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2006年天津高考理科数学真题及答案.doc
2006 年天津高考理科数学真题及答案
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
一、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中
只有一个正确答案）
i
i
1
1、i 是虚数单位，
A．
1
2
1
2
i
它的两条准线间的距离是（
（
）
B．
1
2
i
1
2
)0,3(1 F
）
2、如果双曲线的两个焦点分别为
、
)0,3(2F
，一条渐近线方程为
2
x
，那么
C．
1
2
1
2
i
D．
1
2
i
1
2
y
A． 36
B． 4
C． 2
D．1
3、设变量 x 、 y 满足约束条件
x
y
A． 2
4、设集合
B．3
x
}3
N
，
xM
0|{
x
y
2
y
3
6
x
C． 4
x
0|{
x
，则目标函数
z
2
x
y
的最小值为（
）
D．9
}2
，那么“ Ma ”是“
Na ”的（
）
A．充分而不必要条件
C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的
球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（
）
A．10 种
B．20 种
C．36 种
D．52 种
6、设 m 、 n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命
题是（
）
A．
m
,
n
,
nm
B．
m
n
//
//
,
,
nm
C．
m
n
//
,
,
nm
D．
,
mnm,
n
7、已知数列 }{ na 、 }{ nb 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 1a 、 1b ，且
a
1
b
1
5
，
1,
ba
1
*
．设
N
c （
n
a
nb
*Nn ），则数列 }{ nc 的前 10 项和等于（
）
A．55
B．70
C．85
D．100
8、已知函数
)(
xf
小值，则函数
y
f
sin
a
3(
4
x
)
是（
）
bx
cos
x
（ a 、b 为常数， 0a
， Rx ）在
x
4
处取得最
A．偶函数且它的图象关于点
C．奇函数且它的图象关于点
)0,( 对称 B．偶函数且它的图象关于点
3(
2
对称 D．奇函数且它的图象关于点
)0,
)0,
对称
3(
2
)0,( 对称
9、函数 )(xf 的定义域为开区间
),( ba ，导函数
f 在
)(x
),( ba 内的图象如图所示，则函数
)(xf 在开区间
),( ba 内有极小值点（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D． 4 个
a
a
y
y
O
O
y
y
f
f
)(x
)(x
b
b
x
x
10、已知函数
y
)(xf
的图象与函数
y （ 0a
xa
且 1a ）的图象关于直线
y 对称，
x
记
)(
xg
(
xf
)[
]1)2(2)(
xf
f
．若
y
)(xg
在区间
1[
2
]2,
上是增函数，则实数 a 的取
值范围是（
）
A．
,2[
)
B．
)1,0(
)2,1(
C．
1[
2
)1,
D．
1,0(
2
]
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
11、
2(
x
7)1
x
的二项展开式中 x 的系数是____
（用数学作答）．
12、设向量 a 与b
的夹角为，且
)3,3(a
，
2
b
a
)1,1(
，则
cos
__________．
13、如图，在正三棱柱
ABC
1 CBA
1
1
中，
1AB ．
若二面角
C
AB
1C
的大小为 60 ，则点C
到平面
ABC 的距离为______________．
1
14、设直线
ax
y 与圆
3 0
(
x
1)
2
(
y
2
2)
相交于 A 、
4
B 两点，且弦 AB 的长为 2 3 ，则 a ____________．
15、某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储
费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x
吨．
16 、 设 函 数
xf
A A A A
a
0
2
1
1
n
1
1
A A
1
n
n
x
*
0,1i
）， 设
， 点 0A 表 示 坐 标 原 点 ， 点
NnnfnAn
,
， 若 向 量
， n 是 na
与 i
的 夹 角 ，（ 其 中
．
nS
tan
1
tan
2
tan
n
，则
lim =
n
n
S
三、解答题（本题共 6 道大题，满分 76 分）
17、（本题满分 12 分）
如图，在 ABC
中，
AC ，
2
BC ，
1
cos
C
（1）求 AB 的值；
（2）求
CA 2
sin
的值.
3
4
．
18、（本题满分 12 分）
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
3
5
，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数，求的分布列．
19、（本题满分 12 分）
如图，在五面体 ABCDEF 中，点O
是矩形 ABCD 的对角线的交点，面CDE
是等边三角形，棱 // 1
2
（1）证明 FO //平面CDE ；
BC
EF
．
（2）设
BC
3
CD
，证明 EO 平面
CDF ．
20、（本题满分 12 分）
已知函数
xf
3
4
x
3
x
2
cos
3
16
cos
，其中
,Rx
为参数，且
0
2
．
（1）当时
cos ，判断函数 xf 是否有极值；
0
（2）要使函数 xf 的极小值大于零，求参数的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数 xf 在区间
2
a
a
,1
内都是增
函数，求实数 a 的取值范围．
21、（本题满分 14 分）
已知数列 n
x ,
n
y
满足
x
1
x
2
,1
y
1
y
2
2
，并且
1
x
n
x
n
x
x
n
n
,
1
1
y
n
y
n
y
y
n
1
n
（为非零参数，
,4,3,2n
）．
（1）若
,
xxx
1
,
3
成等比数列，求参数的值；
5
（2）当
0 时，证明
（3）当 1 时，证明
x
y
n
1
n
1
x
1
x
2
y
1
y
2
x
y
n
n
Nn
*
；
x
x
2
3
y
y
2
3
x
n
x
n
1
y
y
n
n
1
1
Nn
*
.
