第1页 / 共19页
第2页 / 共19页
第3页 / 共19页
第4页 / 共19页
第5页 / 共19页
第6页 / 共19页
第7页 / 共19页
第8页 / 共19页
2020-2021学年江苏省泰州市海陵区九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2020-2021 学年江苏省泰州市海陵区九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1. 若 2x＝5y，则下列正确的是（
）
A.
x
y
2
5
【答案】B
【解析】
B.
x
y
5
2
C.
x
y
5
3
D.
x
y
3
5
【分析】根据比例的性质可直接进行排除选项．
【详解】解：∵ 2
y ，
x
5
∴
x
y
；
5
2
故选 B．
【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
2. 抛物线
y
x
2 2
x
的顶点坐标是( )
3
A. (1，-2)
B. (1，2)
C. (-1，2)
D. (-1，
-2)
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据抛物线的顶点的坐标公式（
，
b
2
a
2
4
ac b
4
a
），直接代入 a=1，
b=-2，c=3 可求得顶点的坐标.
故选 B
考点：抛物线的顶点
3. 下列各组图形中，一定相似的是（
）
A. 两个等腰三角形
C. 两个平行四边形
【答案】B
【解析】
B. 两个等边三角形
D. 两个菱形
【分析】根据相似图形的概念进行判断即可；
【详解】任意两个等腰三角形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故
A 错误；
任意两个等边三角形的对应角相等，都是 60°，故一定相似，故 B 正确；
任意两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，故 C
错误；
任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故 D 错误；
故选 B．
【点睛】本题主要考查了相似图形的定义判断，准确理解是解题的关键．
4. 数据 2，6，8，6，10 的众数和中位数分别为（
）
B. 6 和 8
C. 8 和 7
D. 10 和 7
A. 6 和 6
【答案】A
【解析】
【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则
处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的
平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义
解答即可．
【详解】解：这组数据中出现次数最多的是数据 6，
所以这组数据的众数为 6，
将数据按从小到大的顺序重新排列为 2，6，6，8，10，
则这组数据的中位数为 6，
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数
值的中位数、众数．
5. 已知⊙O 的半径为 5cm，直线 1 上有一点 P，OP=5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系为（
）
B. 相离
C. 相切
D. 相交或
A. 相交
相切
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线 l 和⊙O 相交
⇔d＜r；②直线 l 和⊙O 相切⇔d=r；③直线 l 和⊙O 相离⇔d＞r．分 OP 垂直于直线 l，OP
不垂直直线 l 两种情况讨论．
【详解】当 OP 垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d=5cm=r，⊙O 与 l 相切；
当 OP 不垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d＜5cm=r，⊙O 与直线 l 相交．
故直线 l 与⊙O 的位置关系是相切或相交．
故选 D．
【点睛】考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大
小关系完成判定．
6. 欧几里得的《原本》记载，形如 2
x
ax b
的方程的图解法是：画 Rt ABC
2
，使
ACB
90
，
是（
）
BC ， AC b ，再在斜边 AB 上截取
a
2
BD ．则该方程的一个正根
a
2
B. AD 的长
C. BC 的长
D. CD 的
A. AC 的长
长
【答案】B
【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出 AB 的长，进而求得 AD 的长，
即可发现结论．
【详解】用求根公式求得：
2
4
b
x
1
2
a
a
;
x
2
2
2
a
a
2
4
b
2
，
AC b
，
∵
C
90 ,
BC
a
2
∴
AB
b
2
，
2
a
4
∴
AD
2
b
2
a
4
a
2
2
4
b
2
a
a
.
