2013年广西南宁市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-24 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.46M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年广西南宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用 2B 铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑． 1．（3 分）（2013•南宁）在﹣2，1，5，0 这四个数中，最大的数是（） A． ﹣3 B． 1 C． 5 D． 0 考点：有理数大小比较．3718684 分析：根据有理数大小比较的法则：①正数都大于 0； ②负数都小于 0；③正数大于一切负数进行比较即可．解答：解：在﹣2，1，5，0 这四个数中，大小顺序为：﹣2＜0＜1＜5，所以最大的数是 5．故选 C．点评：本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题． 2．（3 分）（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（） A． B． C． D．考点：点、线、面、体．3718684 分析：根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．解答：解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选：A．点评：本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力． 3．（3 分）（2013•南宁）2013 年 6 月 11 日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高 9 米，重约 8 吨，飞行速度约每秒 7900 米，将数 7900 用科学记数法表示，表示正确的是（ A． 0.79×104 D． 0.79×103 ） B． 7.9×104 C． 7.9×103 考点：科学记数法—表示较大的数．3718684 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 7900 用科学记数法表示为：7.9×103．

故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2013•南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形考点：平行投影．3718684 分析：根据平行投影的性质分别分析得出即可即可．解答：解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．点评：本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键． 5．（3 分）（2013•南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、2、3、4 四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是（） A． 1 B． C． D．考点：概率公式．3718684 分析：由设 1、2、3、4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵设 1、2、3、4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况， ∴甲抽到 1 号跑道的概率是：．故选 D．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（3 分）（2013•南宁）若分式的值为 0，则 x 的值为（） A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． ﹣1 或 2 考点：分式的值为零的条件．3718684 分析：根据分式值为零的条件可得 x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且 x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

7．（3 分）（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为 15cm，母线长为 20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（） A． 150πcm2 B． 300πcm2 C． 600πcm2 D． 150πcm2 考点：圆锥的计算．3718684 专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：烟囱帽所需要的铁皮面积= ×20×2π×15=300π（cm2）．故选 B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 8．（3 分）（2013•南宁）下列各式计算正确的是（ A． 3a3+2a2=5a6 ） C． a4•a2=a8 B． D．（ab2）3=ab6 考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3718684 专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、3a3 与 2a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误； + =3 ，故本选项正确； B、2 C、a4•a2=a6，故本选项错误； D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 9．（3 分）（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（） A． 19 B． 18 C． 16 D． 15 考点：二元一次方程组的应用．3718684

分析：要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．解答：解：设笑脸形的气球 x 元一个，爱心形的气球 y 元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．故选 C．点评：本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键． 10．（3 分）（2013•南宁）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（） A．图象关于直线 x=1 对称 C． ﹣1 和 3 是方程 ax2+bx+c（a≠0）的两个 B．函数 ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 D．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大根考点：二次函数的性质．3718684 分析：根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解答：解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线 x=1，则图象关于直线 x=1 对称，正确，故本选项不符合题意； B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数 ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意； C、由图象可知抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线 x=1，所以抛物线与 x 轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1 和 3 是方程 ax2+bx+c（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意； D、由抛物线的对称轴为 x=1，所以当 xx＜1 时，y 随 x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选 D．点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题． 11．（3 分）（2013•南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8，∠BAC= ∠BOD，则⊙O 的半径为（）

A． 4 B． 5 C． 4 D． 3 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．3718684 专题：探究型．分析：先根据∠BAC= ∠BOD 可得出 = ，故可得出 AB⊥CD，由垂径定理即可求出 DE 的长，再根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵∠BAC= ∠BOD， ∴ = ， ∴AB⊥CD， ∵AE=CD=8， ∴DE= CD=4，设 OD=r，则 OE=AE﹣r=8﹣r，在 RtODE 中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r， ∵OD2=DE2+OE2，即 r2=42+（8﹣r）2，解得 r=5．故选 B．点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 12．（3 分）（2013•南宁）如图，直线 y= 与双曲线 y= （k＞0，x＞0）交于点 A，将直线 y= 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y= （k＞0，x＞0）交于点 B，若 OA=3BC，则 k 的值为（） A． 3 B． 6 C． D．

考点：反比例函数综合题．3718684 专题：探究型．分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点 A、B 作 AD⊥x 轴， BE⊥x 轴，CF⊥BE 于点 F，再设 A（3x， x），由于 OA=3BC，故可得出 B（x， x+4），再根据反比例函数中 k=xy 为定值求出 x 解答：解：∵将直线 y= 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C， ∴平移后直线的解析式为 y= x+4，分别过点 A、B 作 AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，CF⊥BE 于点 F，设 A（3x， x）， ∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x 轴， ∴CF= OD， ∵点 B 在直线 y= x+4 上， ∴B（x， x+4）， ∵点 A、B 在双曲线 y= 上， ∴3x• x=x•（ x+4），解得 x=1， ∴k=3×1× ×1= ．故选 D．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出 A、B 两点的坐标，再根据 k=xy 的特点求出 k 的值即可．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2013•南宁）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．3718684

分析：根据二次根式有意义的条件，可得 x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即 x﹣2≥0，解得 x≥2；故答案为 x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于 0 即可． 14．（3 分）（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB= 105 °．考点：角的计算．3718684 分析：根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠2=60°，再根据角的和差关系可得 ∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．解答：解：根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠2=60°， ∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，故答案为：105．点评：此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系． 15．（3 分）（2013•南宁）分解因式：x2﹣25= （x+5）（x﹣5）．考点：因式分解-运用公式法．3718684 分析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键． 16．（3 分）（2013•南宁）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分，其中，期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是 80 分、90 分，则小海这个学期的体育综合成绩是 86 分．考点：加权平均数．3718684 分析：利用加权平均数的公式直接计算．用 80 分，90 分分别乘以它们的百分比，再求和即可．

解答：解：小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=86（分）．故答案为 86．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求 80、90 这两个数的平均数，对平均数的理解不正确． 17．（3 分）（2013•南宁）有这样一组数据 a1，a2，a3，…an，满足以下规律：，（n≥2 且 n 为正整数），则 a2013 的值为 ﹣1 （结果用数字表示）．考点：规律型：数字的变化类．3718684 专题：规律型．分析：求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过 2013 除以 3，根据商和余数的情况确定答案即可．解答：解：a1= ， a2= =2， a3= a4= =﹣1， = ， …，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵2013÷3=671， ∴a2013 为第 671 循环组的最后一个数，与 a3 相同，为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 18．（3 分）（2013•南宁）如图，在边长为 2 的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 ﹣ π ．考点：三角形的内切圆与内心．3718684 分析：连接 OB，以及⊙O 与 BC 的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得 ⊙O 的半径，然后作⊙O 与小圆的公切线 EF，易知△BEF 也是等边三角形，那么小圆

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