2021 年四川省资阳市中考数学真题及答案
一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每小题给出的四个选项中,
只有一个选项符合题意.
1.(4 分)2 的相反数是(
)
A.﹣2
B.2
C.
D.
2.(4 分)下列计算正确的是(
)
A.a2+a2=2a4
B.a2⋅ a=a3
C.(3a)2=6a2
D.a6+a2=a3
3.(4 分)如图是由 6 个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该
位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
4.(4 分)如图,已知直线 m∥n,∠1=40°,∠2=30°,则∠3 的度数为(
)
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
5.(4 分)15 名学生演讲赛的成绩各不相同,若某选手想知道自己能否进入前 8 名,则他不
仅要知道自己的成绩,还应知道这 15 名学生成绩的(
)
A.平均数
B.众数
C.方差
D.中位数
6.(4 分)若 a
,b ,c=2,则 a,b,c的大小关系为(
)
A.b<c<a
B.b<a<c
C.a<c<b
D.a<b<c
7.(4 分)下列命题正确的是(
)
A.每个内角都相等的多边形是正多边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D.三角形的中位线将三角形的面积分成 1:2 两部分
8.(4 分)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等
的直角三角形和一个小正方形 EFGH组成,恰好拼成一个大正方形 ABCD.连结 EG并延长
交 BC于点 M.若 AB
,EF=1,则 GM的长为(
)
A.
B.
C.
D.
9.(4 分)一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境:
①小明从家骑车以 600 米/分的速度匀速骑了 2.5 分钟,在原地停留了 2 分钟,然后以 1000
米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为 x分钟,离家的距离为 y千米;
②有一个容积为 1.5 升的开口空瓶,小张以 0.6 升/秒的速度匀速向这个空瓶注水,注满
后停止,等 2 秒后,再以 1 升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为 x秒,瓶内水
的体积为 y升;
③在矩形 ABCD中,AB=2,BC=1.5,点 P从点 A出发.沿 AC→CD→DA路线运动至点 A
停止.设点 P的运动路程为 x,△ABP的面积为 y.
其中,符合图中函数关系的情境个数为(
)
A.3
B.2
C.1
D.0
10.(4 分)已知 A、B两点的坐标分别为(3,﹣4)、(0,﹣2),线段 AB上有一动点 M(m,
n),过点 M作 x轴的平行线交抛物线 y=a(x﹣1)2+2 于 P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点.若
x1<m≤x2,则 a的取值范围为(
)
A.﹣4≤a
B.﹣4≤a
C.
a<0
D.
a<0
二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.(4 分)中国共产党自 1921 年诞生以来,仅用了 100 年时间,党员人数从建党之初的 50
余名发展到如今约 92000000 名,成为世界第一大政党.请将数 92000000 用科学记数法
表示为
.
12.(4 分)将 2 本艺术类、4 本文学类、6 本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机抽取
一本,则抽中文学类的概率为
.
13.(4 分)若 x2+x﹣1=0,则 3x
.
14.(4 分)如图,在矩形 ABCD中,AB=2cm,AD
cm以点 B为圆心,AB长为半径画弧,
交 CD于点 E,则图中阴影部分的面积为
cm2.
15.(4 分)将一张圆形纸片(圆心为点 O)沿直径 MN对折后,按图 1 分成六等份折叠得到
图 2,将图 2 沿虚线 AB剪开,再将△AOB展开得到如图 3 的一个六角星.若∠CDE=75°,
则∠OBA的度数为
.
16.(4 分)如图,在菱形 ABCD中,∠BAD=120°,DE⊥BC交 BC的延长线于点 E.连结 AE
交 BD于点 F,交 CD于点 G.FH⊥CD于点 H,连结 CF.有下列结论:①AF=CF;②AF2=
EF•FG;③FG:EG=4:5;④cos∠GFH
.其中所有正确结论的序号为
.
三、解答题:(本大题共 8 个小题,共 86 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤.
17.(9 分)先化简,再求值:(
)
,其中 x﹣3=0.
