2021-2022 学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试题及答案
一、单选题
1.下面四个图形中,是轴对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.据《央视网》 2021 年 10 月 26 日报道,我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”.截至报
道时,根据已公开的最优经典算法,在处理“量子随机线路取样”问题时,全球其他最快的超级计算机用
时 2.3 秒的计算量,“祖冲之二号”用时大约为 0.000 000 23 秒,将数字 0.000 000 23 用科学记数法表
示应为(
)
A.
2.3 10
6
B.
2.3 10
7
C.
6
0.23 10
D.
23 10
8
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是(
)
A.348
B.4410
C.5610
D.5611
4.下列多边形中,内角和与外角和相等的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是(
)
A. 2
x
2
x
4
x
B. 2
x
3
x
x× =
5
C.
xy
3
3
x y
D.
34
x
7
x
6.如果 y2-6y+m是完全平方式,则 m的值为(
)
A.-36
B.-9
C.9
D.36
7.计算
( )的正确结果是(
3
2a
b
)
A.
3
8a
3
b
B.
38a
b
C.
3
2a
3
b
D.
3
6a
3
b
8.点 P在∠AOB的平分线上(不与点 O重合),PC⊥OA于点 C,D是 OB边上任意一点,连接 PD.若 PC=3,
则下列关于线段 PD的说法一定正确的是(
)
A.PD=PO
B.PD<3
C.存在无数个点 D使得 PD=PC D.PD≥3
二、填空题
9.若分式
2x
x
的值是 0,则 x 的值为_______.
10.计算:
5
xy
4
y
=___.
y
11.分解因式: 25
a
2
x
12.方程
1
3
x
1
10
a
___.
5
的解为___.
1
13.如图,△ABC,∠A=70°,点 D在 BC的延长线上,若∠ACD=130°,则∠B=___________°.
14.如图,在平面直角坐标系 xOy中,点 A(-3,0),B(3,0),C(3,2),如果△ABC与△ABD全等,那
么点 D的坐标可以是____(写出一个即可).
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B =30°,CD是高.若 AD=2,则 BD=____.
16.某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点,顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车.某
一天该游乐园营业结束清点车辆时,发现所有出租的自行车都已经归还,在甲营业点归还的自行车比从甲
营业点出租的多 4 辆,当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为 25 辆,从乙营业点出租且在乙营
业点归还的自行车为 23 辆.设当天从甲营业点出租自行车 x辆,从乙营业点出租自行车 y辆,下面结论中,
①在甲营业点归还的自行车为(x+4)辆;②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为(x-25)辆;③
x与 y之间的数量关系为 y=x+2.所有正确结论的序号为____.
三、解答题
17.计算:
4
3
2
(
2022
0
).
18.下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程.
已知:线段 AB.
求作:AB的垂线,使它经过点 A.
作法:如图,
①以点 A为圆心,AB长为半径作弧,交线段 BA的延长线于点 C;
BC的长为半径作弧,两弧相交于直线 BC上方的点 D;
②分别以点 B和点 C为圆心,大于
1
2
③作直线 AD.
所以直线 AD就是所求作的垂线.
根据小军设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接 CD,BD.
∵BD=,AB=,
∴AD⊥AB()(填推理的依据).
19.如图,点 B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,∠B=∠E,BF=CE.求证:AC=DF.
20.计算:
2
x
4
2
xy
2
y
2
y
2
x
y
x
y
2
x
.
21.已知 22
m m ,求
2
0
(2
m n m n
)(2
)+(
2
n
的值.
2 )
m
22.人工智能在物流行业有广泛的应用,其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园
区利用 A,B两种自主移动机器人搬运化工原料,A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 30kg,A型机器人
搬运 750kg 所用时间与 B型机器人搬运 600kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
23.如图,在△ABC中,点 D在 AB边上,∠ACD=∠B,CE平分∠BCD,交 AB于点 E,点 F在 CE上,连接 AF.再
从“①AF平分∠BAC,②CF=EF”中选择一个作为已知,另外一个作为结论,组成真命题,并证明.
24.阅读材料:
对于两个实数 a,b大小的比较,有如下规律:若 a-b>0,则 a>b;若 a-b=0,则 a=b;若 a-b<0,则 a<
b. 反过来也成立.
