC为 y=kx+b，则 b        k b  ，解之，得 k       b  ，∴直线 AC 为 y=-x+1. 设与 AC距离最远的点且与 AC 平行的直线的解析式为 y=-x+m. ∵此点与 AC距离最远，∴直线 y=-x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根. ∴x2-3x+ m- 1=0 ⊿=9-4（m- 1）=0，解之得 m= 则 x2-3x+   - 1=0，解之得 x  .    x     ，此时 y=   . ∴第一象限内此抛物线上与 AC距离最远的点的坐标为（   ，   ）.

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