22、（本题满分 14 分）
如图，以椭圆
2
2
x
a
2
2
y
b
1
a
b
0
的中心O 为圆
0,
c
心，分别以 a 和 b 为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点
cF
作垂直于 x 轴的直线交大圆于第一象限内
的点 A ．连结OA 交小圆于点 B ．设直线 BF 是小圆的切
线．
b
（1）证明
c 2
ab
，并求直线 BF 与 y 轴的交点 M 的坐
标；
（ 2 ） 设 直 线 BF 交 椭 圆 于 P 、 Q 两 点 ， 证 明
OP OQ
．
21
b
2
2006 年天津高考理科数学真题参考答案
一、选择题
题号
答案
1
A
二、填空题
2
C
3
B
4
B
5
A
6
B
7
C
8
D
9
A
10
D
11、280
12、
3 10
10
13、
3
4
14、0
15、20
16、1
1、i 是虚数单位，
i
i
1
i
)
i
(1
2
2、如果双曲线的两个焦点分别为
，选 A.
i
2
1
2
)0,3(1 F
、
)0,3(2F
，一条渐近线方程为
y
2
x
，∴
，解得
2
2
2
a
b
3
6
，所以它的两条准线间的距离是
2
2
a
c
，选
2
2
b
9
2
b
a
a
C.
3、设变量 x 、y 满足约束条件
x
y
2 ,
x
y
3
6
x
y
0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数 2
z
在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，
x
的最小值为 3，选 B.
y
y
B
O
A
C
x
4、设集合
xM
0|{
x
}3
，
N
0|{
x
x
}2
， M N ，所以若“ Ma ”推不
Na ”；若“
Na ”，则“ Ma ”，所以“ Ma ”是“ Na ”的必要而不
出“
充分条件，选 B.
5、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的
球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1 号盒子中放 1 个球，其余 3 个放入 2 号盒
子，有 1
C 种方法；②1 号盒子中放 2 个球，其余 2 个放入 2 号盒子，有 2
4
4
4
C 种方法；
6
则不同的放球方法有 10 种，选 A．
6、设 m 、 n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是
m
n
//
,
,
//
nm
，选 B.
7、已知数列 }{ na 、 }{ nb 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 1a 、 1b ，且
a
1
b
1
5
，
1,
ba
1
*
N
． 设
c
n
a
nb
（
*Nn
）， 则 数 列
}{ nc 的 前 10 项 和 等 于
a
b
1
a
b
2
a
b
10
=
a
b
1
a
b
1
1
a
b
1
9
，
ba
1
a
1
1(
b
1)
4
， ∴
a
b
1
a
b
1
1
a
b
1
9
= 4 5 6
13 85
，选 C.
8 、 已 知 函 数 ( )
f x
a
sin
x b
cos
x
(a 、 b 为 常 数 ,
a
0,
x R
)
， ∴
( )
f x
2
a
2
b
sin(
)
x
的周期为 2π，若函数在
x
4
处取
a
a
y
y
y
y
O
O
f
f
)(x
)(x
b
b
x
x
得最小值，不妨设
( )
f x
sin(
x
3
)
4
，则函数
y
f
3(
4
x
)
=
sin(
3
4
x
3
)
4
sin
x
，
所以
y
f
3(
4
是奇函数且它的图象关于点 ( ,0) 对称，选 D.
x
)
9、函数 )(xf 的定义域为开区间
),( ba ，导函数
f 在
)(x
),( ba 内的图象如图所示，函数 )(xf
在开区间
),( ba 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的
点，只有 1 个，选 A.
)(xf
10、已知函数
y
的图象与函数
y （ 0a
xa
且 1a ）的图象关于直线
y 对称,
x
则 ( )
f x
log a
x
( )[
f x
( )
f x
f
(2) 1]
=
(log
2
x
)
a
(log 2 1)log
a
x
a
．当 a>1
，记 ( )
g x
1[
2
log 2 1
]2,
在区间
,
1
2a
1[
2
]2,
时，若
y
)(xg
上是增函数， loga
y
x
为增函数，令 loga
t
x
，t∈[
log
log 2a
]，要求对称轴
a
2
≤
log
a
1
2
，矛盾；当 0
的距离，CM=
3
3
2 2
3
，所以点 C 到平面 AB C1 的距离为
3
4
3
4
.
14、设直线
ax
y 与圆
3 0
(
x
1)
2
(
y
2
2)
相交于 A 、 B 两点，且弦 AB 的长为
4
2 3 ，则圆心(1，2)到直线的距离等于 1，
|
a
2 3| 1
1
a
2
， a 0．
15、某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，则需要购买
400
x
元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为
400 4 4x
x
16 、 设 函 数
xf
， 点 0A 表 示 坐 标 原 点 ， 点
≥160，当
1600
NnnfnAn
,
x
1
1
x
即 x 20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
4x
次，运费为 4 万
400 4 4x
x
万元，
*
， 若 向 量
a
n
A A A A
0
2
1
1
A A
1
n
n
nA A
= 0
， n 是 na
与 i
的夹角，
tan
n
1
n
n
1
1
(
n n
1)
（其
0,1i
中
），设
nS
tan
1
tan
2
tan
n
1
1 2
1
2 3
1
(
n n
1)
1
1
n
1
，
则
lim =1．
n
S
n
三、解答题
17、
AB ；
2
sin(2
A C
)
3 7
8
18、
63
125
；
162
625
；
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