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2020-2021学年江苏省泰州市海陵区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

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2020-2021 学年江苏省泰州市海陵区九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分,在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上) 1. 若 2x=5y,则下列正确的是( ) A. x y  2 5 【答案】B 【解析】 B. x y  5 2 C. x y  5 3 D. x y  3 5 【分析】根据比例的性质可直接进行排除选项. 【详解】解:∵ 2 y , x 5 ∴ x y  ; 5 2 故选 B. 【点睛】本题主要考查比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键. 2. 抛物线 y  x 2 2  x  的顶点坐标是( ) 3 A. (1,-2) B. (1,2) C. (-1,2) D. (-1, -2) 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析:根据抛物线的顶点的坐标公式(  , b 2 a 2 4 ac b  4 a ),直接代入 a=1, b=-2,c=3 可求得顶点的坐标. 故选 B 考点:抛物线的顶点 3. 下列各组图形中,一定相似的是( ) A. 两个等腰三角形 C. 两个平行四边形 【答案】B 【解析】 B. 两个等边三角形 D. 两个菱形 【分析】根据相似图形的概念进行判断即可; 【详解】任意两个等腰三角形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,故不一定相似,故 A 错误;
任意两个等边三角形的对应角相等,都是 60°,故一定相似,故 B 正确; 任意两个平行四边形的对应角不一定相等,对应边也不一定成比例,故不一定相似,故 C 错误; 任意两个菱形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,故不一定相似,故 D 错误; 故选 B. 【点睛】本题主要考查了相似图形的定义判断,准确理解是解题的关键. 4. 数据 2,6,8,6,10 的众数和中位数分别为( ) B. 6 和 8 C. 8 和 7 D. 10 和 7 A. 6 和 6 【答案】A 【解析】 【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数,一组数据中出现次数最多的数值,叫众数.根据这两个定义 解答即可. 【详解】解:这组数据中出现次数最多的是数据 6, 所以这组数据的众数为 6, 将数据按从小到大的顺序重新排列为 2,6,6,8,10, 则这组数据的中位数为 6, 故选:A. 【点睛】本题考查了中位数、众数,解题的关键是掌握中位数、众数的概念,并会求一组数 值的中位数、众数. 5. 已知⊙O 的半径为 5cm,直线 1 上有一点 P,OP=5cm,则直线 l 与⊙O 的位置关系为( ) B. 相离 C. 相切 D. 相交或 A. 相交 相切 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系来判定.判断直线和圆的位置关系:①直线 l 和⊙O 相交 ⇔d<r;②直线 l 和⊙O 相切⇔d=r;③直线 l 和⊙O 相离⇔d>r.分 OP 垂直于直线 l,OP 不垂直直线 l 两种情况讨论. 【详解】当 OP 垂直于直线 l 时,即圆心 O 到直线 l 的距离 d=5cm=r,⊙O 与 l 相切; 当 OP 不垂直于直线 l 时,即圆心 O 到直线 l 的距离 d<5cm=r,⊙O 与直线 l 相交. 故直线 l 与⊙O 的位置关系是相切或相交. 故选 D. 【点睛】考查直线与圆的位置关系.解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大
小关系完成判定. 6. 欧几里得的《原本》记载,形如 2 x  ax b  的方程的图解法是:画 Rt ABC 2 ,使 ACB  90  , 是( ) BC  , AC b ,再在斜边 AB 上截取 a 2 BD  .则该方程的一个正根 a 2 B. AD 的长 C. BC 的长 D. CD 的 A. AC 的长 长 【答案】B 【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根据勾股定理求出 AB 的长,进而求得 AD 的长, 即可发现结论. 【详解】用求根公式求得:  2 4 b x 1  2 a  a ; x 2   2 2 a  a 2 4 b  2 , AC b , ∵   C 90 ,  BC  a 2 ∴ AB b 2  , 2 a 4 ∴ AD  2 b  2 a 4   a 2 2 4 b 2 a  a .  2 AD 的长就是方程的正根. 故选:B. 【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理等,熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的 关键. 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,请把答案直接填写在答题卡相应 位置上) 7. 一元二次方程 x2+kx﹣2=0 的一根是 1,则 k=_____. 【答案】1 【解析】 【分析】把 x=1 代入方程 x2+kx-2=0 得 1+k-2=0,然后解关于 k 的方程即可.
