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第 29卷第 3期 2 0 1 2 年 9 月战术导弹控制技术 Control Technology of Tactical Missi]e V01．29 No．3 Sep ．2 0 1 2 捷联惯性导航积分算法设计 (上接 2012年第 2期 ) 仿真和分析 (在假设的角运动条件下进行展开 )表明，对于而言，以下近似具有 2阶精度：咖× 佃B+击 ×(咖× 馏B)一 1 ×∞腰B(31) 其中： 0( )= J 馏B d (32) 式 (31)的重要意义在于，它可以在保留一阶形式的情况下，使式 (27)简化为具有二阶精度的表达式 (截断误差是 3阶 )，此时式 (27)写成： = f d J t m _ l (37) 值得注意的是，式 (37)也适用于 ∞ 不旋转情况下式 (27)、(28)的精确求解。这一点可以通过观察式 (27)得到验证：在积分开始时， (t)初始化，与平行，随后由于的表达式中， (t)与叉乘积保持为零，因此 (t)与保持平行，这种条件下，式 (27)、(28)简化为式 (37)。下面讨论角速率积分和圆锥运动增量算法。将卢看成是一般函数 (t)在 t=t 时刻的值，可以得到式 (36)中的离散形数字积分算法。由式一 ∞ + ÷ × (33) (36)有：将式 (33)带人式 (28)，可得：卢( )=了1 f ( (．r)× 册B)dr (38) 咖： ( )：f ( 馏B+ 1 × ～8)dr dt(34) 咖 = ( )=l ( 馏+ × ～ ( ) t rm 一 1 厶考虑式 (32)，可以写成： = O／ +卢 (35) 式中： OL( )= J B dr OL =OL( ) 卢： 1 f ( (￡)× )d (36) 厶 J ￡m — l 这里，卢就是自t 到 t 时段的“圆锥运动 ”。被称为“圆锥 ”运动的原因在于它表现出了中所包含的、测量到的载体的圆锥形运动。圆锥运动定义的是角速率向量自身在旋转的情形。当 ∞ 做纯粹的圆锥运动 (矢量的幅值是常值，但在旋转 )时，日系上与旋转面垂直的轴将随着角速率矢量的运动画出一个锥面 (所以用 “圆锥 ”这个词来描述这种运动 )。在有锥运动的情况下，与旋转面垂直的轴出现摆动 (与此相反的是在没有圆锥运动和旋转运动的情况下，与 ∞ 垂直的轴仅绕旋转 )。现在考虑式 (38)的积分，在 t 一到 t 时段内，取一点 tH 把可以把卢(t)分成两部分，将式 (38)写成： JB(t)=卢f一。+ (t) 卢 =卢(t ) = ÷ f ( (f)× )dt (39) J tl 一 1 其中，卢部分是卢(t)在 t=t 的值，1是 t= t 时刻对应的计算周期的索引。注意这样的定义中， f循环的周期要快于 m循环的周期。现在定义 t 到 t 时段内下一个周期 Z对应的时间点为 t ，则在 t 时刻，考虑初始条件，式 (39)写成了：： f 一 +△ z 卢 =卢z(tz=t ) f = 0 at t = t 一 1 (40) = ÷J‘( ( )× ) 厶 tl一1 通过同样的过程，处理式 (36)中的 (t)，可以得到式 (40)中的口(t)： (t)： f一1+△ (t) △ (t)=I 馏B d ／-t △ =△ (tf) oL =oLz—l+△ f (41) 在不旋转的情况下，从式 (36)可以很清楚 = f(tf= t ) f=0 at t=t 一1 的看出， (t)和 ∞ 平行，因此中被积函数为零利用式 (41)，可以将式 (4o)写成等效形式 ’： ((O／(t))和叉乘为零 )，为零，此时不旋转，式 (34)缩减为很简单的形式： △卢： ( 一 ×△ )+了1广(△ ( )×∞ )

