2008年湖北省恩施州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年湖北省恩施州中考数学真题及答案温馨提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，就一定会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 1．试卷满分 120 分，答卷时间 120 分钟； 2. 允许使用科学计算器. 一、填空题：（请将答案填写在题中的横线上．本大题共8个小题，每小题3分，计24分） 1. －2的倒数是 . 2. 计算(－a 3 ) 2 = . 3. 2008 年北京奥运会开幕式将于 8 月 8 日在被喻为“鸟巢”（如图 1）的国家体育场举行.国家体育场建筑面积为 25.8 万㎡,这个数用科学记数法表示为㎡. 4. 如图 2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是 . 5. 如图 3,在 Rｔ△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角: .(只需写出一对即可) 沉应静冷着考 A C 21 D 图 3 B 图 1 图 2 6. 一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的成本为元. 7. 已知菱形的两对角线长分别为 6 ㎝和 8 ㎝,则菱形的面积为㎝ 2. 8. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图 4 所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数是 . 1 12 .那么(9,2)表示的分数 1 1 1 6 1 2 1 12 1 3 1 4 … … 图 4 1 2 1 12 1 3 1 4 第 1 行第 2 行第 3 行第 4 行二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共 8 个小题，每小题 3 分，计 24 分） 9. 9 的算术平方根是 A. ±3 B. 3 C. －3 D. 3

10. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是 A. 正三角形 C. 正五边形 D. 正六边形 B. 正方形 11. 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是 A. ab＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. a b ＜1 D. ａ－ｂ＜0 12. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,若 AC=2BC,则 tanA的值是 A. 1 2 B. 2 C. 5 5 D. 5 2 13. 将一张边长为 30 ㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大 A. C. B. 5 7 6 D. 4 14. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?” 甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.” 丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.” 如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸 A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁 15. 如图 5,一次函数ｙ 1 =ｘ－1 与反比例函数ｙ 2 = B(－1,－2),则使ｙ 1 ＞ｙ 2 的ｘ的取值范围是 A. ｘ＞2 C. －1＜ｘ＜2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 2 x 的图像交于点 A(2,1), 16. 如图 6,扇形 OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为 1, 则这个圆锥的底面半径为 A ｘｙ O B 图 5 O 1 2 2 A. C. B. 2 2 D. 22 A B 三、 (本大题共3个小题,每小题8分,计24分) 17.（本题满分 8 分）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式图 6 ｘ2 －4ｘｙ＋4ｙ2 ｘ2 －4ｙ2 ｘ－2ｙ 18.（本题满分 8 分）如图 7，在平行四边形 ABCD中,∠ABC的平分线交 CD于点 E,∠ADC的平分线交 AB于点 F.试判断 AF与 CE是否相等，并说明理由. ED C A F B 图 7

19.（本题满分 8 分）手牵着手,心连着心.2008 年 5 月 12 日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款 4 万 5 千元,其中学生捐款数比老师捐款数的 2 倍少 9 千元,该校老师和学生各捐款多少元? 四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9 20. （本题满分 8 分）如图 8,C为线段 BD上一动点,分别过点 B、D作 AB⊥BD,ED⊥BD,连接 AC、EC.已知分,计17分) AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x. (1)用含 x 的代数式表示 AC＋CE的长； (2)请问点 C 满足什么条件时,AC＋CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 2 x  4 12(  2 x )  9 的最小值. A B D E C 图 8 21.（本题满分 9 分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”.为此,我州今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到 40 分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了 720 名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因”,所得的数据制成了如图 9 的扇形统计图和频数分布直方图. 根据图示,解答下列问题: (1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是多少？ (2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图； (3)2008 年恩施州初中毕业生约为 4.3 万人,按此调查,可以估计 2008 年全州初中毕业生中每天锻炼未超过 1 小时的学生约有多少万人？ (4)请根据以上结论谈谈你的看法. 锻炼未超过1小时人数频数分布直方图人数超过1小时 270 未超过1小时不喜欢没时间其它原因图 9

