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2022-2023学年江苏省徐州市沛县九年级上学期数学期中试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省徐州市沛县九年级上学期数学期中试
题及答案
一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
4
x 的解是（
4
B.
）
x ， 2
1
0
x
4
C.
x ， 2
1
0
x
4
D.
x ，
1
2
1. 方程
2
x
A.
x
1
x
2
x
2
2
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程特点，用“因式分解法”进行求解即可．
【详解】解方程 2
x
原方程可化为： 2
x
4
x ，
4
0
x
，
，
0
(
4)
x x
∴ 4
0
x 或 0x ，
0
4
，
x
解得： 1
x
2
．
故选 C．
【点睛】本题主要考查会用“因式分解法”解一元二次方程，会用“因式分解法”解一元二
次方程是解答本题的关键．
2. 用配方法解一元二次方程 2 4
x
时可配方得（ ）
22
A.
x
B.
3 0
22
x
x
7
7
C.
x
22
1
D.
x
22
1
【答案】C
【解析】
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使
方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．
3 0
，
3
，
4 1
，
【详解】 2 4
x
x
移项得 2
4
x
x
配方得 2 4
x
x
∴
22
．
x
1
故选 C．
3. O 的半径长为 4，若点 P 到圆心的距离为 3，则点 P 与 O 的位置关系是（
A. 点 P 在 O 内
定
C. 点 P 在 O 外
B. 点 P 在 O 上
）
D. 无法确
【答案】A
【解析】
【分析】根据点 P 到圆心的距离和圆的半径大小比较就可以得到结果．
【详解】点与圆的位置关系有三种：点在圆上（d=r），点在圆内（d＜r），点在圆外（d＞r）
根据题中已知条件，d=3，r=4，
∴d＜r，
所以点 P 在圆内，
故选：A．
【点睛】本题考察点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离和圆半径的大小是解题的关键．
4. 如图，点 A ， B ，C 在⊙O 上，
，则 BOC 的度数为（
BAC
54
）
A. 27
【答案】B
【解析】
B. 108
C. 116
D. 128
【分析】直接利用圆周角定理即可得．
【详解】解：
Q
由圆周角定理得：
BAC
54
BOC
，
2
BAC
108
，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
5. 若关于 x 的一元二次方程 2 2
（
）
x
x m
有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是
0
A. －1
【答案】A
B. 1
C. 2
D. 3
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△ 0 ，可得出关于 m 的一元一次不等式，解之
即可得出 m 的取值范围，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解： 关于 x 的一元二次方程 2 2
0
△
x m
，
x
4 4
4 1
m
m
0
有两个不相等的实数根，
2
( 2)
1m ．
解得：
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△ 0 时，方程有两个不相等的
实数根”．
6. 若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A.
y
x
22
3
B.
y
x
22
3
C.
y
x
22
3
D.
y
x
22
3
【答案】B
【解析】
【分析】先确定抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移 2 个单位，再向上
平移 3 个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．
【详解】∵函数 y=x2 的图象的顶点坐标为 (0,0) ，将函数 y=x2 的图象向右平移 2 个单位，再
向上平移 3 个单位，
∴平移后，新图象的顶点坐标是 (0 2,0 3)
∴所得抛物线的表达式为
x
22
．
3
y
(2,3)
．
故选 B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，
所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的
坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
7. 若圆锥的底面半径为 4cm ，侧面展开图的面积为
6 cm ，则圆锥的母线长为（
2
）
B.
2 cm
3
C.
3 cm
2
D.
A.