第 3期捷联惯性导航积分算法设计 57 = f 一。+4 f 卢 = f(tf=t ) (42) 算法设计作的实例，其中假设模型是其幂指数 = 0 at t = t 一 1 展开的一阶近似：式 (41)和式 (42)构建了用 z个计算机周期计算 ∞ 佃B A+B(t—tf_1) AandB =const (43) 、的数字递归算法，算法以 t 到 t 时段内 ot、参考文献 9～11，12的 7．1．1．1．1节显示，对的变化量的和的形式表述。剩下的问题是，为式于式 (43)，从 tf_2到 tz时段内有： (42)中△ 的积分部分确定一个等价的数值计算方法。关于姿态算法的研究工作一直围绕着圆锥运动方程 (42)中积分项的数字实现方法上。一般来说，这些方法假设在 t 到 t 时段内的角运动大致以常见的解析形式出现，例如是一个简化的关于时间的多项式。这样式 (42)中的积分就表示成了关于该解析式的系数 (例如多项式的系数 )的函数。然后计算解析式的系数，通过拟合得到连续的角增量值，举例说就是：假设角速率模型近似表述为一个常量与一个关于时间的一次函数的和，而该常量和一次函数的斜率可由当前拍和上一拍的 △ 计算出来。这种算法更复杂的方式是，假设角速率模型近似表述为随时间变化的抛物线，利用当前拍、上一拍和上上一拍的 △ ，计算其系数。这方面新近的工作是利用 t 到 t 时段内角速率传感器的测量值获取角速率模型的系数 (是参考文献 19中给出的改进型单速算法技术的扩展 ) 19]，因此在总体的姿态更新流程结构中，包含了三个计算周期：姿态更新、圆锥运动计算和为完成圆锥运动计算而进行的传感器采样。更新方法的巧妙之处在于，直接根据在 t 到 t 时段从传感器采样到的各个角增量对于式 (42) 中的积分项的影响程度，对他们的叉乘进行加权，得到角速率模型 (与文献 19中给出的在 t 到 t 时段内的处理方法相似 )。为了在纯粹的圆锥运动环境下 (例如幅值不变，但在旋转 )得到最好的平均效果，对加权系数要进行优化。每种设计方法的基础都是对假想的角速率模型采用曲线拟合技术，在不是该方法所针对的角运动环境及存在角速率传 — }f (△ (f)× )dt= 1(△ z一1×△ f) (44) J tl 1 厶 1 厶一将式 (44)代入到式 (42)得： 1 1 △ f：÷( f—l+ —△ l—1)×△ f (45) 式 (45)被归类于的二阶算法，因为在 △ 方程中包含了当前拍和上一拍中的 △ 的乘积。在得到式 (44)的推导过程中，△ 中所包含的从 f、f一1 时段内的Aa的乘积的系数是÷，这源于对 t 到t U 1 时段的角速率的线性近似。如果将角速率近似为关于时间的二次曲线，则得到的将是包含 f、f一1、Z一 2时段内 △ 的乘积的三阶算法。如果认为 t 到 t 时段的角速率为常数，则式(45)△ 中的系数÷消 1 失，得到了的一阶算法。最后，如果角速率变换缓慢，则可将近似为 0。另外 (也更加准确地 )，可以令 z循环与 m循环的更新率相同，则 t 时刻算出的式 (45)中的 △ 与卢相等 (注意，根据式 (41) 的初始条件定义， =0)。文献 4中给出了这种算法。注意，令循环与 m 循环的更新率相同的方法还有提 rn高循环的更新率，使之与 f循环更新率相同，得到的结果就是一个高阶、高速的单更新率算法，其软件设计要比双速方法简单，但需要更高的计算机运算能力。当代计算机运算速度的持续提高将使这种算法在未来更受欢迎。综合式 (41)、(42)、(45)可以得到式 (35)中的数值算法： rf △ z J dR O／f= z一1+△ z J tl 一 1 感器量化噪声影响的情况下，算法的表现是不同 =Olf(t =t )0ff=0 at t= t 一1(46) 的。为了确保使用的算法在实际的角运动环境和传感器噪声特性的情况下能获得期望的效果，选择算 1 1 △ z=寺( 一1+— l△ —1)×△ f f= 一1+4 法时要进行仿真分析。 = f(tf=t ) 卢l=0 at t=t 一l(47) 作为本节的结论，举一个方程 [42]中积分项其中： (4)译者注：原文中公式有误，应为： = 1( ×Aa t)+ △ (f)x 名。。

