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2021-2022学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试题及答案.doc
2021-2022 学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试题及答案
一、单选题
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．据《央视网》 2021 年 10 月 26 日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报
道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用
时 2.3 秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为 0.000 000 23 秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表
示应为（
）
A．
2.3 10
6
B．
2.3 10
7
C．
6
0.23 10
D．
23 10
8
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（
）
A．348
B．4410
C．5610
D．5611
4．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（
）
A． 2
x
2
x
4
x
B． 2
x
3
x
x× =
5
C．
xy
3
3
x y
D．
34
x
7
x
6．如果 y2-6y+m是完全平方式，则 m的值为（
）
A．-36
B．-9
C．9
D．36
7．计算
（ ）的正确结果是（
3
2a
b
）
A．
3
8a
3
b
B．
38a
b
C．
3
2a
3
b
D．
3
6a
3
b
8．点 P在∠AOB的平分线上（不与点 O重合），PC⊥OA于点 C，D是 OB边上任意一点，连接 PD．若 PC=3，
则下列关于线段 PD的说法一定正确的是（
）
A．PD=PO
B．PD＜3
C．存在无数个点 D使得 PD=PC D．PD≥3
二、填空题
9．若分式
2x
x
的值是 0，则 x 的值为_______．
10．计算：
5
xy
4
y
=___．
y
11．分解因式： 25
a
2
x
12．方程
1
3
x
1
10
a
___．
5
的解为___．
1
13．如图，△ABC，∠A=70°，点 D在 BC的延长线上，若∠ACD=130°，则∠B=___________°．
14．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那
么点 D的坐标可以是____（写出一个即可）．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高．若 AD=2，则 BD=____．
16．某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某
一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲
营业点出租的多 4 辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为 25 辆，从乙营业点出租且在乙营
业点归还的自行车为 23 辆．设当天从甲营业点出租自行车 x辆，从乙营业点出租自行车 y辆，下面结论中，
①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③
x与 y之间的数量关系为 y=x+2．所有正确结论的序号为____．
三、解答题
17．计算：
4
3
2
（
2022
0
）．
18．下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．
已知：线段 AB．
求作：AB的垂线，使它经过点 A．
作法：如图，
①以点 A为圆心，AB长为半径作弧，交线段 BA的延长线于点 C；
BC的长为半径作弧，两弧相交于直线 BC上方的点 D；
②分别以点 B和点 C为圆心，大于
1
2
③作直线 AD．
所以直线 AD就是所求作的垂线．
根据小军设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接 CD，BD．
∵BD=，AB=，
∴AD⊥AB（）（填推理的依据）．
19．如图，点 B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：AC=DF．
20．计算：
2
x
4
2
xy
2
y
2
y
2
x
y
x
y
2
x
.
21．已知 22
m m ，求
2
0
(2
m n m n
)(2
)+(
2
n
的值．
2 )
m
22．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园
区利用 A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 30kg，A型机器人
搬运 750kg 所用时间与 B型机器人搬运 600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
23．如图，在△ABC中，点 D在 AB边上，∠ACD=∠B，CE平分∠BCD，交 AB于点 E，点 F在 CE上，连接 AF．再
从“①AF平分∠BAC，②CF=EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明．
24．阅读材料：
对于两个实数 a，b大小的比较，有如下规律：若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b=0，则 a=b；若 a-b＜0，则 a＜
b. 反过来也成立．
解决问题：
(1)已知实数 x,则
x
3
x
7
x
4
x
（填“＜”，“=”或“＞”）；
6
(2)甲、乙二人同时从 A地出发去 B地，甲用一半时间以每小时 xkm 的速度行走，另一半时间以每小时 ykm
的速度行走；乙以每小时 x km 的速度行走一半路程，另一半路程以每小时 y km 的速度行走. 若 x≠y，判
断谁先到达 B地，并说明理由．
下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：
（1）
x
3
x
7
x
4
x
（2）先到达 B地的是 ．
（填“＜”，“=”或“＞”）；
6
(
说明：设甲从 A地到 B地用 2th，则 A，B两地的路程为（x+y）tkm，乙从 A地到 B地用
y
x
2
x
y t
x
)
2
y
h．
25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点 D在 AC边上（不与点 A，C重合），连接 BD，过点 D作 DE⊥BD，点
E与点 A在直线 BC的两侧，DE=BD，延长 BC至点 F，使 CF=BC，连接 EF．
(1)依题意补全图 1；
(2)在点 A，B，C，D中，和点 F所连线段与 DE相等的是点．
①求∠CFE的度数；
②连接 EC并延长，交 AB于点 M，用等式表示线段 EC与 MC之间的数量关系，并证明．
26．在平面直角坐标系 xOy中，对于任意图形 G及直线 l1，l2，给出如下定义：将图形 G先沿直线 l1翻折得
到图形 G1，再将图形 G1沿直线 l2翻折得到图形 G2，则称图形 G2是图形 G的伴随图形．
例如：点 P（2，1）的伴随图形是点 P'（-2，-1）.
(1)点 Q（-3，-2）的伴随图形点 Q'的坐标为；
(2)已知 A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线 m经过点（1，1）.
①当 t=-1，且直线 m与 y轴平行时,点 A的伴随图形点 A'的坐标为；
②当直线 m经过原点时，若△ABC的伴随图形上只存在两个与 x轴的距离为 1 的点，直接写出 t
的取值范围．
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】
∵
不是轴对称图形，
∴A不符合题意；
∵
不是轴对称图形，
∴B不符合题意；
∵
不是轴对称图形，
∴C不符合题意；
∵
是轴对称图形，
∴D符合题意；
故选 D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解
题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记
数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个
数所决定．
【详解】
解：0.000 000 23 米，用科学记数法表示为 2.3×10﹣7 米．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数
左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
3．C
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．
【详解】
解：A．∵3+4＜8，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵4+4＜10，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵5+6＞10，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
D．∵5+6=11，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：设所求多边形的边数为 n，根据题意得：
（n-2）•180°=360°，
解得 n=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则对各项进行运
算即可．
【详解】
解：A、x2+x2=2x2，故 A不符合题意；
B、 2
x
3
x× = ，故 B符合题意；
x
5
C、
xy
3
3
3
x y
，故 C不符合题意；
D、
34
x
12
x ，故 D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则，幂的乘方法则，解答的关键是掌
握对应的运算法则．
6．C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式（
(
a b
2
)
2
a
2
2
ab b
）即可得．
2
，
3)
【详解】
解：由题意得： 2
y
6
(
y m y
即 2
y
6
y m y
2
6
y
，
9
所以 9m ，
故选：C．
【点睛】
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