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2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.07M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2023-2024 学年湖北省武汉市东西湖区九年级上学期数学期 中试题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 方程 23 x 5 x  的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（ 7 ） B. 3， 5 ， 7 C. 3， 5 ，7 D. 3，5， 7 A. 3，5，7 【答案】B 【解析】 【分析】先化成一般形式，即可得出答案． 【详解】解：方程 3x2=5x+7 转化为一般形式为 3x2-5x-7=0， 其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为 3，-5，-7， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的 关键，注意：说项的系数带着前面的符号． 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） B. D. A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故 A 错误； B．不是中心对称图形，故 B 错误； C．不是中心对称图形，故 C 错误； D．是中心对称图形，故 D 正确．
    故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对 称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 3. 用配方法解方程 2 x 2 x   时，下列配方结果正确的是（ ） 5 0 A. ( x  1) 2  5 B. ( x  1) 2  6 C. ( x  1) 2  7  6 2 ( 1) x  D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题实际上是把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】解：移项得：x2+2x=5 配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6． 故选 B． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程的方法步骤是 解题关键． 4. 下列方程中，没有实数根的是（ ） B. 2 x 2 x  0 C. x 2 2 x 1 0   D. A. 2 x   2 0 2 x 2 x   1 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根的判别式的应用，偶次方非负性的应用，熟练的利用“根的判别式 判断一元二次方程根的情况”是解题关键． 【详解】解：∵ 2 x   ， 2 0 ∴ 2 x   ，则方程无解；故 A 符合题意； 2 ∵ 2 x 2 x  ， 0
    ∴   22      ，方程有两个不相等是实数根，故 B 不符合题意； 4 1 0 4 0 ∵ 2 2 x x 1 0   ， ∴     22     ，方程有两个相等的实数根，故 C 不符合题意； 4 1 1 0   ， 1 0 ∵ 2 x 2 x      22 ∴         ，方程有两个不相等的实数根，故 D 不符合题意； 4 4 8 0 4 1 1   故选 A 5. 把抛物线 y x 向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，所得抛物线的解析式是 23 （ A. ） y  3  x  2 2  1 B. y  3  x  2 2  1 C. y  3  x  2 2  1 D. y  3  x  2 2  1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减， 即可求解． 【详解】解：把抛物线 y x 向左平移 2 个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解 23 析式是 y  3  x  2 2 1  ， 故选：C． 6. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠ AOB  140 °，那么∠ ACB 的度数为（ ） B. 70 C. 110 D. 140 A. 55 【答案】C 【解析】 【分析】在弧 AB 上取一点 D，连接 AD,BD，利用圆周角定理可知  ADB   1 2 AOB ,再利
    用圆内接四边形的性质即可求出∠ ACB 的度数. 【详解】 如图，在弧 AB 上取一点 D，连接 AD,BD， 则  ADB   AOB   70  ∴  ACB  故选 C 1 2 180 1 140   2 180 ADB        70 110  【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形 的性质是解题的关键. 7. 设  ，  A 12, y 21,B y ，  32,C y 是抛物线 y  2 x  2 x  上的三点，则 1y ， 2y ， 3y c 的大小关系为（ ） A. y 1  y 2  y 3 B. y 1  y 3  y 2 C. y 3  y 2  y 1 D. y 3  y 1  y 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：∵ 1 0 a   ， ∴抛物线开口向上， ∵对称轴 x   b 2 a   2 2 1    1 ， ∴离对称轴 = 1 ∵  32,C x  越远，函数值越大， 12, y y 离对称轴最远，  A 离对称轴最近， y ∴ 3  y 2  ， y 1
