2010年湖南省常德市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖南省常德市中考数学真题及答案一．填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1.2 的倒数为________. 2.函数 y  2 x  中，自变量 x 的取值范围是_________. 6 3.如图 1，已知直线 AB∥CD，直线 EF 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，且有 1 70 ,     则 2 __________. 4.分解因式： 2 6 x x   9 ___________. 5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____. 6.化简： 12  3  ______. C A 2 F 1 E 图 1 D B 7.如图 2，四边形 ABCD 中，AB∥CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 _____________________.(填一个即可) D C A 图 2 B 8.如图 3，一个数表有 7 行 7 列，设 ija 表示第 i 行第 j 列上的数（其中 i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）. 例如：第 5 行第 3 列上的数 53 7 a  . 则（1） a 23  a 22    a 52  a 53   ______. a a a a 满足 (2)此数表中的四个数 , np nk mp mk , , ,  a np  a nk    a mk  a mp   ______. 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 9 8 7 图 3

二．选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9.四边形的内角和为（） A。900 B。180o C。 360o D。 720o 10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元，将 2580000 用科学记数法表示为（） A。 2.58 10 元 7 B。 2.58 10 元 C。 6 0.258 10 元 7 D。 25.8 10 元 6 11.已知⊙O1 的半径为 5 ㎝,⊙O2 的半径为 6 ㎝,两圆的圆心距 O1O2=11 ㎝，则两圆的位置关系为（） A。内切 B。外切 C。相交 D。外离 12.方程 2 5 x x   的两根为（） 6 0 A。6 和-1 B。-6 和 1 C。-2 和-3 D。 2 和 3 13.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（） A B 图 4 C D 14.2008 年常德 GDP 为 1050 亿元，比上年增长 13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到 2010 年全年 GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的 GDP 为（） A。1050×(1+13.2%)2 B。1050×(1－13.2%)2 C。1050×(13.2%)2 D。1050×(1+13.2%) 15.在 Rt ABC  中，若AC=2BC,则 sin A 的值是（） A。 1 2 B。2 C。 5 5 D。 5 2 16.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为 2 的“等边扇形”的面积为（） A。 B。1 C。2 D。  2 3 三．（本大题 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17.计算：     0 1 2       2  3  1     1 3      2

18.化简： 1      y  x  y  x  2 x 2 y 四．（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的 A、B、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是 A 球，则表演唱歌；如果摸到的是 B 球，则表演跳舞；如果摸到的是 C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？ 20.如图，已知四边形 AB∥CD 是菱形，DE∥AB，DFBC.求证 ABC  ≌ CDF D A C E B F 五．（本大题 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21.“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5 月 24 日至 5 月 29 日参观世博会的总人数为 230 万，下面的统计图 6 是每天参观人数的条形统计图：参观人（万人） 50 40 30 20 10 0 51 38 38 36 32 24 日 25 日 26 日 27 日 28 日 29 日日期图 6 （1）5 月 25 日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图；（2）这 6 天参加人数的极差是多少万人？（3）这 6 天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）（4）本届世博会会期为 184 天，组委会预计参观人数将达到 7000 万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？

22.已知图 7 中的曲线函数 (1)求常数 m 的取值范围； 5my   x (m 为常数)图象的一支. (2)若该函数的图象与正比例函数 2 x 图象在第一象限的交点为 A（2，n）,求点 A 的坐标及反比例函数 y 的解析式. y A O 图 7 x 六．（本大题 2 个小题，每个题 8 分，满分 16 分） 23.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备 12 台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为 4000 元/台，安装及运输费用为 600 元/台；乙种设备的购买费用为 3000 元/台，安装及运输费用为 800 元/台.若要求购买的费用不超过 40000 元，安装及运输费用不超过 9200 元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？ 24.如图 8.AB 是⊙O 的直径，∠A=30o,延长 OB 到 D 使 BD=OB. (1) ABC 是否是等边三角形？说明理由. (2)求证：DC 是⊙O 的切线. A O B D C 图 8

七．（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25.如图 9，已知抛物线 y  21 x 2  bx (1)求此抛物线的解析式；  与轴交于点 A（-4，0）和 B（1，0）两点，与 y 轴交于 C 点. c x (2)设 E 是线段 AB 上的动点，作 EF∥AC 交 BC 于 F，连接 CE，当 CEF  的面积是 BEF  面积的 2 倍时，求 E 点的坐标； (3)若 P 为抛物线上 A、C 两点间的一个动点，过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q，当 P 点运动到什么位置时，线段 PQ 的值最大，并求此时 P 点的坐标. y A O B x C 图 9 26.如图 10，若四边形 ABCD、四边形 CFED 都是正方形，显然图中有 AG=CE，AG⊥CE. （1）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 11 的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 12 的位置时，延长 CE 交 AG 于 H，交 AD 于 M. ①求证：AG⊥CH; ②当 AD=4，DG= 2 时，求 CH 的长。 A B G F 图 110 D E C G F E 图 11 D C A B A B H F M E 图 12 D C

