2021年四川省内江市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年四川省内江市中考数学真题及答案 A 卷（共 100 分）注意事项： 1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。 2、答 A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。） 1、 2021  的绝对值是（） A、2021 B、 1 2021 C、 2021  D、 1 2021 2、从 2021 年 5 月 26 日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至 2020 年，我国卫星导航产业总值突破 4000 亿元，年均增长 20%以上，其中 4000 亿用科学记数法表示为（） A、 4.0  1210 B、 4  1010 C、 4  1110 D、 4.0  1110 3、下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（） A B C D 4、某中学七（1）班的 6 位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121。这组数据的众数和中位数分别是（） A、152，134 B、146，146 C、146，140 D、152，140 5、如图， AB // ， CD  45 1  ，  35 2  ，则 3 的度数为（） A、55° B、75° C、80° D、105° 6、下列计算正确的是（） A、 2 a  3 a  5 a C、 2 a 42   8 8 a B、 2 3 bba  3 2 a D、   a 2  b  2 a  2 b A C 1 3 2 B D

7、在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比、在某一时刻，有人测得一高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，某一高楼的影长为 60m，那么这幢高楼的高度是（） A、18m B、20m C、30m D、36m 8、函数 y  2  x 1  1 x 中，自变量 x的取值范围是（） A、 2x B、 2x 且 1x C、 2x D、 2x 且 1x 9、如图，⊙O是 ABC 的外接圆，  BAC  60  ，若⊙O的半径 OC为 2，则弦 BC的长为（） A、4 B、 32 C、3 D、 3 y A y k 2 x O D y k 1 x B C 第 12 题图 x A A2 B1 C2 O C1 A B C 第 9 题图 B A1 第 11 题图 C 10、某商品经过两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（） A、20% B、25% C、30% D、36% 11、如图，在边长为 a的等边 ABC 中，分别取 ABC 三边的中点 1A ， 1B ， 1C ，得 1 CBA 1 1 ；再分别取得 A 2021 1 CBA 1 CB 2021 2021 1 三边的中点 2A ， 2B ， 2C ，得的面积为（，则 CB 2021 A 2021 2021 ；这样依次下去…，经过第 2021 次操作后 2 2 CBA ） 2 A、 2 a 2021 2 B、 2 a 4042 2 C、 2 3a 4042 2 D、 2 3a 4044 2 12、如图，菱形 ABCD的顶点分别在反比例函数 y 1 和 k x y 2 的图象上，若 k x  BCD  60  ，则 k k 1 2 的值为（） A、 3 B、 2 3 C、 3 3 D、 1 3

第Ⅱ卷（非选择题共 64 分）注意事项： 1、第Ⅱ卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 2、答题前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、分解因式： 3 3 a  27 ab 2  __________ _ ； 14、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片 5 张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为； 15、若关于 x的一元二次方程 2 ax 4  x  2 0 有实数根，则 a的取值范围为； 16、如图，矩形 ABCD中， 6AB ， 8BC ，对角线 BD的垂直平分线 EF交 AD于点 E、交 BC于点 F，则线段 EF的长为 . 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17、（本小题满分 7 分）计算： sin6 45  1 2  8      2021 0 A E D  2    1 2    B F C 18、（本小题满分 9 分）如图，点 A、D、C、B在同一条直线上， AC  ， BD AE  ， BF AE // BF 求证：（1）  ADE  BCF ；（2）四边形 DECF是平行四边形。

D A E F B C 19、（本小题满分 9 分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图。人数 4 18 15 3 新闻体育动画娱乐戏曲节目类型 20 15 10 5 0 戏曲新闻体育娱乐动画 30% 请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有 3000 名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2 名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

20、（本小题满分 9 分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 CD的高度、如图所示，测得斜坡 BE的坡度，坡底 AE的长为 8 米，在 B处测得树 CD顶部 D的仰角为 30°，在 E处测得树 CD顶部 D的仰 4:1i 角为 60°，求树高 CD.（结果保留根号） D C 30 B A 60 E 21、（本小题满分 10 分）如图，一次函数 y xk  1  b 的图象与反比例函数 y 2 的图象相交于 A（1，2）、B（ 2 ，n）两 k x 点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足 xk 1  b k 2 x 的 x的取值范围； y A （3）若点 P在线段 AB上，且 S : AOP S   BOP  4:1 ，求点 P的坐标。 O B x

B 卷（共 60 分）注意事项：加试卷共 4 页，请将答案直接填写在试卷上。四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。） 22、若实数 x满足 2 x  x 01 ，则 3 x 2 2  x  2021  _________ ； 23、已知，在 ABC 中，  A 45  ， 24AB ， 5BC ，则 ABC 的面积为； 24、已知非负实数 a，b，c满足 n，则 n 的值为 m a 1  2 b   3 2 3  c  4 ；，设 S  a 2  b 3 c 的最大值为 m，最小值为 25、如图，矩形 ABCD， 2BC ，点 A在 x轴正半轴上，点 D在 y轴正半轴上、当点 A 在 x轴上运动时，点 D也随之在 y轴上运动，在这个运动过程中，点 C到原点 O的最大距离 1AB ，为 . 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 26、为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格进价（元/件）甲 m 售价（元/件） 260 乙 10m 180 若用 3000 元购进甲种衬衫的数量与用 2700 元购进乙种衬衫的数量相同。（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共 300 件的总利润不少于 34000 元，且不超过 34700 元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠 a 60 ）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？  a 元（ 80

27、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且 ⌒ ⌒ BD  ，过点 D的直线 CD DE  交 AC AC 的延长线于点 E，交 AB的延长线于点 F，连结 AD、OE交于点 G. （1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若 DG AG 2 3 ，⊙O的半径为 2，求阴影部分的面积；（3）连结 BE，在（2）的条件下，求 BE的长。 E C D A G O B F

28、如图，抛物线 y  2 ax  bx  c 与 x轴交于 A（ 2 ，0）、B（6，0）两点，与 y轴交于点 C、直线 l 与抛物线交于 A、D两点，与 y轴交于点 E，点 D的坐标为（4，3）. （1）求抛物线的解析式与直线 l的解析式；（2）若点 P是抛物线上的点且在直线 l上方，连接 PA、PD，求当 PAD 面积最大时点 P的坐标及该面积的最大值；（3）若点 Q是 y轴上的点，且  ADQ  45  ，求点 Q的坐标。 y C E O A D B l x

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