58 战术导弹控制技术 2012年 9月如 = 角增量的微分，例如，捷联角传感器输进行积分，其中的叉乘项可被忽略，即：出脉冲对应的值， B馏； △ =角度传感器输出的角增量的和。 2 "-3地水平坐标系的旋转式(42)中更新姿态余弦阵还用到了转换矩阵 c ，，LI(( n))， c LI(( n))反映的是当地水平坐标系，J相对一 = J ∞儿L d J t n -1 (50) 注意到在讨论过程中已经讨论了是一个小量，基于这一点，式 (49)也可进行简化。例如，从式 (49)可得的二阶算法 ( 具有二阶精度 )：惯性空间以角速率 ∞ 发生的转动。c LI( n- 、的微分 cL，LI(( n) 一 1)=，一( ×)+ 一( ×)( ×) 方程的推导与 1中 cB I( m -” 的微分方程的推导方法一致。c ，，LI (n) 、的理论表达式如下： c )=，+ c )dt (48) 其中，L(t)是 t 到 t 时段内任意时刻 t时刻的系姿态。 c ： )也可用 L )相对 _1)的旋转矢量的形式表示。根据式 (4)，利用 Taylor级数表示旋转矢量的系数： c )=，一 ( ×) + —二 ( ×)( ×) I I … ‘ … n 一 + … 1 l I I I 1一 c0s l l — 厂一一 _广 + r 一 ’ 其中，是表示 t 时刻坐标系，J 相对 t 时 sin I I～l } 1 1一c0s l l～÷ l l at 一 0 (51) 以当今的计算机的存储量和吞吐量而言，与日益增加的软件结构的复杂性和精度损失相比，式 (49)的简化算法 (如 (51))是微不足道的。精度损失在导航过程中不显著，但是在对准过程中 (进入导航之前 )不能忽略，此时 c ⅡLI (n) 用于调平获得 c (参考文献 12第 6．1．2节，参考文献 15第 120～ 121页 )。初始对准时对 c 的修正量可能比较大，例如 0．1～1．0。，如果在初始对准过程中式 (49)采用过于简单的形式，则 c 将产生难以接受的误差。虽然初始对准过程中的闭环修正 G 行为最终能修正的误差导致的姿态误差，但在 c 的行和列中将会留下残余的正交化／规范化误差。其结果就是在 c 的更新过程的外层循环中，还需要采用正交化／规范化修正算法 (参见 4．1．3)。刻的坐标系 |¨ 的旋转矢量。注意，式 (49)中式 (50)中的一种离散化数字积分方法是：综 ( ×)的符号是 “一”，这与它在 c ： ’表合式 (13)、式 (15)，可得积分因子的表达式，然后对其进行近似：达式式 (26)中是相反的，原因在于，c ：。将一个 c [(cJ 上 +PZNn-÷u N + 一向量由系，(n_l】转换到系 L )， c酬BI(m )- 将一个向量由系日 )转换到系 B _1]，二者方向相反。因此，式 (49)c ： )的形式实际上是式 (26) c BI(( m)- 的转置形式。鉴于 t 时刻到 t 时刻的这段更新周期非常 Fc 一 (“ × )] (52) 其中，下标 () 一表示的是 t 时刻到 t 时刻内 ()的中值。将式 (52)代入式 (50)可得到：一 c [(cJ 上 +PZNn-÷MN驯 + 一短，的模 (幅值 )将非常小。由于在 t 时刻到 t Fc一1( N × R )] (53) 时刻内，载体速度和位置变换很小，所以的值及其变化均很小，故认为在这段时间内 L系的角运动矢量可近似看成不旋转的矢量。于是式 (49) 由(14)得到，并有： △R = vNdt (54) J m 一1 中的可以用旋转矢量变率方程 (10)的简化形式是计算机／2循环的更新周期 t 一t ，是／2 (5)译者注：将原位中标识更改为 I I，表示的模，以免与混淆。

