2007年福建省福州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年福建省福州市中考数学真题及答案（满分 150 分；考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1． 3 的相反数是（） A．3 B． 3 C． 3 D．  1 3 2．第九届海峡交易会 5 月 18 日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约 450 亿元人民币．将 450 亿元用科学记数法表示为（） A． 11 0.45 10 元 B． 4.50 10 元 C． 9 4.50 10 元 10 D． 450 10 元 8 3．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ A．1 B． 1 2 C． 1 3 ） 1 4 D． 4．解集在数轴上表示为如图 1 所示的不等式组是（） A． 3 x     2 x  ≥ B． 3 x     2 x  ≤ C． 3 x     2 x  ≥ 3 3 x     2 x  ≤ D． 0 图 1 2 5．如图 2， O 中，弦 AB 的长为 6 cm，圆心O 到 AB 的距离为 4cm，则 O 的半径长为（） A．3cm 6．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ A．正三角形 7．下列运算中，结果正确的是（ C．正五边形 D．正六边形 B．正方形 C．5cm D．6cm ） B．4cm ） A B O 图 2 A． 4 a  4 a  4 a B． 3 a a  2 5 a C． 8 a 2  a  4 a D． 2 3 ( 2 )  a 6   a 6 ） 8．下列命题中，错误的是（ A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的两条对角线相等 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 y O 图 3 x 9．已知一次函数 (  y a  1) x b  的图象如图 3 所示，那么 a 的取值范围是（） A． 1a  B． 1a  C． 0 a  D． 0 a  10．如图 4 所示，二次函数 y  2 ax  bx  ( c a  的图象经过点 ( 1 2)  ，，且与 x 轴交点的 0)

2   x 1   ， 1 0 x 2 1  ，下列结论： x，，其中 x 横坐标分别为 1 ① 4 ② 2 ③ 2 2 b c a   ； 0 a b  ； a   ； 1 0  ④ 2 8 a  b  4 ac ．其中正确的有（ A．1 个） B．2 个 C．3 个 D．4 个 y 2 12 0 1 x 图 4 4 ，提示：抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  的对称轴是 0) x   ，顶点坐标是 b 2 a    b 2 a ac b  4 a 2    二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式： 2 6 x x   9 ．时，二次根式 3x  在实数范围内有意义． 12．当 x 13．如图 5，点 D E，分别在线段 AB AC，上， BE CD，相交于点O AE AD，，需添加一个条件是 14．已知一个圆锥体的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面展开图面积是果保留  ），要使 ABE （只要写一个条件）． ACD ≌△ △ B D E A O 图 5 C ．（结 B AOB 15．如图 6，  ，过OA 上到点O 的距离分别为 1 3 5 7 9 11  ，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出 45  S 一组黑色梯形，它们的面积分别为 1 ，，，，． S  4 S 2 S 3 观察图中的规律，求出第 10 个黑色梯形的面积 10S  ．三、解答题（满分 100 分．请将答案填入答题卡的相应位置） 16．（每小题 8 分，满分 16 分）（1）计算： 6 (1    0 3)   ( 3) 2 （2）先化简再求值： 3 x 2 x 3 x 1 x  1    3 1 1   x ，其中 2 x  ． S4 S3 S2 图 6 S1 0 1 3 5 7 9 11 13  A 17．（每小题 8 分，满分 16 分）（1）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．

① ② ③ ④ ⑤ （2）如图 7，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC△ 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为 (4 1)，． ①把 ABC△ A B C△ 向上平移 5 个单位后得到对应的 1 1 1 A B C△ ，画出 1 1 1 ，并写出 1C 的坐标； A B C△ ②以原点O 为对称中心，再画出与 1 1 1 坐标．关于原点O 对称的 2 A B C△ y 2 ，并写出点 2C 的 2 O C x A B 图 7 18．（本题满分 10 分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：频数（人数）组别 80 第 1 组第 2 组 100 第 3 组 120 第 4 组 140 第 5 组 160 次数 x x ≤ x ≤ x ≤ x ≤ x ≤ 100 120 140 160 180 请结合图表完成下列问题：（1）表中的 a  ；频数（人数） 6 8 a 18 6 18 15 12 9 6 3 0 50 100 120 140 160 180 跳绳次数

