2015年甘肃省定西市中考数学试卷及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.46M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年甘肃省定西市中考数学试卷及答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 8 ±8 4 56° ） ±4 D ． C ． B ． 6.75×104 0.675×105 1．（3 分）64 的立方根是（ A B ．． 2．（3 分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨．将数 67500 用科学记数法表示为（ A ． 3．（3 分）若∠A=34°，则∠A 的补角为（ A ． 4．（3 分）下列运算正确的是（ A ． 5．（3 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（（a﹣b）2=a2﹣b2 （﹣a2）3=﹣a6 3a2•2a3=6a6 x2+x2=x4 67.5×103 675×102 C ． D ． B ． C ． D ． B ． C ． D ．） 156° 146° ） 166° ）） A ． B ． C ． D ．）若 x2=y2，则 x=y 平行四边形是中心对称图形对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 6．（3 分）下列命题中，假命题是（ A ． B ． C ． D ． 7．（3 分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3500 万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ A ． C ． 8．（3 分）△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（ D A ．． 9．（3 分）如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：3，则 S△DOE： S△AOC 的值为（ 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 2500（1+x%）2=3500 2500（1+x）2=3500 2500x2=3500 80°或 100° B ． D ． B ． C ． 100° 160° 80° ）））

B ． A ． 10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B、C 都不重合），现将△PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作∠BPF 的角平分线交 AB 于点 E．设 BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（） C ． D ． A ． B ． C ． D ．二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ． 12．（3 分）分式方程的解是． 13．（3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是． 14．（3 分）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式 3⊕x＜13 的解集为． 15．（3 分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ |+ =0，则α+β= ． 16．（3 分）关于 x 的方程 kx2﹣4x﹣ =0 有实数根，则 k 的取值范围是． 17．（3 分）如图，半圆 O 的直径 AE=4，点 B，C，D 均在半圆上，若 AB=BC，CD=DE，连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为． 18．（3 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数，…依此类推，那么第 9 个三角形数是个三角形数．三、解答题（本题共 5 小题，共 26 分） 19．（4 分）计算：（ +（﹣1）2015﹣ tan60°．，2016 是第）0+

20．（4 分）先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中 x=0． 21．（6 分）如图，已知在△ABC 中，∠A=90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P 的面积． 22．（6 分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点 D，E，F，G，已知 ∠CGD=42° （1）求∠CEF 的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点 B，交 AC 边于点 H，如图②所示，点 H，B 在直尺上的度数分别为 4，13.4，求 BC 的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 23．（6 分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式 x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为 B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．四、解答题（本题共 5 小题，共 40 分） 24．（7 分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表 5 进球数（个）人数 2 请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 25%，求参加训练之前的人均进球数．，该班共有同学 7 1 6 4 4 8 人； 3 2 个； 8 7

25．（7 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连结 CE，DF．（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）①当 AE= ②当 AE= （直接写出答案，不需要说明理由） cm 时，四边形 CEDF 是矩形； cm 时，四边形 CEDF 是菱形． 26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y= （k＞x，x＞0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）．（1）求 k 的值；（2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y= （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离． 27．（8 分）已知△ABC 内接于⊙O，过点 A 作直线 EF．（1）如图①所示，若 AB 为⊙O 的直径，要使 EF 成为⊙O 的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：（2）如图②所示，如果 AB 是不过圆心 O 的弦，且∠CAE=∠B，那么 EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的判断．或者．

28．（10 分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与 x 轴相交于点 M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 2015 年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）64 的立方根是（ B A ．． C ． ±4 ） 4 8 ±8 D ．考点：立方根．菁优网版权所有分析：如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4 的立方等于 64， ∴64 的立方根等于 4．故选 A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 2．（3 分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨．将数 67500 用科学记数法表示为（ A ． 0.675×105 6.75×104 67.5×103 675×102 B ． C ． D ．）考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 67500 用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）若∠A=34°，则∠A 的补角为（ A ． B ． 146° 56° ） 156° C ． 166° D ．考点：余角和补角．菁优网版权所有分析：根据互补的两角之和为 180°，可得出答案．解答：解：∵∠A=34°， ∴∠A 的补角=180°﹣34°=146°．故选 B．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为 180°．

4．（3 分）下列运算正确的是（ A ． x2+x2=x4 B ．）（a﹣b）2=a2﹣b2 （﹣a2）3=﹣a6 C ． 3a2•2a3=6a6 D ．考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．菁优网版权所有分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．解答：解：A、x2+x2=2x2，错误； B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误； C、（﹣a2）3=﹣a6，正确； D、3a2•2a3=6a5，错误；故选 C．点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算． 5．（3 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） A ． B ． C ． D ．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得上面第一层中间有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形．下面一层左边有 1 个正方形，故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．）平行四边形是中心对称图形 6．（3 分）下列命题中，假命题是（ A ． B ． C ． D ．若 x2=y2，则 x=y 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题； B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，

故该命题是真命题； C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题； D、若 x2=y2，则 x=±y，不是 x=y，故该命题是假命题；故选 D．点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项． 2500x2=3500 7．（3 分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3500 万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ A ． C ． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 2500（1+x%）2=3500 2500（1+x）2=3500 B ． D ．）考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：根据 2013 年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015 年教育经费支出额，列出方程即可．解答：解：设增长率为 x，根据题意得 2500×（1+x）2=3500，故选 B．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）． 8．（3 分）△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（ D A ．． B ． C ． 100° 160° 80° ） 80°或 100° 考点：圆周角定理．菁优网版权所有分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC 的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC 的度数．解答：解：如图，∵∠AOC=160°， ∴∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°， ∵∠ABC+∠AB′C=180°， ∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°． ∴∠ABC 的度数是：80°或 100°．故选 D．点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思

想的应用，注意别漏解． 9．（3 分）如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：3，则 S△DOE： S△AOC 的值为（） A ． B ． C ． D ．考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：证明 BE：EC=1：3，进而证明 BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到 = ，借助相似三角形的性质即可解决问题．解答：解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴ = ， ∴S△DOE：S△AOC= = ，故选 D．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答． 10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B、C 都不重合），现将△PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作∠BPF 的角平分线交 AB 于点 E．设 BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有

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