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2010年湖南高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-05 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.73M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2010 年湖南高考文科数学真题及答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 2 i1 A． i1 等于 B. i1 2. 下列命题中的假命题是 ( ) C. -1+i D. -1-i ( ) A ．  Rx lg, x 0 B.  Rx tan, x 1 C.  xRx , 3  0 D.  xRx 2  , 0 3．某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 yˆ 10  10  10  200 200 200   D.. A． C. B.  x x x yˆ yˆ yˆ ( ) 10  x 200   cos   和 参数 方 程 x y 1 t  2 t     （ t 为 参数 ） 所表 示 的图 形 分别 是 4． 极坐 标 方程 ( ) A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 5．设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线的焦点的距离是 ( ) A． 4 B. 6 C. 8 D. 12 6．若非零向量 a 、 b 满足 | a  ， b | | | ( 2 bba   ) 0 ，则 a 与 b 的夹角为 ( ) A．300 B. 600 C. 1200 D. 1500 7．在 ABC 中，角 CBA , , 的所对的边长分别为 , ,a b c ，若  C 1200 , c  2 a ，则 ( ) A．a>b 8. 函数 y  ax B. a
    点的加入量可以是 g. 11.在区间[-1,2]上随机取一个数 x，则 x∈[0,1]的概率为 12 . 图 1 是求实数 x 的绝对值的算法程序框图，则判断框可填 13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm3 的几何体的三视图，则 h  cm ． 开始 输入 x ① 是 输出 x 结束 图 1 否 输出-x h 5 正视图 俯视图 6 侧视图 单位：cm 14. 若不同两点 P，Q 的坐标分别为(a,b) ，(3-b,3-a),则线段 PQ 的垂直平分线 l的斜 图 2 率 为 _________, 圆 ( x  2 2 )  ( y  2 ) 3  1 关 于 直 线 l 对 称 的 圆 的 方 程 为 _________________________. , 15. 若 规 定 , aa 1  E  { , 2 a } 10 的 子 集 { , aa t 1 , 2 , t a mt } 为 E 的 第 k 个 子 集 ， 其 中 k  2 t 1 1   2 t 2 1     2 mt 1  ，则 （1） { , 1 aa 3 } 是 E 的第_______个子集; (2) E 的第 211 个子集是________________. 三 解答题：每小题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分 12 分）已知函数 ( xf )  sin 2 x  2 sin 2 x ． （Ⅰ）求函数 ( ) f x 的最小正周期； （II）求函数 ( ) f x 的最大值及 ( ) f x 取最大值时 x 的 集合。 17.（本小题满分 12 分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校 A、B、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人） （I）求 x,y； （II）若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作 专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率. 高校 相关人数 抽取人数 A B C 18 36 54 x 2 y
    18.（本小题满分 12 分） 如图 3 所示，在长方体 ABCD- 1A 1B 1C 1D 中，AB=AD＝１,AA1=２, M 是棱 C 1C 的中点. （Ⅰ）求异面直线 1A Ｍ和 1C 1D 所成的角的正切 值; （Ⅱ）证明：平面 ABM  平面 A1B1M. 图 3 19．（本小题满分 13 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距 8km 的 A,B 两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过 A,B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平 分线为 y 轴建立平面直角坐标系（图 4）.考察范围为到 A,B 两点的距离之和不超过 10km 的 区域。 （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程； （Ⅱ）如图 4 所示，设线段 P1P2 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化 时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km,以后每年移动的距 离为前一年的 2 倍，问：经过多长时间，点 A 恰好在冰川边界线上?