第 3期捷联惯性导航积分算法设计 59 循环的一个周期内的 m循环的次数。今的计算机和软件开发技术而言，是一个早已能实式(53)中带下标 n一÷ 的项() 一 1都是位置的函数，这些项随着姿态更新过程以 n循环的更新率进行 [参考文献 13]。因此，必需采用一种近似的外推方法，利用前面算出的 ()的值，计算 () 一 1。例如采用前两个 ()的计算值计算 () 一 1的线性外推公式为： () 一÷ = () + [() 一现的目标了。不过，传统上在许多捷联惯性导航软件中还是包含有 c 的规范化和正交化算法，目的是为了提高系统的精度，也避免了苛求在 c 的基本更新操作中不容许出现任何规范化和正交化误差。规范化和正交化算法是根据 “方向余弦阵的转置阵和其逆阵相等，故方向余弦阵和其转置阵的乘积是单位阵”这一特性设计的 (见 4．2节 )。相对此特性的偏离表征了规范化和正交化误差，这种偏离可供迭代形式的误差控制算法使用，实现规范化和 () ]=÷() 一 1一÷() (55) 正交化修正 (参考文献 9，12的第 7．1．1．3和 15的从第二部分 (参考文献 13)中，我们可知，速率更新在姿态更新后进行。因此，可以用当前和上一拍 m循环中计算出的计算式 (54)所表示的积分，获得 △ 。对式 (54)采用梯形积分法，可以得到： △ ：÷( N+ N ) (56) 216～218页 )。 B 姿态四元数姿态四元数 g 的更新算法的设计目的是：在同样的时刻，获得与式 (12) 所表示的连续积分方法结果相同的数值解。获得姿态四元数 g 的更新算法的过程和 0中获得 c 更新算法的差分方程的过程相同。因此，利用四元数的连乘法则式 (7)可写其中是计算机循环的更新周期 t 一t ．．。成为：为实现精确的位置更新，第二部分 (参考文献 13)给出了 △尺的一种高分辨率算法，以适应在 m 一 1到 m 的更新过程中的动态角速率和加速度。其中： ‰Ll(n -) = g g ，(m) =g口，( g丑，(m) ；．--6 g g曰，(m)=gL，( )gB，(m) (n) )‰LI(n - n- 1 = g LI ( 、g BI( fm]m- ’ )” (57 I) (58 L ) 3 规范化和正交化 g 1)1=t 一。时刻的B系到t 时刻的，J系的从 2．B中对于 c 的基本定义可以看出，c 的转换矩阵；各列或者行表示的是正交单位向量，因此，各向量 q BI fm ](m- ’=t 时刻的 B系到 t 一时刻的系运动的模是 1(规范化条件 )，各向量相互正交 (正交化所对应的四元数，由于 B系相对惯性空间运动而引条件 )。除了前面已经描述的基本 c 更新算法外，起；为确保 c 的行和列保持规范化和正交化条件，我 qL l(n ) =t 时刻的日系到 t 时刻的系运动所们通常还需要采用规范化和正交化算法。导致 c 对应的四元数；规范化和正交化误差的因素包括：① 初始化时的规范化和正交化误差；② 软件计算方面的误差；③ q叫Ll(~ - )=t 时刻的系到 t 时刻的系运动所对应的四元数，由于系相对惯性空间运动而引由于计算机字长无法满足 c 更新时所期望的字长起。