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2021-2022学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.93M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 1. 一元二次方程 22 x x   的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ 5 0 ） B. 2，1，－5 C. 2，0，－5 D. 2，0，5 A. 2，1，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以 及常数项即可． 【详解】解：∵一元二次方程 2x2+x-5=0， ∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2、1、-5， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0 （a≠0）． 2. 下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：选项 B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形重合， 所以是中心对称图形； 选项 A、C、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形重合，所 以不是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心． 3. 将抛物线 y＝x2 向上平移 3 个单位长度得到的抛物线是（ ） A. y x 2 3  B. y x 2 3  C. y 23 x （ ） D.
    y x（ -3) 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线 y＝x2 向上平移 3 个单位长度得到的抛物线是 y x 2 3  故选：A 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （2，－3） B. （－2，3） C. （3，2） D. （－2， －3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得． 【详解】解：点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是 2, 3    故选 D 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、 纵坐标分别互为相反数”是解题的关键． 5. 用配方法解方程 x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（ ） A. (x＋2)2＝5 B. (x＋2)2＝2 C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2 ＝2 【答案】A 【解析】 【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案． 【详解】解：x2＋4x＝1 2 x 即 4 x x  4 1 4    22 5  故选 A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 6. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“ ”（图中虚 线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次， 到达的位置在“ ”上方．．的概率是（ ）
    A. 1 8 【答案】C 【解析】 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 【分析】用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案． 【详解】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有 8 处， 位于“---”（图中虚线）的上方的有 2 处， 所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是 2 8  ， 1 4 故选：C． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件 的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m n ． 7. 如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 是切点，点 C 为⊙O 上一点，若∠ACB＝70°，则∠P 的度数为（ ） B. 50° C. 20° D. 40° A. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】首先连接 OA，OB，由 PA，PB 为⊙O 的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°， 又由圆周角定理，可求得∠AOB 的度数，继而可求得答案． 【详解】解：连接 OA，OB，
    ∵PA，PB 为⊙O 的切线， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∵∠ACB=70°， ∴∠AOB=2∠P=140°， ∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°． 故选：D． 【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应 用． 8. 如图，线段 AB＝5，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B，以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径作圆．设点 P 的运动时间为 t，点 P，B 之间的距离为 y， ⊙A 的面积为 S，则 y 与 t，S 与 t 满足的函数关系分别是（ ） A. 正比例函数关系，一次函数关系 C. 一次函数关系， 二次函数关系 B. 一次函数关系，正比例函数关系 D. 正比例函数关系，二次函数关系 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别列出 y 与 t，S 与 t 的函数关系，进而进行判断即可． 【详解】解：根据题意得 AP t ， PB AB AP   ， 5   t 即 y    t 5 0 t  ，是一次函数； 5  ⊙A 的面积为 S    2 AP 故选 C 2  ，即 t  S 2 t  0 t  ，是二次函数 5  【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式 是解题的关键． 二、填空题 (每题 2 分，共 16 分） 9. 抛物线 y   3( x 2  1)  的顶点坐标是_________． 2
    【答案】（1，2） 【解析】 【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案． 【详解】∵ y   3( x 2  1)  是抛物线的顶点式， 2 ∴顶点坐标为（1，2）． 故答案 为：（1，2） 【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．解题的关键是熟知顶 点式的特点． 10. 若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有一个根为 1，则 m 的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于 x 的方程 x2-2x+m=0 的一个根是 1，将 x=1 代入可以得到 m 的值，本题得 以解决． 【详解】解：∵关于 x 的方程 x2-2x+m=0 的一个根是 1， ∴1-2+m=0， 解得 m=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 11. 写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________． 【答案】 y 2 x  （答案不唯一） 2 【解析】 【分析】根据题意，写出一个 0, a c 【详解】解：根据题意， 0, 2 c  a 故 y 2 x  符合题意 2  的解析式即可 2 故答案为： y 2 x  （答案不唯一） 2 【点睛】本题考查了二次函数各系数与函数图象之间的关系，掌握二次函数的图象的性质是 解题的关键． 12. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有 20 个除颜色不 同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球 的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．
    【答案】 0.2 【解析】 【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球” 的概率． 【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为 0.2， 故答案为：0.2． 【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能 估计概率． 13. 2021 年是中国共产党建党 100 周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路” 主题教育活动．据了解，某展览中心 3 月份的参观人数为 10 万人，5 月份的参观人数增加 到 12.1 万人．设参观人数的月平均增长率为 x，则可列方程为________． 【答案】 10(1 x ) 2  12.1 【解析】 【分析】根据题意可得 4 月份的参观人数为10( x  人，则 5 月份的人数为 1) 10(1 2 )x ，根 据 5 月份的参观人数增加到 12.1 万人，列一元二次方程即可． 【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为 x，则可列方程为 10(1 x ) 2  12.1 故答案为： 10(1 x ) 2  12.1 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键． 14. 如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C 的度 数为________．
    【答案】30 【解析】 ，再运用三角形内角和定理求解即可． 【分析】先根据旋转的性质求得 CAB 【详解】解： 将△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到△ADE，∠DAE=110° BAC  B       40  180 DAE ， BAC 110 180   40   110  ，    30  ． C B 故答案是：30°．       【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用旋转的性质是 解答本题的关键． 15. 斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外， 旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示， 问题：现有一斛，其底面的外圆直径．．．．为两尺五寸（即 2.5 尺），“庣旁”为两寸五分（即两 同心圆的外圆与内圆的半径之差．．．．为 0.25 尺），则此斛底面的正方形的边长为________尺． 【答案】 2 【解析】 【分析】如图，根据四边形 CDEF 为正方形，可得∠D=90°，CD=DE，从而得到 CE 是直径， ∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，
    ∵四边形 CDEF 为正方形， ∴∠D=90°，CD=DE， 根据题意得：AB=2.5， ∴CE 是直径，∠ECD=45°， CE  2 CD    ∴ 2 CE CD  ∴ 2 2 CD DE 2 ，    ， 2.5 0.25 2 2 2 ， 即此斛底面的正方形的边长为 2 尺． 故答案为： 2 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定 理是解题的关键． 16. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 DC，CB 上的动点，且始终满足 DE ＝CF，AE，DF 交于点 P，则∠APD 的度数为______ ；连接 CP，线段 CP 长的最小值为_______． ①. 90 ②. 5 1 【答案】 【解析】 【分析】利用“边角边”证明△ADE 和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE ＝∠CDF，然后求出∠APD＝90°，从而得出点 P 的路径是一段以 AD 为直径的弧，连接 AD 的中点和 C 的连线交弧于点 P，此时 CP 的长度最小，然后根据勾股定理求得 QC，即可求得 CP 的长． 【详解】解： 四边形 ABCD 是正方形，
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