    故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质理解离对称轴 = 1 x  越远，函数值越大是解题的关键． 8. 如图，在正方形网格中，点 A 的坐标为（0，5），点 B 的坐标为（4，3），线段 AB 绕着某 点旋转一个角度与线段 CD 重合（C、D 均为格点），若点 A 的对应点是点 C，则它的旋转中心 的坐标是（ ） A. （1，2） B. （2，1） C. （3，1） D. （5，4） 【答案】B 【解析】 【分析】画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示，作 AC、BD 的垂直平分线交于点 E，旋转中心是 E 点，E（2，1）． 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的
    交点即为旋转中心． 9. 已知 ,m n 是一元二次方程 2 x x  2023 0  的两个实数根，则代数式 2 2m  m n  的值 等于（ ） A. 2021 【答案】B 【解析】 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【分析】根据方程的根的定义及根与系数的关系得到 2 m m  2023 0  ， m n   ，代 1 入计算即可． 【详解】解：∵ ,m n 是一元二次方程 2 x x  2023 0  的两个实数根， ∴ 2 m m  2023 0  ， m n   ， 1 ∴ 2 m m  2023 ， ∴ 2 2m  m n   2m m m n      2023 1  2022 ， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，已知式子的 值求代数式的值，正确理解一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键． 10. 如图，A ，C ，B ，D 是 O 上的四个点，  的面积是 S ，CD 的长是 x ，则 S 与 x 的关系式是（ ACD   BCD  60  ，若四边形 ACBD ） A. S 2 x B. 22S x
    D. S 23 x 4 C. S  23 x 2 【答案】D 【解析】 CDE 是等边三角形，作 【分析】先证明 ABC 点 D 作 DF CE 于点 F ，则 DCE△ 形 ACBD 的面积等于 CDE 【详解】解：∵ A ，C ， B ， D 是 O 上的四个点， 的面积，即可求解．   60  ， DE 交CB 的延长线于点 E ，过 是等边三角形，进而证明 ACD △ ≌△ BDE 得出四边  ACD   BCD  60  ， ∴ ADB  60  ，  BAD   BCD  60 ,   ABD   ACD  60  ， ∴ ABC ∴ AD BD 是等边三角形， ， ADB 如图所示，作 ∴  ECD   CDE CDE    60  60 60   ， DE 交CB 的延长线于点 E ，过点 D 作 DF CE 于点 F ， 则 DCE△ 是等边三角形 ∵ ∠ ADB ∴ ACD   ∠    60  ， CDE BDE ， 又∵ AB BD CD DE   , ∴ ACD △ ≌△ BDE S ∴ ADC  S  BDE ∴四边形 ACBD 的面积等于 CDE  的面积， ∵ DF CE ∴ CF  1 2 CE ， DF  3 2 CD
    ∴ S  CDE   1 2 3 2 CD CE   3 4 2 CD ∵四边形 ACBD 的面积是 S ，CD 的长是 x ， ∴ S 23 x 4 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质，圆内接四边形对角互补， 同弧所对的圆周角相等，全等三角形的性质与判定，列函数关系式，综合运用以上知识是解 题的关键． 二、填空题（本题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 在平面直角坐标系中，点 (2, 1) P  与点___________关于原点 O 对称． 【答案】 ( 2,1)  【解析】 【分析】关于原点对称的两点：横坐标与纵坐标分别互为相反数，由此特征即可求得． 【详解】解：点 (2, 1) P  与点 ( 2,1)  关于原点 O 对称． 故答案为： ( 2,1)  ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握“关于原点对 称的两点：横坐标与纵坐标分别互为相反数”这一特征是关键． 12. 某校截止到 2022 年底，校园绿化面积为1000 平方米．为美化环境，该校计划 2024 年 底绿化面积达到1440 平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为 x ，则 依题意列方程为__________． 【答案】  1000 1 x 2  1440 【解析】 【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为 x ，依题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为 x ，则依题意列方程为  1000 1 x 2  1440 ， 故答案为：  1000 1 x 2  1440 ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 13. 如图，PA，PB 分别切⊙O 于 A，B，并与⊙O 的切线，分别相交于 C，D，已知△PCD 的周
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