而产生的舍人误差；④ 计算式 (26)和 (49)时选取式 (57)、(58)分两步通过 g BI( m)- 、 q，』，LI (n)1)完成的 Taylor级数的阶次不够 (截断误差 )。注意，有一了 g 的更新，下面单独推导 g BI( m)- 、q u( ．-。)的算点非常重要：规范化和正交化产生的原因仅仅是在法。式 (23)、(24)、(26)和 (49)的软件实现中产生的， 1 载体坐标系的旋转而不是来自于实现这些算法或者是惯性传感器误差方程 (57)用 g BI (m-” 表示了捷联传感器坐标系 (参考文献 12的 3．4．1节 )。因此在 c 积分算法软 (载体坐标系 )相对惯性空间的角运动引起的姿件的整个设计／验证过程中必需确保程序编排无态四元数 g 的更新。q Bl (m- 的理论表达式如下：误，确保在期望的导航时间里和预期的角速率环境条件下，舍人误差和截断误差可以被受。这对于当 BI ( re)- g1+ qBl(m一’dt (m) =g1十 J qB( dt qB／ ( (59 ) t一，

60 战术导弹控制技术其中，B(t)是 t 时刻到 t 期间任意时刻 t _l1 相对坐标系的旋转，表示的是坐标系时 B系的姿态。 q酬Bl( m)- 也可以用坐标系 )相对坐标系 B -¨的旋转矢量表示。利用 Taylor级数展开式 L )相对坐标系，(n|¨的旋转。式 (62)中的旋转矢量和与 2中用于更新方向余弦阵的所用的是一致的，可由式 (53)、(55)、(56)提供的算法计 (5)的系数部分，可得到：算得到。 rcosO．5 l咖 1 ] l 0 ．5 ． 5 I西一I … sin0．5 l l 0．5 I l 通过无穷小代换和截断舍入，可得到式 (62)的一种简化形式，该形式的计算精度与式 (51)表示的方向余弦阵更新方法相当。 ( ,O gⅡLI ( 一。) ：『一0·5(0·5‘ n。) 1 (63) 一 0．5 1一 + 一… (60) 相对于 g LI (n) 的完整形式式 (62)而言，4．A．2 cos0．5 I咖 l= (0．5 l咖 l 一 — — 一 (0．5 l 1) ．十 —— — 一中关于使用式 (51)实现地理坐标系更新的讨论更适用于式 (63)。一。 3 规范化式 (60)中用于更新姿态四元数的旋转矢量咖与 1中用于更新方向余弦阵 c 的所用的是一致的，可由式 (35)，(41)，(42)或式 (35)，(46)， (47)提供的理论算法计算得到。 2 地理坐标系的旋转方程 (58)用 ‘|qI．IfLI( n)_l1表示了地理坐标系相对惯性空间的角运动 ∞ L 引起的姿态四元数 q 的更新。 qq LIfLl( n) _ 11的理论表达式如下：为保持 0中所讨论的姿态四元数规范化这一基本特性，通常在姿态四元数 g 更新过程的外层循环中加入规范化算法。4．A．3中关于方向余弦阵的规范化／正交化及其作用的讨论是同样应用于姿态四元数的，差别仅在于，从四元数的定义而言适用于姿态方向余弦阵的正交化对其没有意义。因此 4． A．3中关于方向余弦阵的正交化不能适用。如果要采用四元数规范化算法，则要比较四元数 g 的模和 1的关系，利用模相对于 1的偏差通过迭代形式的 ( n g，』，Ll ( 一 )1) q1+ ( t) qLL ( 一 1)dt (61) 误差控制算法实现四元数 g 的更新 (参考文献 9，其中，L(t)是 t( )时刻到 t( )期间任意时刻 t 12的第 7．1．2．3和 15的 216—218页 )。时 L系的姿态。 (n ) g，』，Ll ( )也可以用坐标系 L，(n)相对坐标系 L _1) 5 姿态积分算法总结的旋转矢量表示。利用 Taylor级数展开式 (5)的系数部分，可得到： rcos0．5 I I ] g ：： ” l一呈 0 ．