2010 年广西百色市中考数学真题及答案
(时间:120 分钟 满分:120 分)
注意事项:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分,在本试卷上作答无效.
2.考试结束后,将本试卷和答题卷一并交回.
3.答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项.
一、选择题(本大题共 14 题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,
用 2B 铅笔把答题卷...上对应题目的答案标号涂黑)
1.计算:2-3=
A.-1
答案:A
2.计算(a4)3 的结果是
A.a7
答案:B
B.1
C.5
(
D.9
)
(
)
B.a12
C.a16
D.a64
3.已知∠A=37°,则∠A 的余角等于
(
)
A.37°
答案:B
4.函数y=
2
3x
A. x ≠-3
B.53°
C.63°
D.143°
中自变量 x 的取值范围是
(
)
B. x <-3
C. x >-3
D. x ≥-3
答案:A
5. (2010 广西百色,5,3 分)以百色汽车总站为坐标原点,向阳路为 y 轴建立直角坐标系,百色起义纪念
馆位置如图所示,则其所覆盖的坐标可能是(
)
A.(-5,3)
B. (4,3)
C.(5,-3) D.(-5,-3)
(第 5 题)
答案:C
6. (2010 广西百色,6,3 分)不等式 2-x≤1 的解集在数轴上表示正确的是
(
)
A.
C.
B.
D.
答案:D
7. (2010 广西百色,7,3 分)如图是由 5 个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体,其左视
图是(
)
(第 7 题)
A.
答案:C
B.
C.
D.
8. (2010 广西百色,8,3 分)如图,已知 a ∥b,l分别与 a 、 b 相交,下列结论中错误..的是(
)
A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠1=∠4
D.∠2=∠5
(第 8 题)
答案:D
9. (2010 广西百色,9,3 分)二元一次方程组
x
2
3
y
3
x
4,
的解是(
1
y
.
)
A.
x
y
1
,
1.
B.
1
x
,
1.
y
C.
2
x
,
2.
y
D.
2
x
,
1.
y
答案:A
10. (2010 广西百色,10,3 分)下列命题中,是假命题的是(
)
A.全等三角形的对应边相等
C.对应角相等的两个三角形全等 D.相似三角形的面积比等于相似比的平方
B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
答案:C
11. (2010 广西百色,11,3 分)在今年的助残募捐活动中,我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活
动,班长根据第一组 12 名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根据图中提供的信息,第一组捐款金
额的平均数是(
)
A..20 元
B.15 元
C.12 元
D.10 元
捐款人数
6
4
2
5
10
25
金额(元)
答
案:D
(第 11 题)
12. (2010 广西百色,12,3 分)如图,△ABC中,D、E分别为 AC、BC边上的点,AB∥DE,CF为 AB边上的
中线,若 AD=5,CD =3,DE =4,则 BF的长为(
)
A.
32
3
B.
16
3
C.
10
3
D.
8
3
答案:B
(第 12 题)
13. (2010 广西百色,13,3 分)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:
①对称轴为x=2; ②当y≤0 时,x<0 或 x>4;③函数解析式为 y=-x(x-4);
④当 x≤0 时,y随 x的增大而增大. 其中正确的结论有
(
)
A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①③
答案:C
(第 13 题)
14. (2010 广西百色,13,3 分)如图,在直角坐标系中,射线 OA与 x轴正半轴重合,以 O为旋转中心,将
OA逆时针旋转:OA OA1 OA2 … OAn…,旋转角 AOA1=2°, A1OA2=4°, A2OA3=8°,… 要
求下一个旋转角(不超过 360°)是前一个旋转角的 2 倍.当旋转角大于 360°时,又从 2°开始旋转,即
A8OA9=2°, A9OA10=4°,… 周而复始.则当 OAn 与 y 轴正半轴重合时,n的最小值为(
)
(提示:2+22+23+24+25+26+27+28=510)
A.16
C.27
B.24
D.32
答案:B
二、填空题(本大题共 6 题,每小题 3 分,共 18 分.请将答案填在答题卷...上)
15. (2010 广西百色,14,3 分)
1
5
的倒数是
.
答案: 5
16. (2010 广西百色,16,3 分)截止 2010 年 6 月 9 日,上海世博园入园游览人数累计已达到 1080 万人次,
1080 万用科学记数法表示为
万.