五、(本大题共 2 个小题,其中第 22 题 9 分,第 23 题 10 分,计 19 分) 22.（本题满分 9 分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长 BD到点 C，使 DC=BD，连结 AC，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E. （1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为 5,∠BAC=60°,求 DE的长. A O D B 图 10 E C 23.（本题满分 10 分）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150 元的销售利润, 销售价应定为多少元? 六、(本大题满分 12 分) 24. 如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC和 AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC= ∠AGF=90°，它们的斜边长为 2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点 A旋转，AF、AG与边 BC的交点分别为 D、E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围. （3）以∆ABC的斜边 BC所在的直线为 x 轴，BC边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图 12).在边 BC上找一点 D，使 BD=CE，求出 D点的坐标，并通过计算验证 BD2 ＋CE2 =DE2 . （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD2 ＋CE2 =DE2 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. B A D F C E G

y A B D O C x E G F 图 12 2008 年湖北省恩施自治州中考数学试题参考答案及评分说明一、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，计 24 分） 1. － 1 2 2. a 6 3. 2.58×10 5 4. 着 5. ∠A=∠2 或 ∠1=∠B 6. 125 7. 24 8. 二、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,计 24 分) 1 72 题号答案 9 B 10 C 11 C 12 A 13 C 14 D 15 B 16 B 三、(本大题共 3 个小题,每小题 8 分,计 24 分) 17. 解: 2 x 2 y  x 4 xy  2 4 y  4 2 (  2 )2 x y  )(2 xy  = ( x )2 y = x x   2 2 y y . 18. 解:AF=CE ∵四边形 ABCD是平行四边形 4 分 6 分 8 分 2 分

∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC 又∵∠ADF= 1 2 ∠ADC, ∠CBE= 1 2 ∠ABC ∴∠ADF=∠CBE ∴∆ADF≌∆CBE ∴AF=CE 19. 解:设老师捐款 x 元,学生捐款 y 元.则有 y x    x   2 y 9000  45000 解得 x y      18000 27000 答:该校老师捐款 18000 元,学生捐款 27000 元. 4 分 6 分 8 分 1 分 4 分 7 分 8 分四、(本大题共 2 个小题,其中第 20 题 8 分,第 21 题 9 分,计 17 分) 20. 解: (1) 8(  2 x )  25  2 x  1 2 分 (2)当 A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 (3)如下图所示,作 BD=12,过点 B作 AB⊥BD,过点 D作 ED⊥BD,使 AB=2,ED=3,连结 AE交 BD于点 4 分 C.AE的长即为代数式 2 x  4 12(  2 x )  9 的最小值. A B C F D E 过点 A作 AF∥BD交 ED的延长线于点 F,得矩形 ABDF, 则 AB=DF=2,AF=BD=8. 所以 AE= 2 12  )23(  2 =13 12(  2 x )  9 的最小值为 13. 即 21. 解:(1) 2 x 90  360 4  1 4 ∴选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是 (2)720×(1- 1 4 )-120-20=400(人) 6 分 8 分 2 分 1 4 .

∴“没时间”的人数是 400 人. 补全频数分布直方图略. (3)4.3×(1- 1 4 )=3.225(万人) 4 分 5 分 ∴2008 年全州初中毕业生每天锻炼未超过 1 小时约有 3.225 万人. (4)说明:内容健康,能符合题意即可. 7 分 9 分五、(本大题共 2 个小题,其中第 22 题 9 分,第 23 题 10 分,计 19 分) 22. 解：(1)证明:连接 AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 又 BD=CD ∴AD是 BC的垂直平分线 ∴AB=AC (2)连接 OD ∵点 O、D分别是 AB、BC的中点 ∴OD∥AC 又 DE⊥AC ∴OD⊥DE ∴DE为⊙O的切线 (3)由 AB=AC, ∠BAC=60°知∆ABC是等边三角形 ∵⊙O的半径为 5 ∴AB=BC=10, CD= 又∠C=60° 1 2 BC=5 ∴DE=CD·sin60°= 35 2 23. 解:⑴ y＝(x－20)∙ w ＝(x－20)(－2x＋80) ＝－2x2＋120x－1600， ∴y 与 x 的函数关系式为：y＝－2x2＋120x－1600． ⑵ y＝－2x2＋120x－1600 ＝－2 (x－30) 2＋200， 3 分 6 分 9 分 3 分 ∴当 x＝30 时，y 有最大值 200． ∴当销售价定为 30 元/千克时,每天可获最大销售利润 200 元. ⑶ 当 y＝150 时，可得方程－2 (x－30 )2 ＋200＝150．解这个方程，得 x1＝25，x2＝35．根据题意，x2＝35 不合题意,应舍去． ∴当销售价定为 25 元/千克时，该农户每天可获得销售利润 150 元． 10 分 6 分 8 分六、(本大题满分 12 分) 24. 解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45° 1 分

∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45° ∴∆ABE∽∆DCA (2)∵∆ABE∽∆DCA ∴ BE  CA BA CD 由依题意可知 CA=BA= 2  2 n ∴ ∴m= m 2 2 n 自变量 n 的取值范围为 1

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