2020-2021 年上海市崇明区高一数学上学期期中试卷及答案 一､填空题 1. 设集合 {1,2,3} A  ，集合 {3,4} B  ，则 A B  ___________. 【答案】{1,2,3,4} 2. 集合{ | 0 x ≤ ≤ x 3, x Z } 用列举法可以表示为___________. 【答案】{0,1,2,3} x   的解集是___________. 1| 3 3. 不等式 |  【答案】 4 4. 已知集合 {( , ) | 2 2    A x x  x y x y   ， {( , ) | 3 B x y x y 5} 2    ，则 A B  8} ___________. 【答案】{(2,1)} 5. 已知方程 22 x 4 x   的两个根为 1x ､ 2x ，则 3 0 1 x 1  1 x 2  ___________. 【答案】 4 3 6. 已知集合 A    1,3,2 m  1  ，集合 B  3, m 2 ，若 B A ，则实数 m  _____________. 【答案】1 7. 已知b R ， Rc  ，关于 x 的一元二次不等式 2 x  bx   的解集为 (1,2) ，则 0 c b c  ___________. 【答案】 1 8. 某服装公司生产的衬衫每件销售价80 元，在某城市年销售8 万件.现服装公司将每件衬 衫的销售价降低到 80 1 %r 元，但降价后每年的销售量会增加0.62r 万件，则降价后，公司在 该城市的销售额（销售额  销售价 销售量）等于___________（单位：万元）. 【答案】 80 1 % r   8 0.62  r  9. 已知 ,x y 都是正实数，且 【答案】2 xy  ，则当 x  ___________时， 2x y 取得最小值. 2 

10. 不等式 2  x a  x a  0 的解集为 M ，且 2 M ，则实数 a 的取值范围是___________. 【答案】 (     , 2] [4, ) 11. 已知 0a  ， 0 b  且 a b  .式子 3 2021  a 2019  2021  b 2020 的最小值是___________. 【答案】2 12. 从集合 U  {1,2,3,4,5} 的子集中选出两个非空集合 ,A B ，满足以下两个条件：① A B U   ， A B    ；②若 x A ，则 1x   .共有___________种不同的选择. B 【答案】7 二､选择题 13. 以下对数式中，与指数式5 x  等价的是（ 6 ） A. log 6 x 5 B. log 5 6x C. log 6 5x D. log 6 5 x  【答案】A 14. 下列选项是真命题的是（ ） A. 若 a b ，则 2 ac 2 bc B. 若 a b ， c C. 若 a b  ， 0 c d  ，则 ac bd 0 D. 若 b a  ，则 0 1 a  【答案】D d ，则 a c b d    1 b 15. 已知命题“若，则”是真命题，集合 M x x  满足  ，集合 N  x x 满足  . 下列判断正确的是（ ） B. M N C. M N= D. A. M N M N 【答案】B 16. 已知不等式 2 x ax b a    0( ① 2 a b ≤ ： 2 4  的解集是{ | 0) x x d ，则下列四个命题： } ② 2 a  ≥ ； 4 1 b ③ 若不等式 2 x  ax b   的解集为 1 0 ( , x x ，则 1 2 x x  ； 0 ) 2 

④ 若不等式 2x + ax b c + < 的解集为 1 ( , x x ，且 1 x ) | 2 x 2 | 4  ，则 4c  . 其中真命题的个数是（ ） A. 1 【答案】C 三､解答题 17. （1）计算： B. 2 C. 3 D. 4 2log 10 log 3 log 12   ； 5 5 5 1 2 1 3 a b ) . 2 3 1 2 a b (2 )( 6  1 5 3 6 6 a b （2）已知 0a  ， 0 b  ，化简： 【答案】（1）2；（2） 4a . 18. 解下列不等式： （1） 2 2 x x 3    ≤ ； 0 1 2 （2） 3 5  x 1  x ≤ . 3 【答案】（1）  ,     3  4 5     3     4 5 ,      ；（2）[ 3,1)  . 19. 已如全集为 R ，集合 { | 0 2  A x  x a  ≤ ， 3} B  x       x 1 2  2   . （1）当 1 a  时，求 A B ； （2）若 A B A ，求实数 a 的范围. 【答案】（1） (    ；（2）( [2, ,1] ) ]1,1 . 20. （1）已知 m 是实数，集合 M  {2,3, m 的充要条件.  ， {0,7} N  6} .求证：“ 1m  ”是“ M N   {7} ” （2）设 ,x y R .用反证法证明命题“若 x y  ，则 1x  或 1y  .” 2 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 21. 若实数 x 、 y 、 m 满足| x m y m  | |   ，则称 x 比 y 远离 m ． | （1）若 x 比 y 远离 1 且 x y  ，求实数 x 的取值范围； 1 （2）设 y  x x   2 1 ，其中 (0, 2) x U ( 2,  ) ，求证： x 比 y 更远离 2 ； 

（3）若 x y  ，试问： y 与 2 x 2 2 y 哪一个更远离 1 2 ，并说明理由． 【答案】（1） x  ；（2）证明见解析；（3） 2 x 1 2 2 y 比 y 更远离 1 2 ．理由见解析.