2
AD 的长就是方程的正根．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的
关键．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，请把答案直接填写在答题卡相应
位置上）
7. 一元二次方程 x2+kx﹣2＝0 的一根是 1，则 k＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】把 x=1 代入方程 x2+kx-2=0 得 1+k-2=0，然后解关于 k 的方程即可．
【详解】解：把 x=1 代入方程 x2+kx-2=0 得 1+k-2=0，
解得 k=1．
故答案为 1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未
知数的值是一元二次方程的解．
8. 100 件某种产品中有 4 件次品，从中任意抽取 1 件，恰好抽到次品的概率是_____．
1
25
【答案】
【解析】
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的
比值就是其发生的概率．
【详解】解：100 件某种产品中有 4 件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是
4
100
＝
1
25
．
故答案为：
1
25
．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=
m
n
．
9. 如果二次函数 y＝3x2+2x+c的图像经过点（0，2），则 c＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】直接将点（0、2）代入函数
y
23
x
2
x c
，即可求得
【详解】 函数
y
23
x
2
x c
经过点（0、2）
c
2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了函数图像上点的坐标特征，即函数图像上的点满足函数关系是成立．
10. 圆内接四边形 ABCD 中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C 的度数等于_____．
【答案】135
【解析】
【分析】根据圆内接四边形对角互补计算即可；
【详解】∵圆内接四边形 ABCD 中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
设 A x
，
，
3C
，
2B
x
x
根据圆内接四边形对角互补，
3
180
，
，
C x x
A
∴
∴ 45
x
C
∴
故答案是135 ．
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，准确计算是解题的关键．
；
135
3
x
11. 已知圆锥的底面半径为 2，其侧面积是 10π，则母线长等于_____．
【答案】5
【解析】
【分析】设母线长为 R，根据圆锥的侧面积计算公式
1
2
lR 可知 l 即为底面圆的周长，进而问
题可求解．
【详解】解：设母线长为 R，根据题意得：
R
1 2 2
2
解得：R=5，
10
，
∴母线长为 5；
故答案为 5．
【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．
12. 已知点 G 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的重心，则 G、A 两点间的距离等于_____．
【答案】 2 3
3
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质，勾股定理求出 AE，根据重心的性质可得 AG=BG，在 Rt BGE
中利用勾股定理计算即可．
【详解】如图：过点 A 作 AE BC
的重心，
于点 D，则 AE 与 BD 的交点 G 即为 ABC
，于点 E，BD AC
根据重心的性质可得 AG=BG
AB BC AC
2
BE
1
2
BC
在 Rt ABE△
1 2 1
2
中
BE
2
2
2
2
1
3
GE
3
中，有 2
BG
x
BE GE
2
2
3
x
2
2
AB
AE
设 AG=BG= x ，则
2
x
21
在 Rt BGE
2 3
3
x
解得
AG BG
2 3
3
故答案为： 2 3
3
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，重心的性质，解题关键是熟练掌握重心
的性质，即三角形的重心到三角形三个顶点的距离相等．
13. 如图，C、D 是⊙O 上两点，AB 是直径，如果∠BDC＝23°，则∠ABC 的度数为_____°．
【答案】67
【解析】
【分析】由题意易得∠A=∠BDC=23°，∠ACB=90°，进而问题可求解．
【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BDC=23°，
∴∠A=∠BDC=23°，
∴∠ABC=67°；
故答案为 67．
【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握圆周角的性质是解题的关键．
14. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以 AC、BC、AB 为直径作半圆，三个半圆形成的
两个月牙形（图中阴影部分）称为“希波克拉底月形”（希波克拉底是古希腊数学家），若
AC＝3，BC＝4，则希波克拉底月形（阴影部分）的面积等于_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据勾股定理求出 AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积，即可得出答案．
【详解】解：在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理得：
AB
所以阴影部分的面积
S
故答案是：6．
2
AC BC
3
1
2
2
(
2
3
1
2
5
，
1
2
2
)
3 4
1
2
(
5
2
2
)
，
6
(
4
2
2
2
4
2
)
【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规
则图形的面积是解此题的关键．
15. 在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在
4×4 网格中（每个小正方形网格的边长为 1）画格点三角形，它的三边比是 1： 2 ： 5 ，
这种三角形可以画若干个，其中面积的最大值等于_____．
【答案】2.5
【解析】
【分析】画出图形，利用数形结合的思想，画出相似比为 1： 5 的三角形，求出面积即可．
【详解】解：如图△ABC 是面积最小的格点三角形，△DEF 是面积最大的格点三角形，
2 1 1 1
3 4
3 4
3 1
1
2
1
2
1
2
S
DEF
=2.5
故答案为：2.5．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用
数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
）（a 是不等于 0 的整数）顶点的纵坐标是一个正整数，则
16. 抛物线 y＝a（x﹣2）（x﹣
2
a
a 等于_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】令 y=0 时，则有
a x
2
x
2
a
0
x
，则有 1
2 ,
a
x
2
，进而可得对称轴为直
2
线
x
，然后可求抛物线顶点纵坐标为
1
1
a
，由此可得当 a 不为±1 时，纵坐
2a
1
a
标不为整数，进而可求解 a 的值．
【详解】解：由题意得：
令 y=0 时，则有
a x
2
x
解得： 1
2 ,
a
x
2
，
2
x
2
a
0
，
∴抛物线与 x 轴交点的坐标为
2 ,0 , 2,0
a
，
由抛物线的对称性可得对称轴为直线
x
，
1
1
a
∴把
x
代入抛物线解析式得顶点纵坐标为
1
1
a
y
，
a
2
1
a
∵顶点的纵坐标是一个正整数且 a 是不等于 0 的整数，
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
