2011年广西崇左市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年广西崇左市中考数学真题及答案（试卷总分 120 分；考试时间 120 分钟）一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.请将答案填写在各题中对应的横线上） 1.（2011 广西崇左，1，2 分）分解因式：x2y-4xy+4y=___________. 【答案】y（x-2）2 2. （2011 广西崇左，2，2 分）如图，O是直线 AB上一点，∠COB=30°，则∠1=___________. 【答案】150° 3. （2011 广西崇左，3，2 分）若二次根式 1x  有意义，则 x的取值范围是___________. 【答案】x≥1 4. （2011 广西崇左，4，2 分）方程组 5 3 x x        y y 7 1 的解是___________. 【答案】x=1，y=2 5. （2011 广西崇左，5，2 分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________. 【答案】两点之间线段最短. 6. （2011 广西崇左，6，2 分）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___________. 【答案】菱形，矩形，正方形，圆. 7. （2011 广西崇左，7，2 分）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马. 【答案】20. 8. （2011 广西崇左，8，2 分）若一次函数的图象经过反比例函数 y   图象上的两点（1，m）和（n，2）， 4 x 则这个一次函数的解析式是___________. 【答案】y = -2x - 2

9. （2011 广西崇左，9，2 分）在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边 AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________. 【答案】20π 10. （2011 广西崇左，10，2 分）我们把分子为 1 的分数叫理想分数，如，分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 1 2   ； 1 3 1 6 1 3   1 1 1 4 12 4 ; 1 2 1   5 1 3 1 20 1 4 ，... .任何一个理想 .根据对上述式子的观， ;... 察，请你思考：如果理想分数（n是不少于 2 的正整数），那么 a+b=___________.（用含有 n的式子表示）. 【答案】（n+1）2 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分） 11. （2011 广西崇左，11，3 分）下列各数中，负数是（）. D．1-2 A．-（1-2）【答案】B B．（-1）-1 C．（-1）n 12. （2011 广西崇左，12，3 分）下列计算正确的是（ C．（ab3）2=a2b6 A．a6÷a2=a3 【答案】C B．a+a4=a5 ） D．a-（3b-a）=-3b 13. （2011 广西崇左，13，3 分）如图所示 BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ A．60° B．33° C．30° D．23° ）【答案】B 14. （2011 广西崇左，14，3 分）我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班 48 名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为 60°，则下列说法中正确的是（ A．想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的 60% B．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有 12 人 C．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多） D．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的 1 6

【答案】D 15. （2011 广西崇左，15，3 分）今年 5 月 23 日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市 1~4 月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市 1~4 月份完成社会固定资产投资共 81.97 亿元，比去年同期增长 53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学计数法表示，则 81.97 亿元可写为（ A．8.197×109 元 B．81.97×109 元【答案】A C．8.197×108 元 D．81.97×108 元） 16. （2011 广西崇左，16，3 分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）【答案】C 17. （2011 广西崇左，17，3 分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（） A 【答案】B B C D 18. （2011 广西崇左，18，3 分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1 的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（ A．①⑤ B．①②⑤ D．①③④ C．②⑤ ）【答案】A 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 76 分.解答应写出文字说明和演算步骤，请将解答写在试卷中相应的答题区内）

19. （2011 广西崇左，19，7 分）（本小题满分 7 分）解不等式组 2   x   4 0 x   1 x  5 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】解：由 2-x≤0 得 2≤x，由 x 4  1 x  5 得 5x<4(x+1)，即 x<4，综上，2≤x<4. 在数轴上表示如下： 20. （2011 广西崇左，20，9 分）（本小题满分 9 分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠 3600 米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？【答案】解：设原计划每天修水渠 x米，则实际每天修水渠 1.8x米，则依题意有 3600 x  3600 1.8 x  ，解得 x=80. 20 答：原计划每天修水渠 80 米. 21．（2011 广西崇左，21，10 分）（本小题满分 10 分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注. 针对这种现象，市辖区某中学班主任李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校 ” 现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？【答案】解：（1）调查的总人数为 200÷50%=400 人，非常赞成的为 400×26%=104 人，不赞成的为 16 人，故无所谓的人数为 400-200-104-16=80 人.补全图形如下：（2）表示无所谓的家长的圆心角的度数为 360°× 80 400 =72°；（3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是 16 400  0.04 . 22. （2011 广西崇左，22，10 分）（本小题满分 10 分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：

（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中. （2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ . （3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为 a的正方形面积是 S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明. 【答案】（1）（2）邻边，直角；（3）正确. 23. （2011 广西崇左，23，12 分）（本小题满分 12 分）2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分日本发生了 9.0 级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，测得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4 米. （1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据： 2  1.4, 3 1.7, 6   2.4 ）【答案】解：（1）∠DAC=180°- ∠BAC - ∠GAE =180°-38°-（90°-23°）=75°；（2）过点 A作 CD的垂线，设垂足为 H，

则 Rt△ADH中，DH=2，AH= 2 3 . Rt△ACH中，∠C=45°，故 CH=AH=2 3 ，AC= 2 6 . 故树高 2 6 + 2 3 +2≈10 米. 24. （2011 广西崇左，24，14 分）（本小题满分 14 分）如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 O为 AD上一动点（4＜OA＜8），以 O为圆心，OA的长为半径的圆交边 CD于点 M，连接 OM，过点 M作圆 O的切线交边 BC于点 N. （1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设 DM=x，求 OA的长（用含 x的代数式表示）；（3）在点 O运动的过程中，设△CMN的周长为 p，试用含 x的代数式表示 p，你能发现怎样的结论？【答案】（1）证明：∵MN为切线，∴OM⊥MN， ∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM， ∴Rt△DOM∽Rt△CMN. （2）设 OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2, 即 x2=y2-(8-y)2,解得 OA=y = 4 2 x 16 （3）由（1）知△DOM ∽△CMN，相似比为故 p= ( DO DM OM   )  CM OD  (8  x ) DO CM 16  8  x 2 x 16 x  4  8  16 .  x 8  16 ，故 p 为定值 16. 25. （2011 广西崇左，25，14 分）（本小题满分 14 分）已知抛物线 y=x2+4x+m（m为常数）

经过点（0,4）. （1）求 m的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线 l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线 l1）关于 y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8. 1 试求平移后的抛物线的解析式； 2 试问在平移后的抛物线上是否存在点 P，使得以 3 为半径的圆 P既与 x轴相切，又与直线 l2 相交？若存在，请求出点 P的坐标，并求出直线 l2 被圆 P所截得的弦 AB的长度；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）代入（0,4）得 m =4；（2）①平移前对称轴 l1 为 x= - 2，平移后对称轴 l2 为 x= 2，最小值为-8，故抛物线方程为 y=（x-2）2-8. ②设 P的坐标为（x0，y0），则 y0=-3，x0=2± 5 或 y0=3，x0=2± 11 又 P到 x=2 的距离小于 3，故 x0=2± 11 舍去，综上，存在这样的点 P，且点 P的坐标为（-3，2± 5 ）.

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