2020-2021 学年江苏省泰州市海陵区九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分,在每小题所给出的四个选项中,
恰有一项是符合题目要求的,选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)
1. 若 2x=5y,则下列正确的是(
)
A.
x
y
2
5
【答案】B
【解析】
B.
x
y
5
2
C.
x
y
5
3
D.
x
y
3
5
【分析】根据比例的性质可直接进行排除选项.
【详解】解:∵ 2
y ,
x
5
∴
x
y
;
5
2
故选 B.
【点睛】本题主要考查比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键.
2. 抛物线
y
x
2 2
x
的顶点坐标是( )
3
A. (1,-2)
B. (1,2)
C. (-1,2)
D. (-1,
-2)
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析:根据抛物线的顶点的坐标公式(
,
b
2
a
2
4
ac b
4
a
),直接代入 a=1,
b=-2,c=3 可求得顶点的坐标.
故选 B
考点:抛物线的顶点
3. 下列各组图形中,一定相似的是(
)
A. 两个等腰三角形
C. 两个平行四边形
【答案】B
【解析】
B. 两个等边三角形
D. 两个菱形
【分析】根据相似图形的概念进行判断即可;
【详解】任意两个等腰三角形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,故不一定相似,故
A 错误;
任意两个等边三角形的对应角相等,都是 60°,故一定相似,故 B 正确;
任意两个平行四边形的对应角不一定相等,对应边也不一定成比例,故不一定相似,故 C
错误;
任意两个菱形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,故不一定相似,故 D 错误;
故选 B.
【点睛】本题主要考查了相似图形的定义判断,准确理解是解题的关键.
4. 数据 2,6,8,6,10 的众数和中位数分别为(
)
B. 6 和 8
C. 8 和 7
D. 10 和 7
A. 6 和 6
【答案】A
【解析】
【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则
处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的
平均数就是这组数据的中位数,一组数据中出现次数最多的数值,叫众数.根据这两个定义
解答即可.
【详解】解:这组数据中出现次数最多的是数据 6,
所以这组数据的众数为 6,
将数据按从小到大的顺序重新排列为 2,6,6,8,10,
则这组数据的中位数为 6,
故选:A.
【点睛】本题考查了中位数、众数,解题的关键是掌握中位数、众数的概念,并会求一组数
值的中位数、众数.
5. 已知⊙O 的半径为 5cm,直线 1 上有一点 P,OP=5cm,则直线 l 与⊙O 的位置关系为(
)
B. 相离
C. 相切
D. 相交或
A. 相交
相切
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定.判断直线和圆的位置关系:①直线 l 和⊙O 相交
⇔d<r;②直线 l 和⊙O 相切⇔d=r;③直线 l 和⊙O 相离⇔d>r.分 OP 垂直于直线 l,OP
不垂直直线 l 两种情况讨论.
【详解】当 OP 垂直于直线 l 时,即圆心 O 到直线 l 的距离 d=5cm=r,⊙O 与 l 相切;
当 OP 不垂直于直线 l 时,即圆心 O 到直线 l 的距离 d<5cm=r,⊙O 与直线 l 相交.
故直线 l 与⊙O 的位置关系是相切或相交.
故选 D.
【点睛】考查直线与圆的位置关系.解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大
小关系完成判定.
6. 欧几里得的《原本》记载,形如 2
x
ax b
的方程的图解法是:画 Rt ABC
2
,使
ACB
90
,
是(
)
BC , AC b ,再在斜边 AB 上截取
a
2
BD .则该方程的一个正根
a
2
B. AD 的长
C. BC 的长
D. CD 的
A. AC 的长
长
【答案】B
【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根据勾股定理求出 AB 的长,进而求得 AD 的长,
即可发现结论.
【详解】用求根公式求得:
2
4
b
x
1
2
a
a
;
x
2
2
2
a
a
2
4
b
2
,
AC b
,
∵
C
90 ,
BC
a
2
∴
AB
b
2
,
2
a
4
∴
AD
2
b
2
a
4
a
2
2
4
b
2
a
a
.
2
AD 的长就是方程的正根.
故选:B.
【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理等,熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的
关键.
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,请把答案直接填写在答题卡相应
位置上)
7. 一元二次方程 x2+kx﹣2=0 的一根是 1,则 k=_____.
【答案】1
【解析】
【分析】把 x=1 代入方程 x2+kx-2=0 得 1+k-2=0,然后解关于 k 的方程即可.
【详解】解:把 x=1 代入方程 x2+kx-2=0 得 1+k-2=0,
解得 k=1.
故答案为 1.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未
知数的值是一元二次方程的解.
8. 100 件某种产品中有 4 件次品,从中任意抽取 1 件,恰好抽到次品的概率是_____.
1
25
【答案】
【解析】
【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的
比值就是其发生的概率.
【详解】解:100 件某种产品中有 4 件次品,从中任意取一件,恰好抽到次品的概率是
4
100
=
1
25
.
故答案为:
1
25
.
【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其
中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)=
m
n
.
9. 如果二次函数 y=3x2+2x+c的图像经过点(0,2),则 c=_____.
