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2010年广西百色市中考数学真题及答案.doc

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2010年广西百色市中考数学真题及答案
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共14题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2
二、填空题(本大题共6题,每小题3分,共18分.请将答案填在答题卷上)
2010 年广西百色市中考数学真题及答案 (时间:120 分钟 满分:120 分) 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分,在本试卷上作答无效. 2.考试结束后,将本试卷和答题卷一并交回. 3.答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项. 一、选择题(本大题共 14 题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 用 2B 铅笔把答题卷...上对应题目的答案标号涂黑) 1.计算:2-3= A.-1 答案:A 2.计算(a4)3 的结果是 A.a7 答案:B B.1 C.5 ( D.9 ) ( ) B.a12 C.a16 D.a64 3.已知∠A=37°,则∠A 的余角等于 ( ) A.37° 答案:B 4.函数y= 2 3x  A. x ≠-3 B.53° C.63° D.143° 中自变量 x 的取值范围是 ( ) B. x <-3 C. x >-3 D. x ≥-3 答案:A 5. (2010 广西百色,5,3 分)以百色汽车总站为坐标原点,向阳路为 y 轴建立直角坐标系,百色起义纪念 馆位置如图所示,则其所覆盖的坐标可能是( ) A.(-5,3) B. (4,3) C.(5,-3) D.(-5,-3) (第 5 题) 答案:C 6. (2010 广西百色,6,3 分)不等式 2-x≤1 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. C. B. D. 答案:D 7. (2010 广西百色,7,3 分)如图是由 5 个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体,其左视 图是( )
(第 7 题) A. 答案:C B. C. D. 8. (2010 广西百色,8,3 分)如图,已知 a ∥b,l分别与 a 、 b 相交,下列结论中错误..的是( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠2=∠5 (第 8 题) 答案:D 9. (2010 广西百色,9,3 分)二元一次方程组 x 2 3 y  3 x  4,  的解是( 1 y   .    ) A. x    y 1 , 1. B. 1 x    ,    1. y  C. 2 x    ,   2. y D. 2 x    ,    1. y  答案:A 10. (2010 广西百色,10,3 分)下列命题中,是假命题的是( ) A.全等三角形的对应边相等 C.对应角相等的两个三角形全等 D.相似三角形的面积比等于相似比的平方 B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 答案:C 11. (2010 广西百色,11,3 分)在今年的助残募捐活动中,我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活 动,班长根据第一组 12 名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根据图中提供的信息,第一组捐款金 额的平均数是( ) A..20 元 B.15 元 C.12 元 D.10 元 捐款人数 6 4 2 5 10 25 金额(元) 答 案:D (第 11 题)
12. (2010 广西百色,12,3 分)如图,△ABC中,D、E分别为 AC、BC边上的点,AB∥DE,CF为 AB边上的 中线,若 AD=5,CD =3,DE =4,则 BF的长为( ) A. 32 3 B. 16 3 C. 10 3 D. 8 3 答案:B (第 12 题) 13. (2010 广西百色,13,3 分)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论: ①对称轴为x=2; ②当y≤0 时,x<0 或 x>4;③函数解析式为 y=-x(x-4); ④当 x≤0 时,y随 x的增大而增大. 其中正确的结论有 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①③ 答案:C (第 13 题) 14. (2010 广西百色,13,3 分)如图,在直角坐标系中,射线 OA与 x轴正半轴重合,以 O为旋转中心,将 OA逆时针旋转:OA OA1 OA2  …  OAn…,旋转角  AOA1=2°,  A1OA2=4°,  A2OA3=8°,… 要 求下一个旋转角(不超过 360°)是前一个旋转角的 2 倍.当旋转角大于 360°时,又从 2°开始旋转,即  A8OA9=2°,  A9OA10=4°,… 周而复始.则当 OAn 与 y 轴正半轴重合时,n的最小值为( ) (提示:2+22+23+24+25+26+27+28=510) A.16 C.27 B.24 D.32 答案:B 二、填空题(本大题共 6 题,每小题 3 分,共 18 分.请将答案填在答题卷...上)