    20 （本小题满分 13 分） 给出下面的数表序列： 表 1 1 表 2 1 3 4 … 表 3 3 1 5 4 8 12 其中表 n(n=1,2,3, …)有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，…，2n-1，从第二行起， 每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. （Ⅰ）写出表 4，验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结 论推广到表 n（n≥3）（不要求证明）； （Ⅱ）某个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1,4,12，…，记此数列为{bn}， 求和： b 3 bb 21  b 4 bb 32    2 b n  bb nn 1  ( *Nn  ) . 21.（本小题满分 13 分）已知函数 ( xf )  a x （Ⅰ）讨论函数 (xf 的单调性； )  x ( a  ln) 1 x  15 a , 其中 ,0a 且 1a （Ⅱ）设函数 ( xg )  3 2  ( x   ( xfe   2 3 ax  6 ax  4 a 2  6 ) ea x  ) ) 1 ( x x   ) 1 ( （e 是自然对数的 底数），是否存在 a，使 g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求 a 的取值范围；若不存在， 请说明理由. 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类）参考答案 一、 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 D 5 B 6 C 7 A 8 D
    二、9. 3 10. 161.8 或 138.2 11. 1 3 12.x>0 或 x>0? 或 x≥0 或 x≥0？ 13. 4 14. -1 , x2+(y-1)2=1 15. 5； { 三、16．解（Ⅰ） 因为 ( xf )  sin 2 x 所以函数 ( ) f x 的最小正周期 T  cos 2 x )  2 sin(  } 8 2 7 , , , , aaaaa 5 1 x )  4 1  2  ( 1  2  2   2 （II）由（Ⅰ）知，当 2 x   4  2 12  . k  ，即 x  k    8 ( Zk  ) 时， ( ) f x 取最大值 因此函数 ( ) f x 取最大值时 x 的集合为 17 解: （I）由题意可得 x 18  2 36  | { xx y 54  k    8 , Zk  } ，所以 x=1,y=3 （II）记从高校 B 抽取的 2 人为 b1,b2, 从高校 C 抽取的 3 人为 c1,c2,c3,则从高校 B、 C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有： （b1,b2）,（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共 10 种. 设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X,则 X 包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共 3 种. 因此 (XP 3) 10 . 故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 3 10 18.解 Ⅰ）如图，因为 ABDC 1 // 1 1 1 ，所以 1BMA 1 异面 直线 1A Ｍ和 1C 1D 所成的角，因为 1A 1B  平面 BCC ， 1B 1 所 以  MBA 1 1 90 0 ， 而 1A 1B =1 ， MB 1  CB 1 2 1  MC 2 1  2 ， 故 tan  BMA 1 1  MB 1 BA 1 1  2 . 即异面直线 1A Ｍ和 1C 1D 所成的角的正切值为 2 （Ⅱ）由 1A 1B  平面 BCC ，BM   平面 1B 1 BCC ，得 1A 1B  BM ① 1B 1 由 （ Ⅰ ） 知 ， MB 1 2 ， BM  2 BC  CM 2  2 ， 1 BB 2 ， 所 以 2 MB 1  BM 2  2 BB 1 ，
    从而 BM  B1M ② 又 BA 1 1  BMB 1 1  , 再由① ②得 BM  平面 A1B1M，而 BM  平 面 ABM， 因此平面 ABM  平面 A1B1M. 19. 解（Ⅰ）设边界曲线上点的坐标为 P（x,y），则由|PA|+|PB|=10 知， 点 P 在以 A、B 为焦点，长轴长为 2a=10 的椭圆上，此时短半轴 长 b 2 5  2 4  3 .所以考察区域边界曲线（如图）的方程 为 2 x 25 2  y 9  1 （Ⅱ）易知过点 P1、P2 的直线方程为 4x-3y+47=0， 因此点 A 到直线 P1P2 的距离为 d  | 16   2 ( 4  47 ) 3 | 2  31 5 ， 设经过 n 年，点 A 恰好在冰川边界线上，则利用 等比数列求和公式可得  ) 1 (. n 220 12   31 5 ，解得 n=5. 即经过 5 年，点 A 恰好在冰川边界线上. 20. 解：（Ⅰ）表 4 为 1 5 7 12 20 4 12 3 8 32 它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别为 4,8,16,32. 它们构成首项为 4，公比为 2 的等 比数列. 将结这一论推广到表 n（n≥3），即 表 n 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n，公比为 2 的等比数列. （Ⅱ）表 n 第 1 行是 1,3,5，…，2n-1，其平均数是 531   ( 2 n  ) 1  n  n 由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n，公比为 2 的等比数 列（从而它的第 k 行中的数的平均数是 n  12  k ），于是表 n 中最后一行的唯一一个数为 n  12  n .因此 b k  bb k 2  k 1  ( k  1 k 2   k  k ) 22  ( k 1  ) 21   k ( kk 2 k  ) 21   k  2 ( ) 2 1 k  ( ) 21 kk  k k  2  1 2 k   k  3 1 ) 21  ( k k  2 (k=1,2,3, …,n)，故
    b 3 bb 21  b 4 bb 32    2 b n  bb nn 1   ( 1 21    2 1 22  )  ( 1  1 22   1  1 23  0 )    ( 1 2 n   n  3 1 ) 1  ( n ) n  2 2  4 1 ) 1  ( n 22 n  1 a   x 1  a 2 x ；当-a 1 时， ( 上单调递增，在 1a 上单调递减. ,( a1 ) 上单调 21. （Ⅰ） (xf 的定义域为 ) ,( 0 ) ，  ( xf )   (xf )  (xf ,( ) 0 a   (xf 分别在 （2）若 a<-1,仿（1）可得 （1）若-1
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