2010年广西梧州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年广西梧州市中考数学真题及答案说明：1．本试卷共 8 页（试题卷 4 页，答题卷 4 页），满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．答卷前，请将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，座位号写在答题卷密封线外指定位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1． 10 ＝ ★ . 2．一组数据为 5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是 ★ . 3．如图（1），点 A向左平移 4 个单位长度得到点 A′， y 则点 A′的坐标是 ★ . 4．方程 092 x 的解是 x＝ ★ ． 5．化简 8  的结果是 ★ ． 2 6. 计算： x2 xy  x y  ★ ． 4 O A 3 x 图（1） 7 . 直线 y  2 bx  与 x 轴的交点坐标是（ 2 ， 0 ），则关于 x 的方程 2  bx 0 的解是 x＝ ★ ． 8. 120°的圆心角所对的弧长是 12cm，则此弧所在的圆的半径是 ★ cm． 9．如图（2），在 ABCD中，E是对角线 BD上的点，且 EF∥AB，DE︰EB＝2︰3，EF＝4，则 CD的长为 ★ ． D F E C A B 图（2） F H 30 C G B 图（3） D A E 10．如图（3），边长为 6 的正方形 ABCD绕点 B按顺时针方向旋转 30°后得到正方形 EBGF，EF交 CD于点 H，则 FH的长为 ★ (结果保留根号)．二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分．） 11．如右图（4），a∥b，如果∠1＝50°，则∠2 的度数是（A）130° （B）50° （C）100° （D）120° 12. 下列图形中是轴对称图形的是 1 2 图（4） a b ① ② ③ ④

（A）①② （B）③④ （C）②③ （D）①④ 13．据统计，上海世博园入园的人数高峰时每天约有 400 000 人，那么 400 000 用科学记数法表示是（A） 4.0  610 （B） 4  510 （C） 4  410 （D） 40  410 14．由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图（5）所示，则这个立体图形的搭法不可能．．．是图（5）左视图（A）（B）（C）（D） 15．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 30 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘. 再从鱼塘中打捞 200 条鱼，如果在这 200 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为（A）3000 条（D）600 条 16．如图（6），AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，则下列结论一定正确的个数有（B）2200 条（C）1200 条︵︵；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD. CB ︶ BD ︶＝（C）2 个（B）3 个（D）1 个 y 2x ①CE=DE；②BE=OE；③ （A）4 个 A O · E B D C 17．已知二次函数图（6） y  （A） ac ＜0 4 （C） b a -1 2O 5 x 图（7） 2 ax  （B） bx c  cba  的图象如图（7）所示，那么下列判断不正确．．．的是＞0 （D）关于 x的方程 2 ax  bx  c 0 的根是 1 x 1 ， 2 x 5 18．用 0，1，2，3，4，5，6，7，8 这 9 个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能．．．是（A）36 （B）117 （C）115 （D）153 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．） 19．（本题满分 6 分）先化简，再求值: 2 (  x  5 x  )4  5( x 20．（本题满分 6 分）  2 )24 x ，其中 2x . 把 4 个完全相同的乒乓球标上数字 2，3，4，5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球. （1）请补充完整下面的树形图. （2）根据树形图可知，两次摸出的球所标数字之和是 7 的概率是 ★ . 第一次第二次两数之和为 3 5 2 4 6 5 7 2 5 开始 5 8 2 6 3 4 7 4 ★ ★ 5 3 8 4 9 5 9 2 7 21．（本题满分 6 分） D A B

如图，AB是∠DAC的平分线，且 AD＝AC. 求证：BD＝BC. 22．（本题满分 8 分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度.此时飞机的飞行高度是 AF＝3.7 千米，从飞机上观测山顶目标 C的俯角是 30°.飞机继续以相同的高度飞行 3 千米到 B处，此时观测目标 C的俯角是 60°，求此山的高度 30° B E 60° CD.（精确到 0.1 千米） 414 （参考数据： .12  ， .13  732 ） A F 23．（本题满分 8 分）如图，A（-1,0）、B（2,-3）两点在一次函数 y 1 mx y  2 ax 与二次函数  bx  3 2 的图象上. （1）求 m 的值和二次函数的解析式. （2）请直接写出使 1y ＞ 2y 时自变量 x 的取值范围. 24．（本题满分 10 分） C D y2 x y1 y 3 A -2 O 2 -3 B 2010 年的世界杯足球赛在南非举行. 为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购 A、B两种品牌的服装. 据市场调查得知，销售一件 A品牌服装可获利润 25 元，销售一件 B品牌服装可获利润 32 元. 根据市场需要，该店老板购进 A种品牌服装的数量比购进 B种品牌服装的数量的 2 倍还多 4 件，且 A种品牌服装最多可购进 48 件. 若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于 1740 元. 请你分析这位老板可能有哪些选购方案？ 25．（本题满分 10 分）如图，⊙O的直径 AC＝13，弦 BC＝12. 过点 A作直线 MN，使∠BAM＝（1）求证：MN是⊙O的切线. （2）延长 CB交 MN于点 D，求 AD的长. C · O 1 2 ∠AOB. M B D A N