【答案】2
【解析】
【分析】直接将点(0、2)代入函数
y
23
x
2
x c
,即可求得
【详解】 函数
y
23
x
2
x c
经过点(0、2)
c
2
故答案为:2.
【点睛】本题考查了函数图像上点的坐标特征,即函数图像上的点满足函数关系是成立.
10. 圆内接四边形 ABCD 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C 的度数等于_____.
【答案】135
【解析】
【分析】根据圆内接四边形对角互补计算即可;
【详解】∵圆内接四边形 ABCD 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,
设 A x
,
,
3C
,
2B
x
x
根据圆内接四边形对角互补,
3
180
,
,
C x x
A
∴
∴ 45
x
C
∴
故答案是135 .
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质,准确计算是解题的关键.
;
135
3
x
11. 已知圆锥的底面半径为 2,其侧面积是 10π,则母线长等于_____.
【答案】5
【解析】
【分析】设母线长为 R,根据圆锥的侧面积计算公式
1
2
lR 可知 l 即为底面圆的周长,进而问
题可求解.
【详解】解:设母线长为 R,根据题意得:
R
1 2 2
2
解得:R=5,
10
,
∴母线长为 5;
故答案为 5.
【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积,熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键.
12. 已知点 G 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的重心,则 G、A 两点间的距离等于_____.
【答案】 2 3
3
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质,勾股定理求出 AE,根据重心的性质可得 AG=BG,在 Rt BGE
中利用勾股定理计算即可.
【详解】如图:过点 A 作 AE BC
的重心,
于点 D,则 AE 与 BD 的交点 G 即为 ABC
,于点 E,BD AC
根据重心的性质可得 AG=BG
AB BC AC
2
BE
1
2
BC
在 Rt ABE△
1 2 1
2
中
BE
2
2
2
2
1
3
GE
3
中,有 2
BG
x
BE GE
2
2
3
x
2
2
AB
AE
设 AG=BG= x ,则
2
x
21
在 Rt BGE
2 3
3
x
解得
AG BG
2 3
3
故答案为: 2 3
3
【点睛】本题考查了等边三角形的性质,勾股定理,重心的性质,解题关键是熟练掌握重心
的性质,即三角形的重心到三角形三个顶点的距离相等.
13. 如图,C、D 是⊙O 上两点,AB 是直径,如果∠BDC=23°,则∠ABC 的度数为_____°.
【答案】67
【解析】
【分析】由题意易得∠A=∠BDC=23°,∠ACB=90°,进而问题可求解.
【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BDC=23°,
∴∠A=∠BDC=23°,
∴∠ABC=67°;
故答案为 67.
【点睛】本题主要考查圆周角的性质,熟练掌握圆周角的性质是解题的关键.
14. 如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,分别以 AC、BC、AB 为直径作半圆,三个半圆形成的
两个月牙形(图中阴影部分)称为“希波克拉底月形”(希波克拉底是古希腊数学家),若
AC=3,BC=4,则希波克拉底月形(阴影部分)的面积等于_____.
【答案】6
【解析】
【分析】根据勾股定理求出 AB,分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积,即可得出答案.
【详解】解:在 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
由勾股定理得:
AB
所以阴影部分的面积
S
故答案是:6.
2
AC BC
3
1
2
2
(
2
3
1
2
5
,
1
2
2
)
3 4
1
2
(
5
2
2
)
,
6
(
4
2
2
2
4
2
)
【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积,能把不规则图形的面积转化成规
则图形的面积是解此题的关键.
15. 在正方形网格纸上,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形.在
4×4 网格中(每个小正方形网格的边长为 1)画格点三角形,它的三边比是 1: 2 : 5 ,
这种三角形可以画若干个,其中面积的最大值等于_____.
【答案】2.5
【解析】
【分析】画出图形,利用数形结合的思想,画出相似比为 1: 5 的三角形,求出面积即可.
【详解】解:如图△ABC 是面积最小的格点三角形,△DEF 是面积最大的格点三角形,
2 1 1 1
3 4
3 4
3 1
1
2
1
2
1
2
S
DEF
=2.5
故答案为:2.5.
【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用
数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.
)(a 是不等于 0 的整数)顶点的纵坐标是一个正整数,则
16. 抛物线 y=a(x﹣2)(x﹣
2
a
a 等于_____.
【答案】-1
【解析】
【分析】令 y=0 时,则有
a x
2
x
2
a
0
x
,则有 1
2 ,
a
x
2
,进而可得对称轴为直
2
线
x
,然后可求抛物线顶点纵坐标为
1
1
a
,由此可得当 a 不为±1 时,纵坐
2a
1
a
标不为整数,进而可求解 a 的值.
【详解】解:由题意得:
令 y=0 时,则有
a x
2
x
解得: 1
2 ,
a
x
2
,
2
x
2
a
0
,
∴抛物线与 x 轴交点的坐标为
2 ,0 , 2,0
a
,
由抛物线的对称性可得对称轴为直线
x
,
1
1
a
∴把
x
代入抛物线解析式得顶点纵坐标为
1
1
a
y
,
a
2
1
a
∵顶点的纵坐标是一个正整数且 a 是不等于 0 的整数,