5 j ． 5 I I … 表 1总结了可描述捷联惯性导航系统姿态积分功能的各算法，根据算法在导航计算机中执行的顺序列出。表 1中列出了算法的功能、输入、输出以及对应于本文中的公式编号。 sin0．5 I I 6 算法和执行速率的选择， (0．5 l I 一 — 一 — 面对诸多可供选择的捷联惯导系统算法，软件 (0．5 l I) ． +——玎一一 ‘ 设计师们必需根据当前的应用情况最终做出抉择。本文第一部分和第二部分 (参考文献 13)给出的算 (62) 法仅是多年来数位作者所研究出的许多类似算法中 cos0·5 I I= 1 一 ———_ 。。 (0．5 I I ． (O．5 I I) + ——— 一一的一种。对于特定的应用，算法选择过程中需要考虑的因素有：在可预料的角速率／加速度／振动条件这项里出现负号的原因是 g ： )与旋转矢下，可以接受的算法误差；预期项目的导航计算机量表示的旋转是反向的，q 、描述的是坐标系能否满足算法更新率的要求；选定算法在软件实现／

第 3期捷联惯性导航积分算法设计 61 文件编制等设计过程的复杂性。评价，如参考文献 12的 1 1．2所述。对于前面讨备选算法误差特性一般通过计算机时域模论的姿态算法而言，在特定的圆锥运动频率和幅拟器来评价，模拟器按选定的更新频率以特定编值下，简化的误差分析模型也可用来预测高速圆排实现各种算法。模拟器可生成模拟的惯性传感锥算法的误差，误差可能表述为算法更新率的函器角速度、加速度输出作为算法的测试输入，将数 (参考文献 9．1 l，12的第 10节 )。圆锥运动频算法的输出与已知的导航参数相比较，实现算法率和幅值需从经验数据中得到，或者更一般的，算法功能输入输出方程索引表 1 B系角速率积分圆锥误差补偿高速解算 △ Aaj，正常速度的地球有关参数解算 t’ ocm (41)或(46) Bm (42)或(47) N系角速率中地球自转部分 (14) 方位跟踪角速率曲率阵 N系速度更新 C 。h 参考文献 12，第 4．6节 p 参考文献 12，第 4．6节正常速度的速度解算正常速度的姿态解算 VⅣ 第二部分 (参考文献 13) B系旋转矢量 B 系旋转矩阵 (用于姿态方向余弦矩阵更新 ) m．8m B系旋转四元素 (用于姿态四元素更新 ) B系旋转引起的姿态更新 (方向余弦矩阵形式 ) ， (35) (26) (6o) ，1 (一1) 毋(_J 疗岛(__】) 岛( ) ， ( -1) 毋( ) (23) B系旋转引起的姿态更新 (四元数形式 ) n ( ) ，，毋(_-1) (一卜1)’ 岛(_) 岛( ) ( ) N系位置积分 VⅣ co；，pzN， C， L系旋转矢量用于姿态方向余弦矩阵更新的 B 系旋转矩阵(精确形式) 用于姿态元数史新的 B 系四兀数 (精确形式) L系旋转引起的姿态更新 (方向余弦矩阵形式 ) L系旋转引起的姿态更新 (四元数形式 ) qLl( ~ 1) ， g 规范化和正交化修正 (方向余弦矩阵 ) 规范化和正交化修正 (四元数 ) 位置矩阵和高度更新正常速度位置解算 c t一) 叮(，一) ，T (n) ( 1) ( ) Bl(m) (57) (56) (53)， (55) (49) (62) (24) (58) 第 4．A．3节第 4．B．3节， h 第二部分 (参考文献 13)