26．（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0），∠OBA＝90°，BC∥OA， OB＝8，点 E从点 B出发，以每秒 1 个单位长度沿 BC向点 C运动，点 F从点 O出发，以每秒 2 个单位长度沿 OB向点 B运动. 现点 E、F同时出发，当 F点到达 B点时，E、F两点同时停止运动. （1）求梯形 OABC的高 BG的长. （2）连接 EF并延长交 OA于点 D，当 E点运动到几秒时，四边形 ABED是等腰梯形. （3）动点 E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点 E、F运动的时间 t 的值；如果不会，请说明理由.

2010 年梧州市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）题号答案题号答案 1 10 6 0 2 8 7 2 3 （－1，4） 8 18 4 ±3 9 10 5 2 10 326  二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）题号答案 11 A 12 D 13 B 14 A 15 C 16 A 17 B 18 C 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．） 19．解:原式＝ x 2 x   24 …………1 分 54 ……………………………3 分 )2(  ………4 分 10  )2( 2  2 5 x  10 x x  2  x 时，原式＝＝ 2x 当＝4－20 ……………………5 分＝－16 ………………………6 分 20．解:（1）开始第一次 2 3 第二次两数之和为 5 4 3 7 （2）两次摸出的球所标数字之和是 7 的概率是 ……每个空 2 分，共 4 分. 1 3 …………………………6 分 21．证明：∵AB是∠DAC的平分线 ∴∠DAB＝∠CAB …………………………2 分 ∵AD＝AC，AB＝AB ……………………4 分 ∴△ABD≌△ABC. ………………………5 分 A B 22．解:在 Rt△BEC中，tan60°= ∴BD＝BC …………………………………6 分 EC 3 EC BE BE  , ∴ ……1 分 D C

在 Rt△AEC中，tan30°= ∵AE＝AB+BE，AB＝3 EC AE , ∴ AE  3EC 3 …2 分 ∴ 3 EC 3  3 EC 3 ……………………4 分 ∴EC＝ 33 2 ∴CD＝3.7－ …………………………6 分 33 ≈3.7－2.6＝1.1（千米） 2 即此山的高度 CD约是 1.1 千米. ……8 分 23．解：（1）∵一次函数 y 1 mx 经过点 A（-1,0） ∴ )1(  m …………………………………2 分 ∴m＝－1 …………………………………………3 分 0  A F 30°） E B ） 60° C D y2 x 2  bx  3 经过 A（-1,0）、B（2,-3）两点. y 3 ……………………………4 分 3 A -2 O 2 ………………………………………5 分 ∵二次函数 ax y  2 03 ba    4 2 3 a b    1 a    b   2 ∴ ∴ ∴二次函数的解析式是 y 2  2 x  2 x  3 ………6 分（2）由图象可知，使 1y ＞ 2y 时自变量 x 的取值范围是－1＜x＜2. ………………8 分 24．解:设选购 B种服装 x件，则选购 A种服装为（2x+4）件，由题意得…………1 分 32 x  1740 ………………………………………………………3 分 -3 B y1 2(25 2 x      x x x 4    )4  48 22  20  解之得 ………………………………………………………………………5 分 ∴20≤x≤22 ………………………………………………………………………6 分 ∵x 为正整数 ∴x1＝20，x2＝21，x3＝22. ∴当 x1＝20 时，当 x3＝22 时， 2 x ＝2×20+4＝44，当 x2＝21 时， 2 x ＝2×22+4＝48. …………………………………7 分 2 x ＝2×21+4＝46， 4 4 4 ∴老板有三种选购方案：购进 B种品牌服装 20 件，购进 A种品牌服装 44 件；购进 B种品牌服装 21 件，购进 A种品牌服装 46 件；购进 B种品牌服装 22 件，购进 A种品牌服装 48 件…10 分 25．（1）证明: ∵∠ACB和∠AOB所对的弧相同 ∴∠ACB＝ ∵∠BAM＝ 1 2 1 2 ∠AOB. ………………………………1 分 ∠AOB ∴∠ACB＝∠BAM ……2 分 ∵⊙O的直径 AC ∴∠ACB+∠CAB＝90°……3 分 ∴∠BAM +∠CAB＝90°即∠CAM＝90°………4 分 ∴MN是⊙O的切线. ………………………………5 分 M B D A N C · O