为 x ≥ 为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一不合格；120 x ≤ 140 组； x  160 为良； 160 （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（ x ）达标要求是： 120 合格；140 x ≤ 条合理化建议： 19．（本题满分 10 分）如图 8，已知： ABC△ sin 30 （1）求证： AD 是 O 的切线； AC  ，求 AD 的长．（2）若内接于 O ，点 D 在OC 的延长线上， B  ， D  1 2  ． 6 ． C D A B O 20．（本题满分 10 分）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：图 8 营业员月销售件数（件）月总收入（元）小俐 200 1400 小花 150 1250 假设月销售件数为 x 件，月总收入为 y 元，销售每件奖励 a 元，营业员月基本工资为b 元．（1）求 a b，的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800 元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？ 21．（本题满分 12 分）如图 9，直线 AC BD∥ ，连结 AB ，直线 AC BD，及线段 AB 把平面分成①、②、③、 ④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点 P 落在某个部分时，连结 PA PB，，构成 PAC 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角， PBD ， APB 是 0 角．）（1）当动点 P 落在第①部分时，求证： APB （2）当动点 P 落在第②部分时， APB 成立）？（3）当动点 P 在第③部分时，全面探究 PAC 动点 P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明． PAC   ， APB    PBD PAC      ； PBD 是否成立（直接回答成立或不， PBD 之间的关系，并写出 ③ A C ③ A ② B P ① ② D B ④ C ① D ③ A ② B ④ C ① D ④ 图 9

22．（本题满分 12 分）如图 10，以矩形 ABCD 的顶点 A 为原点， AD 所在的直线为 x 轴， AB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系．点 D 的坐标为 (8 0)，，点 B 的坐标为 (0 6)，，点 F 在对角线 AC 上运动（点 F 不与点 A C，重合），过点 F 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为G E，．设四边形 BCFE 的面积为 1S ，四边形CDGF 的面积为 2S ， AFG△ 的面积为 3S ．（1）试判断 1S ， 2S 的关系，并加以证明； y B E y )AO ( C D x 1S 3S F 2S G 图 10 C （2）当 3 S S  时，求点 F 的坐标； 1:3 : 2 E F （3）如图 11，在（2）的条件下，把 AEF△ 沿对角线 AC 所在直线平移，得到 A E F  △ 在直线 AC 上，是否存在这样的点 E ，使点 E 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离比是 5: 4 ．若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在， ，两点始终 G 图 11 ，且 A F x )AO (  请说明理由． 23．（本题满分 14 分）如图 12，已知直线（1）求 k 的值； y （2）若双曲线  y k x x 与双曲线 1 2 y  k x ( k  交于 A B，两点，且点 A 的横坐标为 4 ． 0) ( k  上一点C 的纵坐标为 8，求 AOC△ 0) 的面积； y A O x B 图 12 （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线 y   于 P Q，两点（ P 点在第一象限）， 0) k x ( k 若由点 A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为 24 ，求点 P 的坐标．

数学答案 2．Ｃ 7．Ｂ 3．Ｄ 8．Ｂ 4．Ｄ 9．Ａ 5．Ｃ 10．Ｄ一、选择题 1．Ａ 6．Ｃ二、填空题 ADC ， CEO    BDO ， AB AC BD CE ，  （任选一 2 C 3) 11．   12． 3≥  ( x     ， AEB 13． B 个即可） 14．8π 三、解答题 16．（每小题 8 分，满分 16 分）（1）解：原式 6 1 9 14 15． 76 （2）解：原式     1) x  1)( x  3(   x ( 1 x  · 1) 3 x  1  1 x   1 x 1  1 x   1 ( x x  1) ，当 2 x  时，原式   1  2(2 1)   1 2 ． 17．（每小题 8 分，满分 16 分）（1）以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分 8 分）（2）画图答案如图所示： ① 1(4 4) C ，； ② 2( 4 C  ，（满分 8 分）． 4) y O 2A 1A A 图 7 2B 2C 1C 1B C B x