15. (2010 广西百色,14,3 分) 1 5 的倒数是 . 答案: 5 16. (2010 广西百色,16,3 分)截止 2010 年 6 月 9 日,上海世博园入园游览人数累计已达到 1080 万人次, 1080 万用科学记数法表示为 万. 答案: 08.1  310 17. (2010 广西百色,17,3 分)为了解某班学生的视力情况,从中抽取 7 名学生进行检查,视力如下:1.2 1.5 0.9 答案:1.2 1.0 1.2 1.2 0.8,则这组数据的中位数是 . 18. (2010 广西百色,18,3 分)方程x2=2x-1 的两根之和等于 . 答案:2 19. (2010 广西百色,19,3 分)如图,⊙O的直径为 20cm,弦 AB=16cm,OD AB,垂足为 D.则 AB沿射线 OD方向平移 cm 时可与⊙D相切. A B D O (第 19 题) 答案:4 20. (2010 广西百色,20,3 分)如图,将边长为 3  的等边△ABC折叠,折痕为 DE,点 B与点 F 重合,EF 和 DF分别交 AC 于点 M、N,DF AB,垂足为 D,AD=1.设△DBE的面积为 S ,则重叠部分的面积 为 3 .(用含 S的式子表示) _A _D _N _F _M _C _B _E (第 20 题) 答案:S- 3 2 三.解答题(本大题共 7 题,共 60 分.请将解答过程写在答题卷...上) 21. (2010 广西百色,21,6 分)将下面的代数式化简,再选择你喜欢且有意义的数代入求值. ( 1 a b + 1 a b )÷ ab b 2 2 a +a-1 答案:
解:原式= a b a b    ( ) a b a b   )( ( × = 2 b +a-1 a b a b  )( ab  ) +a-1 取 a=1,b=2(取a=b,a=-b均不得分) 原式= 2 2 +1-1=1 (答案不唯一,只要符合题意即可) 22. (2010 广西百色,22,8 分)已知矩形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,E、F是对角线 BD上的两点, 且 BF=DE. (1)按边分类,△AOB是 (2)猜想线段 AE、CF的大小关系,并证明你的猜想. 三角形; (第 22 题) 答案:(1)等腰 (2)猜想:AE=CF 证法一:∵四边形是 ABCD矩形 ∴AD∥BC且 AD=BC ∴∠ADB=∠CBD ∵DE=BF ∴△ADE≌△CBF (SAS) ∴AE=CF 证法二:∵四边形 ABCD是矩形 ∴OE=OF ∴OA=OC,OB=OD ∵DE=BF 又∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF (SAS) ∴AE=CF 证法三:如图,连结 AF、CE 由四边形 ABCD是矩形得 OA=OC,OB=OD ∵DE=BF ∴四边形 AECF是平行四边形. ∴AE=CF ∴OE=OF 23. (2010 广西百色,23,8 分)今年 4 月 14 日,青海玉树发生了里氏 7.1 级大地震,为支援玉树抗震救灾, 我市从甲、乙 2 名医生和丙、丁 2 名护士中任意抽取 2 人参加医疗队. (1)用树状图表示任意抽取 2 人所有的可能结果,请你补全这个树状图: 甲 乙 丙 丁
(2)求任意抽取的 2 人恰好是一名医生和一名护士的概率. 答案:(1)如图所示: 甲 乙 丙 丁 乙 丙 丁 甲 丙 丁 ′ 甲 乙 8 12 甲 乙 丙 丁 2 3 (x>0)与正比例函数y=k2x的图象分别交 (2)解:恰好是一名医生和一名护士的概率是:P= = 24. (2010 广西百色,24,8 分)如图,反比例函数y= 1k x 矩形 OABC的 BC边于 M(4,1),B(4,5)两点. (1)求反比例函数和正比例函数的解析式; (2)若一个点的横坐标、纵坐标都是整数,则称这个点为格点.请你写出图中阴影区域 BMN (不含边界) 内的所有格点关于 y 轴对称的点的坐标. (第 24 题) 的图象经过点 M(4,1) 答案:解:(1)∵y= 1k x k ∴ 1= 1 4 ∴k1=4 ∴反比例函数的解析式为y= 4 x ∵y=k2x的图象经过点 B(4,5) ∴4k2=5 5 4 ∴k2= ∴正比例函数的解析式为y= x 5 4 (2) 阴影区域 BMN(不含边界)内的格点:(3,3)(3,2) 所求点的坐标为:(-3,3)、(-3,2) 25. (2010 广西百色,25,8 分)2009 年秋季至今年 5 月,我市出现了严重的旱情,今年 4 月 15 日至 21 日, 甲、乙两所中学均告断水,上级立刻组织送水活动,每次送往甲中学 7600 升、乙中学 4000 升.已知人 均送水量相同,甲中学师生人数是乙中学的 2 倍少 20 人.