3 cm
2
2 cm
3
【答案】A
【解析】
【分析】已知圆锥底面圆的半径可求出侧面展开图的弧长，根据侧面展开图的面积即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵圆锥的底面半径为 4cm ，
∴圆锥的底面圆周长是
C
∵侧面展开图的面积为
2
r
8
，
6 cm ，
2
1
2
l C
1
2
∴侧面展开图的面积
S
侧面
∴圆锥的母线长为
l ，
3
2
l
8
6
，
故选： A ．
【点睛】本题主要考查立体几何的变换，理解和掌握几何体展开图形，及面积公式的计算方
法是解题的关键．
8. 如图是王叔叔晩饭后步行的路程 s （单位： m ）与时间t （单位： min ）的函数图像，
其中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线的一部分．下列说法正确的是（
）
A. 线段 CD 的函数表达式为
B. 25min~50min ，王叔叔步行的路程为 2000m
400 25
30
t
s
t
50
C. 曲线段 AB 的函数表达式为
D. 5min~20min ，王叔叔步行的速度由慢到快
【答案】C
20
3
s
t
2
1200 5
t
20
【解析】
【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．
【详解】解：A、设线段 CD 的函数解析式为 s
1200
25
2000 50
把 (251200) (50 2000)
， ， ， 代入得，
k b
k b
，
kt b
，
解得：
k
b
32
400
，
s
∴线段 CD 的函数解析式为 32
t
B、 25min~50min ，王叔叔步行的路程为 2000 1200 800
C、当 20
400(25
t
50)
m，即抛物线顶点为 (20 1200)， ，
，故该选项不符合题意；
m，故该选项不符合题意；
t 时，由图象可得 1200
s
20)
(
a t
s
2
设抛物线的解析式为
1200(5
t
20)
将 (5 525)， 代入
s
(
a t
2
20)
1200(5
t
20)
得：
525
a
(5 20)
2
1200
，
解得
a ，
3
∴曲线段 AB 的函数解析式为
D、在 A 点的速度为
s
3(
t
525 105m / min
5
2
20)
1200(5
t
20)
，故该选项符合题意；
，
A 到 B 点的平均速度为
1200 525
20 5
675
15
45m / min
，
∴5min~20min ，王叔叔步行的速度由快到慢，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题
的关键．
二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9. 当 m =_____时，关于 x 的方程
mx 是一元二次方程．
2
5
2
【答案】4
【解析】
【详解】关于 x 的方程
2
解得 m=4．
故答案为：4．
2
mx 是一元二次方程，得 m-2=2，
5
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是熟练掌握此概念．
10. 若关于 x 的方程 2
x
kx
12 0
的一个根为 3，则 k 的值为______．
【答案】 1
【解析】
【分析】将 3x 代入方程可得一个关于 k 的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将 3x 代入方程 2
12 0
x
得： 23
12 0
3
k
kx
，
解得
k ，
1
故答案为： 1 ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程根的定义
是解题关键．
11. 二次函数
(
x
2
2)
的顶点坐标是_________．
3
y
2,3
【答案】
【解析】
【分析】二次函数的解析式的表示形式是顶点式，由此即可求解．
【详解】解：∵二次函数
y
(
x
2
2)
的表达形式是顶点式，
3
∴顶点坐标为
故答案是：
2,3
2,3
．
，
【点睛】本题主要考查二次函数解析式的表达形式，理解二次函数的顶点式表达形式是解题
的关键．
12. 一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
【答案】3π
【解析】
【分析】此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式
2
n r
360
120 3
π
360
【点睛】本题扇形面积的计算.熟记扇形面积公式是解题的关键.
【详解】根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为
S
S
=
2
，即可求解.
=
3
π
.
13. 若二次函数
y
22
x
4
的图像顶点在 x 轴上，则 m _________．
x m
【答案】2
【解析】
【分析】先把解析式化为顶点式可得到顶点坐标为
1,
2m
，即可求解．
x
2
2
m
x m
2
4
1
的图像顶点为
2m
1,
x m
的图像顶点在 x 轴上，
x m
，
，
【详解】解：∵
y
22
x
∴二次函数
y
22
x
4
22
x
4
∵二次函数
y
2 0
m ，
2m ．
∴
∴
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了二次函数一般式的顶点坐标，掌握二次函数一般式的顶点坐标公式
是解题关键．
14. 小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，设该快递店揽件日平
均增长率为 x ，则根据题意可列方程为___________．
【答案】
200 1
242
x
2
【解析】
【分析】设该快递店揽件日平均增长率为 x ，根据题意列出一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设该快递店揽件日平均增长率为 x ，则根据题意可列方程为
200 1
x
2
242
．
故答案为：
200 1
x
2
242
．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
15. 如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交
，则该圆玻璃镜的半径是__________ cm ．
于点 M 、 N ．量得
OM
ON
6cm
8cm
，
【答案】5．
【解析】
【详解】解：∵∠MON=90°，∴ MN 为圆玻璃镜的直径，
∴半径为5cm ．故答案为 5．
16. 如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径， DC CB ．若∠C＝110°，则
∠ABC 的度数等于_____．
OM ON
10cm
MN
2
2
，
【答案】55°
【解析】
【分析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，
计算即可．
【详解】解：连接 AC，
∵四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，
∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，
∵ DC CB
1
2
∠DAB＝35°，
∴∠CAB＝
，
∵AB 是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，
故答案为 55°．
【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题
关键．
17. 如图， O 为 Rt ABC△
BC ，则 BF _______．
12
的内切圆，切点分别为 D ，E ，F ，且
C
90
，
AB ，
13
【答案】10
【解析】
【分析】设 BF BD x
【详解】∵在 Rt ABC△
，利用切线长定理，构建方程解决问题即可．
中，
C
90
，
AB ，
13
BC ，
12
的内切圆，切点分别为 D，E，F，
，
CF CE
12
，
x
5
2
∴
2
2
12
2
13
AB
AC
，
BC
∵ O 为 Rt ABC△
， AD AE ，CF CE ，
∴ BD BF
设 BF BD x
x
AD AE
，则
5
∵
∴13
12
x
，
∴ 10
x ，
10
BF ．
∴
AE EC AC
x
，
5
13
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