2014浙江省宁波市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 浙江省宁波市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4 分）（2014•宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 2 2．（4 分）（2014•宁波）宁波轨道交通 1 号线、2 号线建设总投资 253.7 亿元，其中 253.7 亿用科学记数法表示为（）【版权所有：21 教育】 A． 253.7×108 B． 25.37×109 C． 2.537×1010 D． 2.537×1011 3．（4 分）（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（） A． B． C． D． 4．（4 分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 框杨梅的总质量是（） A． 19.7 千克 B． 19.9 千克 C． 20.1 千克 D． 20.3 千克 5．（4 分）（2014•宁波）圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则此圆锥的侧面积是（） A． 6π B． 8π C． 12π D． 16π 6．（4 分）（2014•宁波）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 5 7．（4 分）（2014•宁波）如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是（） A． B． C． D．

8．（4 分）（2014•宁波）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则 △ABC 与△DCA 的面积比为（）21 教育名师原创作品 A． 2：3 B． 2：5 C． 4：9 D．： 9．（4 分）（2014•宁波）已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，当 b＜0 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）21*cnjy*com A． b=﹣1 B． b=2 C． b=﹣2 D． b=0 *10．（4 分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12 条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 11．（4 分）（2014•宁波）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3， H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（） A． 2.5 B． C． D． 2 12．（4 分）（2014•宁波）已知点 A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线 y=x2+4x+10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（） A．（﹣3，7） B．（﹣1，7） C．（﹣4，10） D．（0，10）

二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13．（4 分）（2014•宁波）﹣4 的绝对值是． 14．（4 分）（2014•宁波）方程 = 的根 x= ． 15．（4 分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕 200 支，那么售出水果口味雪糕的数量是支． 16．（4 分）（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用 a、b 的代数式表示）． 17．（4 分）（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（ ≈1.4） 18．（4 分）（2014•宁波）如图，半径为 6cm 的⊙O 中，C、D 为直径 AB 的三等分点，点 E、 F 分别在 AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接 AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm2．

三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 19．（6 分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3． 20．（8 分）（2014•宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年 4 月份中的 7 天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这 7 天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计 4 月份（30 天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入 9600 万元，估计 2014 年共租车 3200 万车次，每车次平均收入租车费 0.1 元，求 2014 年租车费收入占总投入的百分率（精确到 0.1%）．

21．（8 分）（2014•宁波）如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC=10 千米，∠CAB=25°， ∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路 AB 的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37° ≈0.60，tan37°≈0.75） 22．（10 分）（2014•宁波）如图，点 A、B 分别在 x，y 轴上，点 D 在第一象限内，DC⊥x 轴于点 C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数 y= （k＞0）的图象过 CD 的中点 E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求 k 的值；（3）△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点 F 在 y 轴上，是判断点 G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

23．（10 分）（2014•宁波）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，﹣1）和 C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 24．（10 分）（2014•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面．现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法．（1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 25．（12 分）（2014•宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC 中，∠B=30°，AD 和 DE 是△ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出 x 所有可能的值；（3）如图 3，△ABC 中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC 的三分线，并求出三分线的长．

26．（14 分）（2014•宁波）木匠黄师傅用长 AB=3，宽 BC=2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心 O1、O2 分别在 CD、AB 上，半径分别是 O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线 AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形 BCEF 拼到矩形 AFED 下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设 CE=x（0＜x＜1），圆的半径为 y． ①求 y 关于 x 的函数解析式； ②当 x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．

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