(1)求这两所中学师生人数分别是多少人? (2)若送瓶装水,价格为 1 元/升;若用消防车送饮用泉水,不需购买,但需配送水塔,容量 500 升的水 塔售价为 520 元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮 用泉水的费用各是多少? 答案:解:(1)设乙中学有师生 x人,则甲中学有师生(2x-20)人. 依题意得 7600 2 20 x  = 4000 x 解这个方程得x=200 经检验x=200 是原方程的解,∴2x-20=380 答:甲中学有师生 380 人,乙中学有师生 200 人. (2)送瓶装水的费用为:4000×1=4000(元) 送饮用泉水的费用为:4000÷500×520=4160(元) 26. (2010 广西百色,26,10 分)如图 1,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为 B,AC交⊙O于点 D. (1)用尺规作图:过点 D作 DE BC,垂足为 E(保留作图痕迹,不写作法和证明); (2)在(1)的条件下,求证:△BED∽△DEC; (3)若点 D是 AC的中点(如图 2),求 sin∠OCB的值. D C B A O 图 1 C B A D O 图 2 【分析】(1)要证△BED∽△DEC,有一公共角,故只要证明∠C=∠EDB即可. (2)在 Rt△OBC中,只要找到 OB与 OC的关系即可.由于∠ADB = 90 , D是 AC的中点,所以 BD垂直平分 AC,所以△ABC是等腰直角三角形. 答案:(1)如图 (2)证明:∵AB是⊙O的直径 又∵DE⊥BC ∴∠ADB=∠CDB= 90 ∴∠CDE+∠EDB= 90 ∴∠CED=∠DEB= 90 ∴∠CDE+∠C= 90 ∴∠C=∠EDB ∴△BED∽△DEC (3)解:∵∠ADB = 90 , D是 AC的中点 ∴BD垂直平分 AC ∴BC=AB=2OB 设 OB=k则 BC=2k ∴OC= 2 k (2 ) k 2 = 5 k ∴sin∠OCB = OB OC = k 5 k = 5 5 C B D O A
27. (2010 广西百色,27,12 分)已知抛物线 y=x2+bx+c的图象过 A(0,1)、B(-1,0)两点,直线 l:x=-2 与抛物线相交于点 C,抛物线上一点 M从 B点出发,沿抛物线向左侧运动.直线 MA 分别交对 称轴和直线 l 于 D、P两点.设直线 PA为 y=kx+m.用 S表示以 P、B、C、D为顶点的多边形的面积. (1)求抛物线的解析式,并用 k表示 P、D两点的坐标; (2)当 0<k≤1 时, 求 S与 k之间的关系式; (3)当 k<0 时, 求 S与 k之间的关系式.是否存在 k的值,使得以 P、B、C、D为顶点的多边形为平行四 边形.若存在,求此时 k 的值.若不存在,请说明理由; (4)若规定 k=0 时,y=m是一条过点(0,m)且平行于x轴的直线.当 k≤1 时,请在下面给出的直角 坐标系中画出 S与 k之间的函数图象.求 S的最小值,并说明此时对应的以 P、B、C、D为顶点的多边形 的形状. 答案:解:(1)由题意得 (第 27 题) 1, c      1 b c  . 0 解之得 c=1,b=2 所以二次函数的解析式为:y=x2+2x+1 直线 y=kx+m.经过点 A(0,1) ∴m=1,∴y=kx+1 当x=-2 时 y=-2k+1 当x=-1 时 y=-k+1 ∴P (-2, -2k+1) D(-1, -k+1) (2) 在 y=x2+2x+1 中,当x=-2 时,y=4-4+1=1 ∴点 C坐标为(-2,1) 当 0<k≤1 时,CP=1-(-2k+1)=2k, BD=-k+1 ∴S= 2 k 1 k  2 = 1 2 k+ 1 2 (3)当 k<0 时, CP=-2k+1-1=-2k, BD=-k+1 ∴S=  2 k 1 k   2 =  k+ 3 2 1 2 存在 k 的值,使四边形 PDBC是平行四边形 当 PC=DB时,即-2k =-k+1 ∴k =-1 ∴当 k =-1 时,四边形 PDBC是平行四边形. (4) k≤1 时函数为 0( <k  )1 k  1 2 )0  S  1 2 1 2           ( k 3 2 k  1 2 ( k< )0  1 2        k 3 2 1 2   k 0( <k  )1 1 2 ( k  )0
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