2013年广西百色市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年广西百色市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。） 1.（2013 百色，1，3 分）-2013 的相反数是 A. 2013 - 【答案】B B. 2013 1 C. 2013 D, 1 2013 2. （2013 百色，2，3 分）已知∠ 65=A ，则∠ A 的补角是 A. 15 B. 35 C. 115  D. 135  【答案】C 3. （2013 百色，3，3 分）百色人民政府在 2013 年工作报告中指出，今年将继续实施十项为民办实事工程。其中教育惠民工程将投资 2.82 亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。那么数据 282 000 000 用科学计数法（保留两个有效数字）表示为 A. 810×82.2 B. 810×8.2 C. 910×82.2 D. 910×8.2 【答案】B 4. （2013 百色，4，3 分）下列运算正确的是 A. 5=3+2 a b ab B. 3 2 yx 2- 2 yx 1= C.( 2 a ) 32 6= a 6 D. 3 5 x ÷ 2 x 5= x 【答案】D 5. （ 2013 百色， 5 ， 3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为 A. 2 6cm B. 4 cmπ 2 C. 6 cmπ 2 D. 9 cmπ 2 【答案】C 6.（2013 百色，6，3 分）在反比例函数的图像大致是下图中的 y = 中，当 x﹥0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 m x y = 2 mx + mx 【答案】A

7. （2013 百色，7，3 分）今年我市某县 6 月 1 日到 10 日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这 10 个最高气温的中位数和众数分别是 A.33℃,33℃ 【答案】A B.33℃,32℃ C.34℃,33℃ D.35℃,33℃ 8. （2013 百色，8，3 分）如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB。若∠ 25=C ,则∠ABO 的度数是 A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】C 9. （2013 百色，9，3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB﹥AD,按以下步骤作图：以 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于 E、F；再分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 1 2 交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H。则下列结论：①AG 平分∠DAB；② CH 1 2 = 的长为半径画弧，两弧 DH ；③△ADH 是等腰三角形；④ S Δ ADH = S 四边形 ABCH .其中正确的是 1 2 A.①②③ 【答案】D B.①③④ C.②④ D.①③ 10. （2013 百色，10，3 分）不等式组 (3 x    21 x   )2 x  x    1 4 的解集在数轴上表示正确的是

【答案】B 11. （2013 百色，11，3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4,AD=3,折叠纸片使 DA 边与对角线 DB 重合，点 A 落在点 'A 处，折痕为 DE，则 EA' 的长是 A.1 【答案】B B.1.5 C.2 D.3 12. （2013 百色，12，3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 =: yl 3 3 x 1+ 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 1A 、 2A 、 3A 、……在 x 轴的正半轴上，点 1B 、 2B 、 3B 、……在直线l 上，若△ 10 AB ，△ 1 1 ABA 2 2 ， △ 2 ABA 3 3 ，……均为等边三角形，则△ 5 ABA 6 6 的周长为 A. 24 3 【答案】C B. 48 3 C. 96 3 D. 192 3 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分。） 13. （2013 百色，13，3 分）4 的算术平方根是__________. 【答案】2 14. （2013 百色，14，3 分）若函数 y = 1 2- x 有意义，则自变量 x 的取值范围是________.

15. （2013 百色，15，3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 12 cm ，BC 的垂直平分线 EF 经过 A 点，则对角线【答案】 2≠x BD 的长是________cm . 【答案】 33 16. （2013 百色，16，3 分）某校对去年毕业的 350 名学生的毕业方向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有________人. 【答案】28 17. （2013 百色，17，3 分）如图，在方格纸中，没个小方格都是边长为 1 cm 的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到△ ' ' CBA ' （其中 A、B、C 的对应点分别为 'A 、 'B 、 'C ），则点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是________cm .(结果保留 π ) 3 【答案】 2 π 18. （2013 百色，18，3 分）如图，在边长为 10 cm 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上的任意一点（P 不与 A、

B 两点重合），连结 DP，过点 P 作 PE⊥DP，垂足为 P，交 BC 于点 E，则 BE 的最大长度为_______cm . 5 【答案】 2 三、解答题 19. （2013 百色市，19，6 分）解：原式=1+ 3 -4- 3 =-3 20. （2013 百色市，20，6 分）解：原式= ) (2 ba  2 ( ) ba   1  ba 将 a，b 的值代入上式得： 1  ba  ) = 2  ( ba 3 ba  = 上式= 3 12  2 =-3 21. （2013 百色市，21，6 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，DC∥AB，E 是 DC 延长线上的点，连接 AE，交 BC 于点 F。（1）求证：△ABF∽△ECF （2）如果 AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求 CE 的长。证明：（1） ∵ DC∥AB ∴ △ABF∽△ECF （2） ∵等腰梯形 ABCD ∵ CF=2cm ∴ BF=3cm ∵ △ABF∽△ECF ∴ AD=5cm CE CF AB FB  ∴ BC=5cm 16 3 即 CE= 22. （2013 百色市，22，8 分）解：（1）P= (2) 1 4 开始

