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2021-2022学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试题及答案.doc

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2021-2022 学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试题及答案 一、单选题 1.下面四个图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.据《央视网》 2021 年 10 月 26 日报道,我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”.截至报 道时,根据已公开的最优经典算法,在处理“量子随机线路取样”问题时,全球其他最快的超级计算机用 时 2.3 秒的计算量,“祖冲之二号”用时大约为 0.000 000 23 秒,将数字 0.000 000 23 用科学记数法表 示应为( ) A. 2.3 10  6 B. 2.3 10  7 C. 6 0.23 10 D. 23 10  8 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.348 B.4410 C.5610 D.5611 4.下列多边形中,内角和与外角和相等的是( ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是( ) A. 2 x  2 x  4 x B. 2 x 3 x x× = 5 C. xy 3  3 x y D. 34 x 7 x 6.如果 y2-6y+m是完全平方式,则 m的值为( ) A.-36 B.-9 C.9 D.36 7.计算 ( )的正确结果是( 3 2a b ) A. 3 8a 3 b B. 38a b C. 3 2a 3 b D. 3 6a 3 b 8.点 P在∠AOB的平分线上(不与点 O重合),PC⊥OA于点 C,D是 OB边上任意一点,连接 PD.若 PC=3, 则下列关于线段 PD的说法一定正确的是( ) A.PD=PO B.PD<3 C.存在无数个点 D使得 PD=PC D.PD≥3 二、填空题 9.若分式 2x  x 的值是 0,则 x 的值为_______. 10.计算: 5 xy  4 y   =___. y
11.分解因式: 25 a 2 x  12.方程 1  3  x 1 10 a   ___. 5 的解为___. 1 13.如图,△ABC,∠A=70°,点 D在 BC的延长线上,若∠ACD=130°,则∠B=___________°. 14.如图,在平面直角坐标系 xOy中,点 A(-3,0),B(3,0),C(3,2),如果△ABC与△ABD全等,那 么点 D的坐标可以是____(写出一个即可). 15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B =30°,CD是高.若 AD=2,则 BD=____. 16.某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点,顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车.某 一天该游乐园营业结束清点车辆时,发现所有出租的自行车都已经归还,在甲营业点归还的自行车比从甲 营业点出租的多 4 辆,当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为 25 辆,从乙营业点出租且在乙营 业点归还的自行车为 23 辆.设当天从甲营业点出租自行车 x辆,从乙营业点出租自行车 y辆,下面结论中, ①在甲营业点归还的自行车为(x+4)辆;②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为(x-25)辆;③ x与 y之间的数量关系为 y=x+2.所有正确结论的序号为____. 三、解答题 17.计算: 4   3 2   ( 2022 0 ). 18.下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程. 已知:线段 AB.
求作:AB的垂线,使它经过点 A. 作法:如图, ①以点 A为圆心,AB长为半径作弧,交线段 BA的延长线于点 C; BC的长为半径作弧,两弧相交于直线 BC上方的点 D; ②分别以点 B和点 C为圆心,大于 1 2 ③作直线 AD. 所以直线 AD就是所求作的垂线. 根据小军设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:连接 CD,BD. ∵BD=,AB=, ∴AD⊥AB()(填推理的依据). 19.如图,点 B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,∠B=∠E,BF=CE.求证:AC=DF. 20.计算: 2 x  4  2 xy 2 y  2 y  2 x y  x y  2 x . 21.已知 22 m m   ,求 2 0 (2 m n m n )(2   )+( 2 n  的值. 2 ) m 22.人工智能在物流行业有广泛的应用,其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园 区利用 A,B两种自主移动机器人搬运化工原料,A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 30kg,A型机器人 搬运 750kg 所用时间与 B型机器人搬运 600kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料? 23.如图,在△ABC中,点 D在 AB边上,∠ACD=∠B,CE平分∠BCD,交 AB于点 E,点 F在 CE上,连接 AF.再 从“①AF平分∠BAC,②CF=EF”中选择一个作为已知,另外一个作为结论,组成真命题,并证明.