答案:
08.1
310
17. (2010 广西百色,17,3 分)为了解某班学生的视力情况,从中抽取 7 名学生进行检查,视力如下:1.2
1.5
0.9
答案:1.2
1.0 1.2
1.2
0.8,则这组数据的中位数是
.
18. (2010 广西百色,18,3 分)方程x2=2x-1 的两根之和等于
.
答案:2
19. (2010 广西百色,19,3 分)如图,⊙O的直径为 20cm,弦 AB=16cm,OD AB,垂足为 D.则 AB沿射线
OD方向平移
cm 时可与⊙D相切.
A
B
D
O
(第 19 题)
答案:4
20. (2010 广西百色,20,3 分)如图,将边长为
3 的等边△ABC折叠,折痕为 DE,点 B与点 F 重合,EF
和 DF分别交 AC 于点 M、N,DF AB,垂足为 D,AD=1.设△DBE的面积为 S ,则重叠部分的面积
为
3
.(用含 S的式子表示)
_A
_D
_N
_F
_M
_C
_B
_E
(第 20 题)
答案:S-
3
2
三.解答题(本大题共 7 题,共 60 分.请将解答过程写在答题卷...上)
21. (2010 广西百色,21,6 分)将下面的代数式化简,再选择你喜欢且有意义的数代入求值.
(
1
a b
+
1
a b
)÷
ab
b
2
2
a
+a-1
答案:
解:原式=
a b a b
(
)
a b a b
)(
(
×
=
2
b
+a-1
a b a b
)(
ab
)
+a-1
取 a=1,b=2(取a=b,a=-b均不得分)
原式=
2
2
+1-1=1
(答案不唯一,只要符合题意即可)
22. (2010 广西百色,22,8 分)已知矩形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,E、F是对角线 BD上的两点,
且 BF=DE.
(1)按边分类,△AOB是
(2)猜想线段 AE、CF的大小关系,并证明你的猜想.
三角形;
(第 22 题)
答案:(1)等腰
(2)猜想:AE=CF
证法一:∵四边形是 ABCD矩形
∴AD∥BC且 AD=BC
∴∠ADB=∠CBD
∵DE=BF
∴△ADE≌△CBF (SAS)
∴AE=CF
证法二:∵四边形 ABCD是矩形
∴OE=OF
∴OA=OC,OB=OD
∵DE=BF
又∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF (SAS)
∴AE=CF
证法三:如图,连结 AF、CE
由四边形 ABCD是矩形得 OA=OC,OB=OD
∵DE=BF
∴四边形 AECF是平行四边形. ∴AE=CF
∴OE=OF
23. (2010 广西百色,23,8 分)今年 4 月 14 日,青海玉树发生了里氏 7.1 级大地震,为支援玉树抗震救灾,
我市从甲、乙 2 名医生和丙、丁 2 名护士中任意抽取 2 人参加医疗队.
(1)用树状图表示任意抽取 2 人所有的可能结果,请你补全这个树状图:
甲
乙
丙
丁
(2)求任意抽取的 2 人恰好是一名医生和一名护士的概率.
答案:(1)如图所示:
甲
乙
丙
丁
乙
丙 丁
甲
丙
丁
′
甲 乙
8
12
甲 乙
丙
丁
2
3
(x>0)与正比例函数y=k2x的图象分别交
(2)解:恰好是一名医生和一名护士的概率是:P=
=
24. (2010 广西百色,24,8 分)如图,反比例函数y= 1k
x
矩形 OABC的 BC边于 M(4,1),B(4,5)两点.
(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)若一个点的横坐标、纵坐标都是整数,则称这个点为格点.请你写出图中阴影区域 BMN (不含边界)
内的所有格点关于 y 轴对称的点的坐标.
(第 24 题)
的图象经过点 M(4,1)
答案:解:(1)∵y= 1k
x
k
∴ 1= 1
4
∴k1=4
∴反比例函数的解析式为y=
4
x
∵y=k2x的图象经过点 B(4,5)
∴4k2=5
5
4
∴k2=
∴正比例函数的解析式为y=
x
5
4
(2) 阴影区域 BMN(不含边界)内的格点:(3,3)(3,2)
所求点的坐标为:(-3,3)、(-3,2)
25. (2010 广西百色,25,8 分)2009 年秋季至今年 5 月,我市出现了严重的旱情,今年 4 月 15 日至 21 日,
甲、乙两所中学均告断水,上级立刻组织送水活动,每次送往甲中学 7600 升、乙中学 4000 升.已知人
均送水量相同,甲中学师生人数是乙中学的 2 倍少 20 人.
