2013年湖北省宜昌市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.39M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年湖北省宜昌市中考数学真题及答案一、选择题（下列个小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项千米的字母代号，本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分） 1．（3 分）（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法表示为（） A．6.75×104 吨 B．6.75×103 吨 C．6.75×105 吨 D．6.75×10﹣4 吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=5﹣1=4．解答：解：67 500=6.75×104．故选 A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 2．（3 分）（2013•宜昌）合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（） A．7 B．7.5 C．8 D．9 考点：众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．解答：解：这组数据中 7 出现的次数最多，故众数为 7．故选 A．点评：本题考查了众数的定义，属于基础题，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 3．（3 分）（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（） A．180° B．270° C．360° D．540° 考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且 n 为整数）可以直接计算出答案．解答：解：（4﹣2）×180°=360°，故选：C．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且 n 为整数）． 4．（3 分）（2013•宜昌）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（） 1

A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选 B．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体． 5．（3 分）（2013•宜昌）下列式子中，一定成立的是（ A．a•a=a2 B．3a+2a2=5a3 ） C．a3÷a2=1 D．（ab）2=ab2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、正确； B、不是同类项，不能合并，选项错误； C、a3÷a2=a，选项错误； D、（ab）2=a2b2，选项错误．故选 A、点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 6．（3 分）（2013•宜昌）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1 考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式有意义：被开方数是非负数．解答：解：由题意，得 x﹣1≥0，解得，x≥1．故选 B．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 7．（3 分）（2013•宜昌）如图，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是（） 2

A．8 B．6 C．4 D．2 考点：等腰三角形的判定；矩形的性质．分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形．解答：解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AO=BO=CO=DO， ∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO 都是等腰三角形，故选：C．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分． 8．（3 分）（2013•宜昌）如图，已知 AB∥CD，E 是 AB 上一点，DE 平分∠BEC 交 CD 于 D，∠BEC=100°，则 ∠D 的度数是（） A．100° B．80° C．60° D．50° 考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的性质可得∠BED=50°，再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°．解答：解：∵DE 平分∠BEC 交 CD 于 D， ∴∠BED=∠BEC， ∵∠BEC=100°， ∴∠BED=50°， ∵AB∥CD， ∴∠D=∠BED=50°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 9．（3 分）（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（） A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； 3

C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 10．（3 分）（2013•宜昌）2012﹣2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，下列说法错误的是（） A．科比罚球投篮 2 次，一定全部命中 B．科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中 C．科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大 D．科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小考点：概率的意义．分析：根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中，故本选项正确； B、科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中，正确，故本选项错误； C、∵科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%， ∴科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误； D、科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误．故选 A．点评：本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． 11．（3 分）（2013•宜昌）如图，点 B 在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，横坐标为 1，过点 B 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别为 A，C，则矩形 OABC 的面积为（） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：反比例函数系数 k 的几何意义．分析：因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|．解答：解：∵点 B 在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 A，C， ∴故矩形 OABC 的面积 S=|k|=2．故选 B．点评：主要考查了反比例函数 y=（k≠0）中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义． 4

12．（3 分）（2013•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到 2050 年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13%﹣15%范围内，由此预测，2013 年底剩下江豚的数量可能为（）头． A．970 B．860 C．750 D．720 考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据 2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13%﹣15%范围内，得出 2013 年底剩下江豚的数量的取值范围，即可得出答案．解答：解：∵2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13%﹣15%范围内， ∴2013 年底剩下江豚的数量可能为 1000×（1﹣13%）﹣100×（1﹣15%），即 850﹣870 之间， ∴2013 年底剩下江豚的数量可能为 860 头；故选 B．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题目中的数量关系，列出算式，求出 2013 年底剩下江豚的数量的范围． 13．（3 分）（2013•宜昌）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a| 考点：实数与数轴．分析：根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于 1 小于 2，b 是一个正数，并且它的绝对值是大于 0 小于 1，即可得出|b|＜|a|．解答：解：根据图形可知： ﹣2＜a＜﹣1， 0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选 D．点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身． 14．（3 分）（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O 直径，弦 AB⊥CD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（） 5

A． B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90° 考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：根据垂径定理可判断 A、B，根据圆周角定理可判断 D，继而可得出答案．解答：解：∵DC 是⊙O 直径，弦 AB⊥CD 于 F， ∴点 D 是优弧 AB 的中点，点 C 是劣弧 AB 的中点， A、 = ，正确，故本选项错误； B、AF=BF，正确，故本选项错误； C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误； D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选 C．点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般． 15．（3 分）（2013•宜昌）如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以 C，D， E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（） A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解答：解：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2． A、当点 E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则 AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意； B、当点 E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则 AB：BC≠CD：DE，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意； C、当点 E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则 AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意； 6

D、当点 E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则 AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选 B．点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共 7 小题，计 75 分） 16．（6 分）（2013•宜昌）计算：（﹣20）×（﹣）+ ．考点：实数的运算．分析：分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．解答：解：原式=10+3+2000 =2013．点评：本题考查了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于基础题． 17．（5 分）（2013•宜昌）化简：（a﹣b）2+a（2b﹣a）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18．（7 分）（2013•宜昌）如图，点 E，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE=AF，分别以点 E，F 为圆心，以 AE 的长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接 EF，若 AE=8 厘米，∠A=60°，求线段 EF 的长．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由 AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形 AEDF 是菱形；（2）首先连接 EF，由 AE=AF，∠A=60°，可证得△EAF 是等边三角形，则可求得线段 EF 的长．解答：解：（1）菱形．理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF， ∴四边形 AEDF 是菱形；（2）连接 EF， ∵AE=AF，∠A=60°， 7

∴△EAF 是等边三角形， ∴EF=AE=8 厘米．点评：此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 19．（7 分）（2013•宜昌）读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北．美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为 60 分钟左右的有 20 人，求被调查的学生总人数；（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）将总体看作单位 1，减去其他所占的百分比即可；（2）用每天课外阅读时间为 60 分钟左右的除以其所占的百分比即可；（3）用加权平均数计算即可．解答：解：（1）没有阅读习惯或基本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；（2）∵每天课外阅读时间为 60 分钟左右的有 20 人，占总数的 10%， ∴被调查的总人数有 20÷10%=200 人；（3）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为： 60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29 分 ∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为 29 分钟；点评：本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有关信息． 20．（8 分）（2013•宜昌）[背景资料] 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机需 900 元，雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作 8 小时． 8

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