1豆 2豆莲蓉叉烧 2豆莲叉 1豆莲叉 1豆 2豆叉 1豆 2豆莲蓉 ∴ P（没有拿到豆沙）= 2 12 = 1 6 23. （2013 百色市，23，8 分）解：（1）由题意知：C(3，4) 将点 A(-3,0),C(3,4)代入 y= 1k x+b 中，得： 1k = D(3，0) C (-3，4) b=2 2 3 ∴一次函数的解析式为 y= 2 x 。 3 2 因为反比例函数过点 C，所以 2k =12 即：y= 1 2 3)42(   1 2 BCOA △ AOB △ CAB   = S 梯形 S （2） S = - 12 x 23  =9-3=6 24（2013 百色市，24，10 分）.解：（1）设原计划每天完成 x ㎡。 150 x  498  2.1 150 x 解得：x=22  20 检验：x=22 是原方程的根。答：原计划每天完成 22 ㎡。（2）设矩形的宽为 ym，则长为（2y-3）m。 y（2y-3）=170 17 2 y 1 解得：（舍去） 2 y 10 2y-3=17 米答：矩形的长为 17 米，宽为 10 米。 25. （2013 百色市，25，10 分）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 与点 D，直径 AB 左侧的半圆

上有一动点 E（不与点 A、B 重合），连结 EB、ED。（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC 是⊙O 切线；（2）当点 E 运动到什么位置时，△EBD≌△ABD，并给与证明；（3）如 tan∠E= 3 3 ，BC= 34 3 ，求阴影部分的面积。（计算结果精确到 0.1）（参考数值：,≈3.14， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）解：（1） ∵AB 为直径 ∴∠ADB=90° ∴ ∠BAC+∠ABD=90° ∵∠CBD=∠E ∴ ∠DBA=∠BAC ∴ ∠ABD+∠DBC=90° ∴BC 是⊙O 切线（2）当点 E 运动到 DO 的延长线与⊙O 相交时的点时 ∵ED=AB BD=BD ∴△EBD≌△ABD（HL）（3）∵tan∠E= 3 3 ，∴tan∠A= 3 3 又因为 BC= 34 3 所以 AB=4. 又∵∠A=30° ∴∠AOB=120° 1 3 所以 -S S △ AOD 扇形 S 阴影  =   4 3 =2.5 26. （2013 百色市，26，12 分）如图，在平面直角坐标系 XOY 中，将抛物线 1c ， y x 2 3  先向右平移 1 个单位，再向下平移 7 个单位得到抛物线 2c ， 2c 的图像与 X 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求抛物线 2c 的解析式；（2）若抛物线 2c 的对称轴与 x 轴交于点 C，与抛物线 2c 交于点 D，与抛物线 1c 交于点 E，连结 AD、DB、BE、 EA，请证明四边形 ADBE 是菱形，并计算它的面积；（3）若点 F 为对称轴 DE 上任意一点，在抛物线 2c 上是否存在这样的点 G，使以 O、B、F、G 四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点 G 的坐标，如果不存在，请说明理由。

解：（1）抛物线 1c ， y x 2 3  先向右平移 1 个单位，再向下平移 7 个单位得到新的顶点是（1，﹣4）所以可得 2c 为 y ( x  1) 2  = 2 2 x 4 x  3 （2）因为 2c 的对称轴是 x=1 所以把 x=1 代入 y x 2 3  可得点 E（1,4）在 y ( x  1) 2  中把 y=0 代入可得 A 点的坐标是（-1,0） B 点坐标是（3,0） 4 所以利用勾股定理可得 AE=AD=EB=BD= 2 5 ∴四边形 ADBE 是菱形 S ADEB  1 2 AB ED  =16 （3）如图，当 OB∥GF 且 OB=GF 时，则 G 的点的横坐标是﹣2 或者是 4，代入抛物线可得两点是坐标是（﹣ 2,5）或者（4,5）当 FG 过 OB 的中点 M 时，在 M 也是 FG 的中点，CM=0.5 所以点 G 的横坐标是 2，代入可得 G 点的坐标是（2， ﹣3）

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