62 战术导弹控制技术可以通过分析传感器安装不平衡性以及其对于外来船算法的解算频率时需要遵守的一个通用原则是：特定频率振动的响应进行建模 (参考文献 9，12的算法更新率要够快，以精确测量预期的各方向上可第 10节 )。频域仿真器可用于评估特定谱密度振动能产生真实姿态、速度变化的高频加速度和角速输入或者传感器安装不平衡性条件下高速圆锥算法率，但又不能太快，以防高频仪表整流误差造成姿的误差，误差可能表述为算法更新率的函数 (参考态、速度的累计误差。文献 12的第 10节 )。例如，通过这样的模拟器可针对某一特定的应用，最终算法的选择主要基知：更新率为 2kHz，在均方根为 7．6g，宽带随机线于优秀设计师的经验。作者对于前面所描述的算法性振动 (20～1000Hz内0．04g ／Hz，随后按对数衰有长期的体验，感到将这些算法应用于任何捷联惯减至 2000Hz，0．01g2／Hz)输入下式 (46)、(47)所导系统都是比较轻松的。这些算法理论完善，可以描述的圆锥算法误差是 0．00037。／h。将典型的传感用简单的顺序执行软件结构实现编排，便于利用简器组件特性抽象成以下模型，作为模拟器的输人参单的验证过程验证，对于特定应用的需求和限制条数：无阻尼线振动固有频率 50Hz，线振动模态阻尼件具有很强的适应性。比 0．125，无阻尼角振动固有频率 71Hz，角振动模态阻尼比 0．18，支撑敏感组件的机械隔离弹簧和阻 7 结论尼不稳定性 5％，传感器组件质心距离安装中心的我们已经定义了捷联惯性导航解算所需的全部偏移为减振器之间距离的 1．4％。则线振动导致传积分函数 (以连续微分方程的形式表述 )，并研究了感器组件的多个轴上产生 0．0003rad的角振荡，产基于双速更新方法的姿态积分算法：一个精确算法生相应的圆锥运动角速率为 9．9deg／h。用于中速更新，其输入由一个简单高速算法提供。现代计算机和惯导系统软件技术能将姿态算法高速算法中包含对角速率传感器输出量的简单的累的误差控制在惯性传感器 (其成本随着精度需求显加操作和一个近似的圆锥运动积分函数。在角速度著上升 )产生的误差的 5％以内。如果惯导系统采向量不旋转的情况下，也就是无圆锥运动的情况用的角速率传感器的偏值稳定性为 0．007。／h，则圆下，圆锥运动积分项为零，简单的累加操作精确表锥算法产生的误差应该小于 0．00037。／h 以满足示了姿态的变化，整个姿态更新算法没有误差，在 5％的允差。计算机瓶颈限制不是问题的情况下，前面提到的双只要选择的积分算法理论上正确，就可以通过速算法结构可以压缩成单一的高速形式，此时原来提高计算频率来提升精度。持续发展的计算机技术的中速算法以高速算法的计算频率进行。双速姿态 (如处理速度的提升和程序存储器价格的降低 )将算法也为后文中速度／位置积分算法提供了设计框消除一个算法相对另一个算法的优势 (算法优势的架，后者有类似于姿态算法的特点：在常值角速度／衡量标准主要是在给定的解算频率下可以达到的精比力的情况下，解析上是精确的，在变角速度／比度，还有算法所需要的程序存储器大小 )。尽管计力的情况下，采用简单高速近似算法进行补偿 (速算机的运算能力允许，也要避免过高的运算频率，度算法中定义为划船误差，位置算法中定义为涡卷以限制计算机有限字长导致的误差累计和多个轴上误差 )。表 1总结了可描述捷联惯性导航系统姿态传感器对于高频误差引入的整流误差 (某个惯性传积分功能的各算法，根据算法在导航计算机中执行感器上输出的高频误差信号，该信号的频率与其它的顺序列出。在第二部分中，针对速度／位置积分轴上的传感器输出相关，对于文中的圆锥算法而言产生伪圆锥误差，对于后文中速度计算的划桨算法而言产生伪划桨误差 )。由于拥有 64位双精度浮点字长，对于现代计算机而言，有限字长带来的误差不是一个主要因素。针对每个独立的项目，必需预测的惯性传感器组件工作动态环境，根据高频误差影响的特性解决伪圆锥／圆锥问题。在选择圆锥／划算法也给出了相似的表格。参考文献 (略 ) 郑辛，尚克军，徐策译 (北京自动化控制设备研究所 )

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