2019年安徽省普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年安徽省普通高中会考数学真题及答案本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共 2 页；第Ⅱ卷为非选择题，共 4 页. 全卷共 25 小题，满分 100 分.考试时间为 90 分钟. 注意事项： 1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 2. 选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上. 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分.每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求，多选不给分.）   1. 已知集合 { 1,0,1}, A．{ 1} A B．{0} B ，则 A B =（   { 1,0} C．{ 1,0}  ） D．{ 1,0,1}  2. 如图放置的几何体的俯视图为（） A． B． C． D． 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（） A．至多有一次为正面 B．两次均为正面 C．只有一次为正面 D．两次均为反面 4. 下列各式： ① (log 3) 2 2  2log 3 2 ； ② log 3 2 2  2log 3 2 ； log 6 log 3 log 18   ③ 2 2 2 ； log 6 log 3 log 3   ④ 2 2 2 . 其中正确的有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 执行程序框图如图，若输出 y 的值为 2，则输入 x 的值应是（ A． 2 C． 2 或 2 ） D． 2 或 3 B．3

6. 已知 sin  ，且角的终边在第二象限，则 cos （ 3 5 ）  A． 4 5 a A． ac bc 7. 若  , b c B．  3 4 C． 3 4 D． 4 5  且 d c d  ，则下列不等式一定成立的是（ 0 ）第 5 题图 B． ac bc C． ad bd D． ad bd 8. 在 2 与 16 之间插入两个数 a 、b ，使得 2, , a b 成等比数列，则 ab  （ ,16 ） A．4 B．8 C．16 D．32 9. 正方体上的点 P、Q、R、S 是其所在棱的中点，则直线 PQ 与直线 RS 异面的图形是（） A． B． C． D． 10. 已知平面向量 ( , 3)   a   b  与 (3, 2)  垂直，则的值是（） A．－2 B．2 C．－3 D．3 11. 下列函数中既是奇函数又在（0， A． y x  B． y 2 x  2 ）上单调递增的是（） C． sin  y x D． cos  y x 12. 不等式组  0,      1 0 x  x y 所表示的平面区域为（） A． B． C． D． 13. 某学校共有老、中、青职工 200 人，其中有老年职工 60 人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有 12 人，则抽取的青年职工应有（） A．12 人 B．14 人 C．16 人 D．20 人 14. 已知 cos   ，则sin(30 1 2   )   sin(30   )  的值为（）

A．  1 2 B．  1 4 C． 1 2 D． 1 4 15.不等式 <0 的解集是（） 3} A． { | 1 x C．{ | 3} 3}  16 如图，P 是△ABC 所在的平面内一点，且满足 BA BC BP B．{ |1 1 x 或  x x   D．{ | x  x x 3}  x ，则（） x x 3 1      x 1   或 x  A． BA PC     C． BC CP BP      B． BC PA   D． BA BP AP    . 17. 函数 ( ) f x  2 x  的两零点间的距离为 1，则 a 的值为（ ax ）第 16 题图 A．0 B．1 C．0 或 2 18. 已知函数 y  2   x x  的最小值为 m ，最大值为 M ，则 2 的值为（） D． 1 或 1 m M A． 1 4 B． 1 2 C． 2 2 D． 3 2 第Ⅱ卷（非选择题共 46 分）三 24 23 总分 25 题号二得分注意事项： 1.答题前，请将密封线内的项目写清楚，并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字. 2.第Ⅱ卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.）

19. 函数 3sin(2  y x  的最小正周期是______________.  ) 3 1  ， 2 : l 20. 已知直线 1 : l y 2 x kx y   ，若 1l ∥ 2l ，则 k =______________. 3 0 21. 从 3 张 100 元，2 张 200 元的上海世博会门票中任取 2 张，则所取 2 张门票价格相同的概率为______________. 22. 如图，在离地面高 200m 的热气球上，观测到山顶 C 处的仰角为 15º、山脚 A 处的俯角为 45º，已知∠BAC=60º，则山的高度 BC 为_______ m. 第 22 题图三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23.（本小题满分 10 分）求圆心 C 在直线 2 x 上，且经过原点及点 M（3，1）的圆 C 的方程. y

【解】第 23 题图 24.（本小题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，PD⊥平面 ABCD，E、F 分别为 BC 和 PC 的中点. （1）求证：EF∥平面 PBD；【证】第 24 题图

（2）如果 AB=PD，求 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值. 【解】 25.（本小题满分 10 分）皖星电子科技公司于 2019 年底已建成了太阳能电池生产线．自 2019 年 1 月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润 y （万元）与月份 x 之间的函数关系式为： y     56 26 210 20 x x   (1 (5 x   x   * 5, 12, ) x N  * x N  ． ) （1）2019 年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？【解】

（2）若公司前 x 个月的月平均利润 w （ w x  前个月的利润总和 x ）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求 w （万元）与 x （月）之间的函数关系式，并指出这家公司在 2009 年的第几个月就应采取措施. 【解】数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分.每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求，多选不给分.）题号答案题号答案 1 C 11 C 2 C 12 B 3 D 13 B 4 B 14 A 5 D 15 B 6 A 16 C 7 D 17 D 8 C 18 C 9 B 10 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.） 19.  20. 2 21. 2 5 22. 300 三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23. 解：设圆心 C 的坐标为（ ,2a a ），则| OC OM ，即 | | | 2 a  2 (2 ) a  ( a  2 3)  (2 a 2  ，解得 1a  . 1)

所以圆心 (1,2) C ，半径 r  5 . 故圆 C 的标准方程为： ( x  1) 2  ( y  2 2) 5  . 24．证：（1）在△PBC 中，E、F 为 BC 和 PC 的中点，所以 EF∥BP.因此 EF   EF PB ∥ PB PBD PBD      EF ∥ 平面 PBD . 平面平面（2）因为 EF∥BP，PD⊥平面 ABCD，所以∠PBD 即为直线 EF 与平面 ABCD 所成的角. 又 ABCD 为正方形，BD= 2 AB，所以在 Rt△PBD 中， tan  PBD  PB BD  所以 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值为 25. 解：（1）因为 26  y x  56 (1   x 2 2 2 2 5, . . x N  * ) 单增，当 5 x  时， 74 y  （万元）； x (5   x 12, x N  * ) 单减，当 6 x  时， 90 y  （万元）.所以 y 在 6 月份取最大值， y   210 20 90  万元. y 且 max （2）当 1   x 5, x N  时， * w   30 x  1)  26 ( x x  2 x  13 x  43 . 当 5   x 12, x N  时， * w  110 90(  x  5)  x  6) 5)( 2 ( 20)   ( x  x   10 x  200  640 x . 所以 w  13 x  43  10 x  200      640 x (1 (5 x   x   当1 5x  时， w  22； * 5, 12, ) x N  * x N  . ) 当5 x  时， 12 w  200 10(  x  64 x ) 40  ，当且仅当 8x  时取等号. 从而 8x  时， w 达到最大.故公司在第 9 月份就应采取措施.

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