18．（本题满分 10 分）（1） a  12；（2）画图答案如图所示：（3）中位数落在第 3 组；（4）只要是合理建议． 19．（本题满分 10 分）（1）证明：如图 8，连结OA ． ∵ sin B  B ∴ 30 °．， 1 2 2   30 °，  ，  B ∴ AOC ∵ D ∵ AD∴ 是 O 的切线．（2）解： OA OC∵ ∴△ AOC 是等边三角形， ∴ OAD 60 AOC  180     ° °． D  AOD  90 °．， AOC ∴ 60 OA AC  °．  6 ． ∵ OAD  90 °， D  °， 30 ∴ AD  3 AO  6 3 ． 20．（本题满分 10 分）解：①依题意，得 y  ax b  ，解得 3  a ， b 800 ． 1400 200   1250 150    a b  a b  ，． ②依题意，得 y≥ ，即3 1800 x  ≥ ，解得 1800 800 答：小俐当月至少要卖服装 334 件． 21．（本题满分 12 分）（1）解法一：如图 9－1 延长 BP 交直线 AC 于点 E ． PBD   ∵ ∥ ， ∵ ， ∴ ． AC BD       PEA  ∴ PAE   PAC   PEA PBD APB APB ． PAC 解法二：如图 9－2 过点 P 作 FP AC∥ ． APF    ∴ ． ∵ ∥ ， FP AC BD ∴ ∥ ． PBD    ∴ ． APF      ∴ FPB APB FPB BD   PAC   PBD ．解法三：如图 9－3 ∵ ∥ ， ∴ AC BD  CAB   ABD  180 °，频数（人数） 18 15 12 9 6 3 0 50 100 120 140 160 180 跳绳次数 D A C B O 图 8 x≥ 333 1 3 ． ③ A E C ② B ④ P ① D 图 9－1 A P 图 9－2 F B ③ A C ① D C ② B P ① D ④ 图 9－3

   PAC     °． 180       PAC APB APB PAB PBA PAC PBA PAB PBD PBD   180  °，．   即   又   ∴ （2）不成立．（3）（a）当动点 P 在射线 BA 的右侧时，结论是 PBD （ b ）当动点 P 在射线 BA 上，结论是 PBD  °， PAC  （c）当动点 P 在射线 BA 的左侧时，结论是 PAC 选择（a）证明：如图 9－4，连接 PA ，连接 PB 交 AC 于 M ． ∵ ∥ ，   ∴ 又 ∴ AC BD  ∵     PBD APB ． PAM   PBD   PAC PMC  PBD   APB APM ．     APB PMC PBD APB       或， ② 0 B PAC APB   PAC ．     APB （任写一个即可）．   PBD ．，或 ③ A M P C ① D ④ 图 9－4 选择（b）证明：如图 9－5 ∵点 P 在射线 BA 上， ∴ PBD AC BD  ∵ ∥ ， ∴ PAC PBD      ∴ PBD 或 PAC      0  °， PAC APB  或 APB   APB APB   PBD ．  PAC 0 °．． P ③ A 选择（c）证明：如图 9－6，连接 PA ，连接 PB 交 AC 于 F ． PFA AC BD  ∴ ∵ ∥ ， APF      ∵ APB      ∴ 22．（本小题满分 12 分） FBD   PFA ， FBD ． PAC PAC ． S （1） 1 S 2 C ① D C ① D ② B P ② B ④ 图 9－5 ③ A 图 9－6 C D x F 2S G 图 10 3S )AO ( 证明：如图 10， FE y∵ 轴， FG x 轴， BAD  °， 90 ∴四边形 AEFG 是矩形． ∴ ． AE GF EF AG S S ， ∴   S △ △ AFG AEF ，同理 ABC △ S △ ． ACD B E y 1S ∴ S △ ABC  S △ AEF  S △ ACD  S △ AFG （2） FG CD ∵ ∥ ， ∴△ ∴ S 3  S S 3 ∴ FG 2 1 2  2    FG CD        CD ， AG  AG AD 1 2 AD     ． AFG 2 ∽△ S ，即 1 ACD 1 4  1 1 3  S ． 2 ．．

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