24.阅读材料: 对于两个实数 a,b大小的比较,有如下规律:若 a-b>0,则 a>b;若 a-b=0,则 a=b;若 a-b<0,则 a< b. 反过来也成立. 解决问题: (1)已知实数 x,则 x  3  x  7   x  4  x  (填“<”,“=”或“>”); 6  (2)甲、乙二人同时从 A地出发去 B地,甲用一半时间以每小时 xkm 的速度行走,另一半时间以每小时 ykm 的速度行走;乙以每小时 x km 的速度行走一半路程,另一半路程以每小时 y km 的速度行走. 若 x≠y,判 断谁先到达 B地,并说明理由. 下面是小明参考上面的规律解决问题的过程,请补充完整: (1) x  3  x  7   x  4  x (2)先到达 B地的是 .  (填“<”,“=”或“>”); 6  ( 说明:设甲从 A地到 B地用 2th,则 A,B两地的路程为(x+y)tkm,乙从 A地到 B地用 y x  2 x  y t x  ) 2 y h. 25.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点 D在 AC边上(不与点 A,C重合),连接 BD,过点 D作 DE⊥BD,点 E与点 A在直线 BC的两侧,DE=BD,延长 BC至点 F,使 CF=BC,连接 EF. (1)依题意补全图 1; (2)在点 A,B,C,D中,和点 F所连线段与 DE相等的是点. ①求∠CFE的度数; ②连接 EC并延长,交 AB于点 M,用等式表示线段 EC与 MC之间的数量关系,并证明.
26.在平面直角坐标系 xOy中,对于任意图形 G及直线 l1,l2,给出如下定义:将图形 G先沿直线 l1翻折得 到图形 G1,再将图形 G1沿直线 l2翻折得到图形 G2,则称图形 G2是图形 G的伴随图形. 例如:点 P(2,1)的伴随图形是点 P'(-2,-1). (1)点 Q(-3,-2)的伴随图形点 Q'的坐标为; (2)已知 A(t,1),B(t-3,1),C(t,3),直线 m经过点(1,1). ①当 t=-1,且直线 m与 y轴平行时,点 A的伴随图形点 A'的坐标为; ②当直线 m经过原点时,若△ABC的伴随图形上只存在两个与 x轴的距离为 1 的点,直接写出 t 的取值范围.
参考答案: 1.D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的定义判断即可. 【详解】 ∵ 不是轴对称图形, ∴A不符合题意; ∵ 不是轴对称图形, ∴B不符合题意; ∵ 不是轴对称图形, ∴C不符合题意; ∵ 是轴对称图形, ∴D符合题意; 故选 D. 【点睛】 本题考查了轴对称图形即沿直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,熟记定义是解 题的关键. 2.B 【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10﹣n,与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个
数所决定. 【详解】 解:0.000 000 23 米,用科学记数法表示为 2.3×10﹣7 米. 故选:B. 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10﹣n,其中 1≤|a|<10,n为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 3.C 【解析】 【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可. 【详解】 解:A.∵3+4<8, ∴不能组成三角形,故本选项不符合题意; B.∵4+4<10, ∴不能组成三角形,故本选项不符合题意; C.∵5+6>10, ∴能组成三角形,故本选项符合题意; D.∵5+6=11, ∴不能组成三角形,故本选项不符合题意; 故选:C. 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键. 4.B 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解. 【详解】 解:设所求多边形的边数为 n,根据题意得: (n-2)•180°=360°,
解得 n=4. 故选:B. 【点睛】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键. 5.B 【解析】 【分析】 利用合并同类项的法则,同底数幂的乘法法则,积的乘方法则,幂的乘方法则对各项进行运 算即可. 【详解】 解:A、x2+x2=2x2,故 A不符合题意; B、 2 x 3 x× = ,故 B符合题意; x 5 C、 xy 3  3 3 x y ,故 C不符合题意; D、 34 x 12 x ,故 D不符合题意; 故选:B. 【点睛】 本题主要考查合并同类项,同底数幂乘法,积的乘方法则,幂的乘方法则,解答的关键是掌 握对应的运算法则. 6.C 【解析】 【分析】 根据完全平方公式( ( a b  2 )  2 a  2 2 ab b  )即可得. 2  , 3) 【详解】 解:由题意得: 2 y  6 ( y m y   即 2 y  6 y m y   2  6 y  , 9 所以 9m  , 故选:C. 【点睛】
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