【详解】解:把 x=1 代入方程 x2+kx-2=0 得 1+k-2=0, 解得 k=1. 故答案为 1. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未 知数的值是一元二次方程的解. 8. 100 件某种产品中有 4 件次品,从中任意抽取 1 件,恰好抽到次品的概率是_____. 1 25 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的 比值就是其发生的概率. 【详解】解:100 件某种产品中有 4 件次品,从中任意取一件,恰好抽到次品的概率是 4 100 = 1 25 . 故答案为: 1 25 . 【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其 中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= m n . 9. 如果二次函数 y=3x2+2x+c的图像经过点(0,2),则 c=_____. 【答案】2 【解析】 【分析】直接将点(0、2)代入函数 y  23 x  2 x c  ,即可求得 【详解】 函数 y  23 x  2 x c  经过点(0、2) c  2 故答案为:2. 【点睛】本题考查了函数图像上点的坐标特征,即函数图像上的点满足函数关系是成立. 10. 圆内接四边形 ABCD 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C 的度数等于_____. 【答案】135 【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补计算即可; 【详解】∵圆内接四边形 ABCD 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3, 设 A x   ,   , 3C   , 2B x x
根据圆内接四边形对角互补,  3  180  ,  , C x x     A ∴ ∴ 45 x     C ∴ 故答案是135 . 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质,准确计算是解题的关键.  ; 135 3 x 11. 已知圆锥的底面半径为 2,其侧面积是 10π,则母线长等于_____. 【答案】5 【解析】 【分析】设母线长为 R,根据圆锥的侧面积计算公式 1 2 lR 可知 l 即为底面圆的周长,进而问 题可求解. 【详解】解:设母线长为 R,根据题意得: R   1 2 2   2 解得:R=5, 10  , ∴母线长为 5; 故答案为 5. 【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积,熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键. 12. 已知点 G 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的重心,则 G、A 两点间的距离等于_____. 【答案】 2 3 3 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质,勾股定理求出 AE,根据重心的性质可得 AG=BG,在 Rt BGE 中利用勾股定理计算即可. 【详解】如图:过点 A 作 AE BC 的重心, 于点 D,则 AE 与 BD 的交点 G 即为 ABC ,于点 E,BD AC  根据重心的性质可得 AG=BG  AB BC AC 2   
  BE 1 2 BC 在 Rt ABE△ 1 2 1    2 中 BE 2  2 2  2 1  3  GE 3 中,有 2 BG  x BE GE   2 2 3  x 2 2   AB AE 设 AG=BG= x ,则 2 x   21   在 Rt BGE  2 3 3 x  解得  AG BG   2 3 3 故答案为: 2 3 3 【点睛】本题考查了等边三角形的性质,勾股定理,重心的性质,解题关键是熟练掌握重心 的性质,即三角形的重心到三角形三个顶点的距离相等. 13. 如图,C、D 是⊙O 上两点,AB 是直径,如果∠BDC=23°,则∠ABC 的度数为_____°. 【答案】67 【解析】 【分析】由题意易得∠A=∠BDC=23°,∠ACB=90°,进而问题可求解. 【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠BDC=23°, ∴∠A=∠BDC=23°, ∴∠ABC=67°; 故答案为 67. 【点睛】本题主要考查圆周角的性质,熟练掌握圆周角的性质是解题的关键. 14. 如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,分别以 AC、BC、AB 为直径作半圆,三个半圆形成的 两个月牙形(图中阴影部分)称为“希波克拉底月形”(希波克拉底是古希腊数学家),若
AC=3,BC=4,则希波克拉底月形(阴影部分)的面积等于_____. 【答案】6 【解析】 【分析】根据勾股定理求出 AB,分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积,即可得出答案. 【详解】解:在 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4, 由勾股定理得: AB  所以阴影部分的面积 S 故答案是:6. 2  AC BC 3 1 2 2     ( 2 3 1 2 5  , 1 2 2 )     3 4 1 2   ( 5 2 2 )  , 6 ( 4 2 2   2 4 2 )    【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积,能把不规则图形的面积转化成规 则图形的面积是解此题的关键. 15. 在正方形网格纸上,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形.在 4×4 网格中(每个小正方形网格的边长为 1)画格点三角形,它的三边比是 1: 2 : 5 , 这种三角形可以画若干个,其中面积的最大值等于_____. 【答案】2.5 【解析】 【分析】画出图形,利用数形结合的思想,画出相似比为 1: 5 的三角形,求出面积即可. 【详解】解:如图△ABC 是面积最小的格点三角形,△DEF 是面积最大的格点三角形,
2 1 1 1              3 4 3 4 3 1 1 2 1 2 1 2 S DEF =2.5 故答案为:2.5. 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用 数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型. )(a 是不等于 0 的整数)顶点的纵坐标是一个正整数,则 16. 抛物线 y=a(x﹣2)(x﹣ 2 a a 等于_____. 【答案】-1 【解析】 【分析】令 y=0 时,则有  a x  2  x     2 a     0 x ,则有 1  2 , a x 2  ,进而可得对称轴为直 2 线 x   ,然后可求抛物线顶点纵坐标为 1 1 a    ,由此可得当 a 不为±1 时,纵坐 2a 1 a 标不为整数,进而可求解 a 的值. 【详解】解:由题意得: 令 y=0 时,则有  a x  2  x 解得: 1  2 , a x 2  , 2 x     2 a     0 , ∴抛物线与 x 轴交点的坐标为    2 ,0 , 2,0 a      , 由抛物线的对称性可得对称轴为直线 x   , 1 1 a ∴把 x   代入抛物线解析式得顶点纵坐标为 1 1 a y     , a 2 1 a ∵顶点的纵坐标是一个正整数且 a 是不等于 0 的整数,
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