18.(10 分)目前,全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接
种的关注度,随机抽取了部分职工进行问卷调查,调查结果分为:A(实时关注)、B(关
注较多)、C(关注较少)、D(不关注)四类,现将调查结果绘制成如图所示的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求 C类职工所对应扇形的圆心角度数,并补全条形统计图;
(2)若 D类职工中有 3 名女士和 2 名男士,现从中任意抽取 2 人进行随访,请用树状图
或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.
19.(10 分)我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对
获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,已知 1 件甲种奖品和 2 件乙种奖品共
需 40 元,2 件甲种奖品和 3 件乙种奖品共需 70 元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价;
(2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共 60 件,且甲种奖品的数量不少于乙种
奖品数量的 ,应如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用.
20.(10 分)如图,已知直线 y=kx+b(k≠0)与双曲线 y 相交于 A(m,3)、B(3,n)
两点.
(1)求直线 AB的解析式;
(2)连结 AO并延长交双曲线于点 C,连结 BC交 x轴于点 D,连结 AD,求△ABD的面积.
21.(11 分)如图,在△ABC中,AB=AC,以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D,DE⊥AC交 BA的
延长线于点 E,交 AC于点 F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若 AC=6,tanE
,求 AF的长.
22.(11 分)资阳市为实现 5G网络全覆盖,2020﹣2025 年拟建设 5G基站七千个.如图,在
坡度为 i=1:2.4 的斜坡 CB上有一建成的基站塔 AB,小芮在坡脚 C测得塔顶 A的仰角为
45°,然后她沿坡面 CB行走 13 米到达 D处,在 D处测得塔顶 A的仰角为 53°.(点 A、
B、C、D均在同一平面内)(参考数据:sin53° ,cos53° ,tan53° )
(1)求 D处的竖直高度;
(2)求基站塔 AB的高.
23.(12 分)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如图 1,已知点 D在 BC边上,∠DAE=90°,AD=AE,连结 CE.试探究 BD与 CE的
关系;
(2)如图 2,已知点 D在 BC下方,∠DAE=90°,AD=AE,连结 CE.若 BD⊥AD,AB=2
,
CE=2,AD交 BC于点 F,求 AF的长;
(3)如图 3,已知点 D在 BC下方,连结 AD、BD、CD.若∠CBD=30°,∠BAD>15°,
AB2=6,AD2=4
,求 sin∠BCD的值.
24.(13 分)抛物线 y=﹣x2+bx+c与 x轴交于 A、B两点,与 y轴交于点 C,且 B(﹣1,0),
C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图 1,点 P是抛物线上位于直线 AC上方的一点,BP与 AC相交于点 E,当 PE:BE
=1:2 时,求点 P的坐标;
(3)如图 2,点 D是抛物线的顶点,将抛物线沿 CD方向平移,使点 D落在点 D'处,且
DD'=2CD,点 M是平移后所得抛物线上位于 D'左侧的一点,MN∥y轴交直线 OD'于点 N,
连结 CN.当
D'N+CN的值最小时,求 MN的长.
2021 年四川省资阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每小题给出的四个选项中,
只有一个选项符合题意.
1.(4 分)2 的相反数是(
)
A.﹣2
B.2
C.
D.
【分析】根据相反数的表示方法:一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
【解答】解:2 的相反数是﹣2.
故选:A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0.
2.(4 分)下列计算正确的是(
)
A.a2+a2=2a4
B.a2⋅ a=a3
C.(3a)2=6a2
D.a6+a2=a3
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可.
【解答】解:A.a2+a2=2a2,因此选项 A不正确;
B.a2•a=a2+1=a3,因此选项 B正确;
C.(3a)2=9a2,因此选项 C不正确;
D.a6 与 a2 不是同类项,不能合并计算,因此选项 D不正确;
故选:B.
【点评】本题考查合并同类项法则,同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方,掌握合并同
类项法则,同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方的计算方法是得出正确答案的前提.
3.(4 分)如图是由 6 个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该
位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是(
)