2015年甘肃省兰州市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2015 年甘肃省兰州市中考数学试题及答案满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本题有 15 小题，每小题 4 分，共 60 分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A. y  x 3  1 C. s  2 2 t  2 t  1 B. y  2 ax  D. y  x 2   c bx 1 x 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为 2x 的是 A. y  x (  2)2 B. y  x 2 2  2 C. y  2 2  x 2 D. y  (2  x 2)2 4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB，则 cosA= A. 5 2 B. 1 2 C. 52 5 D. 5 5 5. 如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为（5，0），则点 A 的坐标为 A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6） 6. 一元二次方程 2 x 8  x 01  配方后可变形为 A. ( x )4 2  17 C. ( x )4 2  17 7. 下列命题错误．．的是 B. ( x )4 2  15 D. ( x )4 2  15 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 8. 在同一直角坐标系中，一次函数 y  kx  k 与反比例函数 y  k x (  k )0 的图象大致是 9. 如图，经过原点 O 的⊙P 与 x 、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧上一点，则∠ ACB= A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 10. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，连结 EF，则△AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 3 11. 股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x ，则 x 满足的方程是 A. 1(  x ) 2  C. 21  x  11 10 11 10 2  B. 1(  x ) D. 21  x 10 9 10 9 (  k  k x 12. 若点 P1（ 1x ， 1y ），P（ 2x ， 2y ）在反比例函数 y  )0 的图象上，且 x 1  x 2 ，则 A. y  1 y 2 B. y  1 y 2 C. y  1 y 2 D. y 1  y 2 13. 二次函数 y  2 ax  bx  c 的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OA=OC，则 A. ac 1 b B. ab 1 c C. bc 1 a D. 以上都不是

14. 二次函数 y  2 x  x c 的图象与 x 轴有两个交点 A（ 1x ，0），B（ 2x ，0），且点 P（ m ， n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是 A. 当 0n 时， 0m B. 当 0n 时， 2xm  C. 当 0n 时， xmx 1   2 D. 当 0n 时， 1xm  x  ， 1 x 2 15. 如图，⊙O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是⊙O 上任意一点（P 与 A，B，C，D 不重合），过点 P 作 PM⊥ AB 于点 M，PN⊥CD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为 A.  4 B.  2 C.  6 D.  3 二、填空题（本题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16. 若一元二次方程 2 ax  bx  2015  0 有一根为 1x ，则 ba  =________ 17. 如果 a b  c d  e f  k （ db  f 0 ），且 ca  e (3 db  f ) ，那么 k =_____ 18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 n 的值是________ 19. 如图，点 P，Q 是反比例函数 y  图象上的两点，PA⊥ y 轴于点 k x A，QN⊥ x 轴于点 N，作 PM⊥ x 轴于点 M，QB⊥ y 轴于点 B，连结 PB， QM，记△ABP 的面积为 S1，△QMN 的面积为 S2，则 S1_____S2（填“>” 或“<”或“=”） 20. 已知△ABC 的边 BC=4cm，⊙O 是其外接圆，且半径也为 4cm，则∠A 的度数是____ 三、解答题（本题有 8 小题，共 70 分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分 10 分。每题 5 分）

（1）计算： 2 1  tan3 60  (   2015 ) 0  1 2 ；（2）解方程： x (212  x  )1 22.（本小题满分 5 分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P 满足以线段 MN 为弦，且圆心 P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。 23.（本小题满分 6 分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

24.（本小题满分 8 分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高 10 米的旗杆 AB 和一个高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 米，落在地面上的影子 BF 的长为 10 米；而电线杆落在围墙上的影子 GH 的长度为 3 米，落在地面上的影子 DH 的长为 5 米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。 25.（本小题满分 9 分）如图，四边形 ABCD 中 AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。（1）求证：AD=BC；（2）若 E，F，F，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，求证：线段 EF 与线段 GH 互相垂直平分。 26.（本小题满分 10 分）如图，A（-4， 1 2 ），B（-1，2）是一次函数 y 1 ax  b 与反比例函数 y 2 m x 图象的两个交点， AC⊥ x 轴于点 C，BD⊥ y 轴于点 D。（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时， y 1  y 2  0 ？（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上一点，连结 PC，PD，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点 P 的坐标。

27.（本小题满分 10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D。以 AB 上一点 O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点 A 和点 D。（1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=3，∠B=30°， ①求⊙O 的半径； ②设⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD，BE 与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。 28.（本小题满分 12 分）已知二次函数 y  2ax 的图象经过点（2，1）。（1）求二次函数 y  2ax 的解析式；（2）一次函数 y  mx 4 的图象与二次函数 y  2ax 的图象交于点 A（ 1x ， 1y ）， B（ 2x ， 2y ）两点 ①当 3m 2 ②试判断当时（图①），求证：△AOB 为直角三角形； 3m 2 时（图②），△AOB 的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）。

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