解决问题:
(1)已知实数 x,则
x
3
x
7
x
4
x
(填“<”,“=”或“>”);
6
(2)甲、乙二人同时从 A地出发去 B地,甲用一半时间以每小时 xkm 的速度行走,另一半时间以每小时 ykm
的速度行走;乙以每小时 x km 的速度行走一半路程,另一半路程以每小时 y km 的速度行走. 若 x≠y,判
断谁先到达 B地,并说明理由.
下面是小明参考上面的规律解决问题的过程,请补充完整:
(1)
x
3
x
7
x
4
x
(2)先到达 B地的是 .
(填“<”,“=”或“>”);
6
(
说明:设甲从 A地到 B地用 2th,则 A,B两地的路程为(x+y)tkm,乙从 A地到 B地用
y
x
2
x
y t
x
)
2
y
h.
25.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点 D在 AC边上(不与点 A,C重合),连接 BD,过点 D作 DE⊥BD,点
E与点 A在直线 BC的两侧,DE=BD,延长 BC至点 F,使 CF=BC,连接 EF.
(1)依题意补全图 1;
(2)在点 A,B,C,D中,和点 F所连线段与 DE相等的是点.
①求∠CFE的度数;
②连接 EC并延长,交 AB于点 M,用等式表示线段 EC与 MC之间的数量关系,并证明.
26.在平面直角坐标系 xOy中,对于任意图形 G及直线 l1,l2,给出如下定义:将图形 G先沿直线 l1翻折得
到图形 G1,再将图形 G1沿直线 l2翻折得到图形 G2,则称图形 G2是图形 G的伴随图形.
例如:点 P(2,1)的伴随图形是点 P'(-2,-1).
(1)点 Q(-3,-2)的伴随图形点 Q'的坐标为;
(2)已知 A(t,1),B(t-3,1),C(t,3),直线 m经过点(1,1).
①当 t=-1,且直线 m与 y轴平行时,点 A的伴随图形点 A'的坐标为;
②当直线 m经过原点时,若△ABC的伴随图形上只存在两个与 x轴的距离为 1 的点,直接写出 t
的取值范围.
参考答案:
1.D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可.
【详解】
∵
不是轴对称图形,
∴A不符合题意;
∵
不是轴对称图形,
∴B不符合题意;
∵
不是轴对称图形,
∴C不符合题意;
∵
是轴对称图形,
∴D符合题意;
故选 D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形即沿直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,熟记定义是解
题的关键.
2.B
【解析】
【分析】
绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10﹣n,与较大数的科学记
数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个
数所决定.
【详解】
解:0.000 000 23 米,用科学记数法表示为 2.3×10﹣7 米.
故选:B.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10﹣n,其中 1≤|a|<10,n为由原数
左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
3.C
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可.
【详解】
解:A.∵3+4<8,
∴不能组成三角形,故本选项不符合题意;
B.∵4+4<10,
∴不能组成三角形,故本选项不符合题意;
C.∵5+6>10,
∴能组成三角形,故本选项符合题意;
D.∵5+6=11,
∴不能组成三角形,故本选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键.
4.B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.
【详解】
解:设所求多边形的边数为 n,根据题意得:
(n-2)•180°=360°,
解得 n=4.
故选:B.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键.
5.B
【解析】
【分析】
利用合并同类项的法则,同底数幂的乘法法则,积的乘方法则,幂的乘方法则对各项进行运
算即可.
【详解】
解:A、x2+x2=2x2,故 A不符合题意;
B、 2
x
3
x× = ,故 B符合题意;
x
5
C、
xy
3
3
3
x y
,故 C不符合题意;
D、
34
x
12
x ,故 D不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查合并同类项,同底数幂乘法,积的乘方法则,幂的乘方法则,解答的关键是掌
握对应的运算法则.
6.C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式(
(
a b
2
)
2
a
2
2
ab b
)即可得.
2
,
3)
【详解】
解:由题意得: 2
y
6
(
y m y
即 2
y
6
y m y
2
6
y
,
9
所以 9m ,
故选:C.
【点睛】