(1)求这两所中学师生人数分别是多少人?
(2)若送瓶装水,价格为 1 元/升;若用消防车送饮用泉水,不需购买,但需配送水塔,容量 500 升的水
塔售价为 520 元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮
用泉水的费用各是多少?
答案:解:(1)设乙中学有师生 x人,则甲中学有师生(2x-20)人.
依题意得
7600
2
20
x
=
4000
x
解这个方程得x=200
经检验x=200 是原方程的解,∴2x-20=380
答:甲中学有师生 380 人,乙中学有师生 200 人.
(2)送瓶装水的费用为:4000×1=4000(元)
送饮用泉水的费用为:4000÷500×520=4160(元)
26. (2010 广西百色,26,10 分)如图 1,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为 B,AC交⊙O于点 D.
(1)用尺规作图:过点 D作 DE BC,垂足为 E(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,求证:△BED∽△DEC;
(3)若点 D是 AC的中点(如图 2),求 sin∠OCB的值.
D
C
B
A
O
图 1
C
B
A
D
O
图 2
【分析】(1)要证△BED∽△DEC,有一公共角,故只要证明∠C=∠EDB即可.
(2)在 Rt△OBC中,只要找到 OB与 OC的关系即可.由于∠ADB = 90 , D是 AC的中点,所以 BD垂直平分
AC,所以△ABC是等腰直角三角形.
答案:(1)如图
(2)证明:∵AB是⊙O的直径
又∵DE⊥BC
∴∠ADB=∠CDB= 90
∴∠CDE+∠EDB= 90
∴∠CED=∠DEB= 90
∴∠CDE+∠C= 90
∴∠C=∠EDB
∴△BED∽△DEC
(3)解:∵∠ADB = 90 , D是 AC的中点
∴BD垂直平分 AC
∴BC=AB=2OB
设 OB=k则 BC=2k
∴OC= 2
k
(2 )
k
2
= 5 k
∴sin∠OCB =
OB
OC
=
k
5
k
=
5
5
C
B
D
O
A
27. (2010 广西百色,27,12 分)已知抛物线 y=x2+bx+c的图象过 A(0,1)、B(-1,0)两点,直线
l:x=-2 与抛物线相交于点 C,抛物线上一点 M从 B点出发,沿抛物线向左侧运动.直线 MA 分别交对
称轴和直线 l 于 D、P两点.设直线 PA为 y=kx+m.用 S表示以 P、B、C、D为顶点的多边形的面积.
(1)求抛物线的解析式,并用 k表示 P、D两点的坐标;
(2)当 0<k≤1 时, 求 S与 k之间的关系式;
(3)当 k<0 时, 求 S与 k之间的关系式.是否存在 k的值,使得以 P、B、C、D为顶点的多边形为平行四
边形.若存在,求此时 k 的值.若不存在,请说明理由;
(4)若规定 k=0 时,y=m是一条过点(0,m)且平行于x轴的直线.当 k≤1 时,请在下面给出的直角
坐标系中画出 S与 k之间的函数图象.求 S的最小值,并说明此时对应的以 P、B、C、D为顶点的多边形
的形状.
答案:解:(1)由题意得
(第 27 题)
1,
c
1
b c
.
0
解之得 c=1,b=2
所以二次函数的解析式为:y=x2+2x+1
直线 y=kx+m.经过点 A(0,1)
∴m=1,∴y=kx+1
当x=-2 时 y=-2k+1
当x=-1 时 y=-k+1
∴P (-2, -2k+1) D(-1, -k+1)
(2) 在 y=x2+2x+1 中,当x=-2 时,y=4-4+1=1
∴点 C坐标为(-2,1)
当 0<k≤1 时,CP=1-(-2k+1)=2k, BD=-k+1
∴S=
2
k
1
k
2
=
1
2
k+
1
2
(3)当 k<0 时, CP=-2k+1-1=-2k, BD=-k+1
∴S=
2
k
1
k
2
=
k+
3
2
1
2
存在 k 的值,使四边形 PDBC是平行四边形
当 PC=DB时,即-2k =-k+1 ∴k =-1
∴当 k =-1 时,四边形 PDBC是平行四边形.
(4) k≤1 时函数为
0(
<k
)1
k
1
2
)0
S
1
2
1
2
(
k
3
2
k
1
2
(
k<
)0
1
2
k
3
2
1
2
k
0(
<k
)1
1
2
(
k
)0