2010 年常德市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分标准说明: (一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分 120 分. (二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。 (三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． 1 2 2． 3x  3．110 4． ( x  3) 2 5．7 6． 3  7． AB CD 注：第 8 题第一空为 1 分，第二空 2 分. 或 ∥BC等 C AD    或 A 8．（1）0 （2）0 二、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．C 14．A 10．B 11．B 12．A 13．D 15．C 16．C 三、(本大题 2 个小题,每小题 5 分,满分 10 分) 17．解:原式= 1-8+3+2 = -2 注:第一个等号中每错一处扣 1 分. …………………4 分 …………………5 分 18．解:原式= y   y x x  y  x  2 x 2 y = x  y  x 2 y 2 x  x = y x …………………2 分 …………………3 分 …………………5 分四、 (本大题 2 个小题,每小题 6 分,满分 12 分) 19．解：法一：列表如下： A A AA B AB C AC

B C BA CA 法二：画树状图如下： BB CB BC CC 开始 …………………4 分 A B C A B C A B C A B C 因此他表演的节目不是同一类型的概率是 6 9  2 3 20．证明：在△ADE和△CDF中, ……………………4 分 ……………………6 分 ∵四边形 ABCD是菱形, ∴∠A=∠C，AD=CD. 又 DE⊥AB，DF⊥BC, ∴∠AED=∠CFD=900. ∴△ADE≌△CDF. 五、(本大题 2 个小题,每小题 7 分,满分 14 分) 21．解：（1）35 万；补图略（2）51－32＝19 万；（3）230÷6≈38.3 万；（4）38.3×184＝7047.2>7000, ……………………2 分 ……………………4 分 ……………………6 分 ………………2 分 ………………3 分 ………………4 分 ………………5 分估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标. …………7 分 22．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，  5 0 m   ，解得 5m  . ………………3 分 . ………………4 分（2）∵点 A (2, n )在正比例函数 2 x 的图象上， y n    ,则 A点的坐标为(2,4)  2 2 4 又点 A 在反比例函数 5my   x 的图象上， 5 m  2 4 ，即 5 8 m   .   反比例函数的解析式为 8  x y . .……………7 分六、(本大题 2 个小题,每小题 8 分,满分 16 分) 23．解：设购买甲种设备 x 台，则购买乙种设备(12－ x )台，购买设备的费用为： 4000 安装及运输费用为： 600 x ) 3000(12 x  ；  ) 800(12 x   ) 40000, 3000(12 4000 x x    ) 9200. 600 800(12 x x    x . 由题意得：    解之得： 2 4x  . ………………1 分 ………………5 分

∴可购甲种设备 2 台，乙种设备 10 台或购甲种设备 3 台，乙种设备 9 台，或购甲种设备 4 台，乙种设备 8 台. 24．（1）解法一：∵∠A＝ 30 ，∴∠COB＝ 60 ．又 OC＝OB， ∴△OCB是等边三角形．解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝90 ．又∵∠A＝30 ， ∴∠ABC＝ 60 ．又 OC＝OB， ∴△OCB是等边三角形．（2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝ 60 ．又∵BD＝OB，∴BC＝BD． ∴∠BCD＝∠BDC＝ 1 2 ∠OBC＝ 30 ． ∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝ 90 ，故 DC是⊙Ｏ的切线． ………………8 分 ………………2 分 ………………4 分 ………………2 分 ………………4 分 ………………6 分 ………………8 分七、(本大题 2 个小题,每小题 10 分,满分 20 分) 25．解：（1）由二次函数 y   bx  与 x 轴交于 ( 4,0) c 两点可得： 21 x 2 b c        2  4 1 ( 4)  2 1 1     2 b c 2 0 ． 0 ，解得： B A  、 (1,0) 3   b 2     2 c ．  ，故所求二次函数的解析式为 y  （2）∵S△CEF=2 S△BEF, ∴ BF CF EF    1 , 2 BAC BF BC , ∵EF//AC, ∴ B  ∴△BEF～△BAC, ∴ BE BF BA BC  1 ,  得 3 BE  5 , 3 故 E点的坐标为( 2 3  ,0).  21 x 2 1. 3 BFE   3 2 x  ． 2   BCA , ………………3 分 ………………4 分 ………………5 分 ………………6 分 ………………7 分（3）解法一：由抛物线与 y 轴的交点为 C ，则 C 点的坐标为（0，－2）．若设直线 AC 的解析式为 y  kx b  ，则有 , 2 0 b        0 4 k b  ．  解得：    k      b  1 , 2 2 ．故直线 AC 的解析式为 y  － x 1 2 2 ． ………………8 分 a 若设 P 点的坐标为    点的坐标为（ 1, a 2 a ，又 Q 点是过点 P 所作 y 轴的平行线与直线 AC 的交点，则 Q , 21 a 2  3 2 a  2     ．则有： 2)

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