（2）∵∠ACB＝∠BAM，∠ABC＝∠ABD ＝90° ∴△DBA∽△ABC …………………………………6 分 ∴ AB  CB AD CA …………………………………………7 分 ∵AC＝13，BC＝12，∴AB＝5 ……………………8 分 …………………………………………9 分 ∴AD＝ …………………………………………10 分 ∴ 5 12 AD 13 65 12 26．解法一：（1）根据题意，得：OA＝10，OB＝8，∠OBA＝90° ∴ AB＝ 2 OA  OB 2  6 ……………………………………………1 分 ∵ ∠ABO＝∠AGB＝90° ∴△ABO ∽△AGB……………………3 分  ∴ BG OB AB AO ∴AG＝6×6÷10＝3.6 AG AB  BG＝8×6÷10＝4.8………………………4 分（2）设当 E点运动到 t秒时，四边形 ABED是等腰梯形，由题意得： BE＝t，OF＝2t，BF＝8－2t…………………………………………5 分 ∵BC∥OA ∴∠EBF＝∠DOF，又∵∠BFE＝∠OFD ∴△BEF ∽△ODF y C E · B 即 t OD  28  t 2 t · F ∴ BE  OD BF OF 2 t 4 t ∴ OD= …………………6 分 O D H G A x 过点 E作 EH⊥OA，垂足为点 H，则有 EH＝BG，HG＝BE＝t ， ∵ ED＝BA ∴Rt △ EDH≌ Rt △ BAG ∴DH＝AG＝3.6， ∵OD+DH+HG+AG＝10 ∴ 6.3  t 6.3  10 ，………7 分解之得： 28t 17 . 经检验：又∵ 28  ，所以当点 E运动到 17 4 2 t  4 t  28t 17 28 17 是原方程的解. ………………………8 分秒时，四边形 ABED是等腰梯形. …9 分 (3)点 E、F会同时在某个反比例函数的图象上. …………………………10 分当 t = 281 5  4 时，E、F在同一个反比例函数的图象上. …………12 分 26．解法二：（1）根据题意，得：OA＝10，OB＝8，∠OBA＝90° ∴ AB＝ 2 OA  OB 2  6 …………………………………………………1 分根据△OBA的面积计算，可知： 1 2 ×OB×AB＝ 1 2 ×OA×BG ……………3 分 ∴BG＝8×6÷10＝4.8 ……………………………………………………4 分（2）设当 E点运动到 t秒时，四边形 ABED是等腰梯形，则有：

BE＝t，OF＝2t，BF＝8－2t………………………………………………5 分 ∵BC∥OA 又∵∠BFE＝∠OFD ∴△BEF ∽△ODF ∴∠EBF＝∠DOF， ∴ BE  OD BF OF 即 t OD  28  t 2 t ∴ OD= 2 t 4 t ……………………6 分过点 E作 EH⊥OA，垂足为点 H，根据题意，得，EH＝BG，HG＝BE＝t 又∵ ED＝AB ∴Rt △ EDH≌ Rt △ BAG 在 Rt△ABG中，BG＝4.8，AB＝6 ∴DH＝AG ∴AG＝ AB  2 BG 2 ＝3.6， ∵OD+DH+HG+AG＝10 ∴ 2 t 4  解之得： 28t 17 . 经检验：又∵ 28  ，所以当点 E运动到 17 4  t 6.3  10 ，………………7 分是原方程的解. ……………………8 分秒时，四边形 ABED是等腰梯形. …9 分 6.3  t 28t 17 28 17 (3) 点 E、F会同时在某个反比例函数的图象上. ………………………10 分时，E、F同时在某个反比例函数的图象上.………12 分当 t = 281 5  4 提示：过 F作 FK⊥OA，则 F（1.6t，1.2t），E（6.4－t，4.8）动点 E、F同时在某个反比例函数的 y C E · B 图象上，则有 2.1 t 6.1 t   4.6(8.4   t ) . · F K O D G A x

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