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2013年内蒙古普通高中会考数学真题及答案.doc
2013 年内蒙古普通高中会考数学真题及答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的 4 个选项中，只有 1
项是符合题要求的）
1.已知集合 M={x|
x
( x
3)1
≥0}，集合 N={y|y=3x2+1，xR}，则 M∩N=
A.
B.{x|x≥1}
C.{x|x﹥1}
D.{x|x≥1 或 x﹤0}
2.函数 f(x)=3x(0＜x≤2)的反函数的定义域为
A.(0，+ )
B.（1，9]
C.(0，1)
D.[9，+ )
3.“|x-1|﹤2 成立”是“x(x-3)﹤0 成立”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是
A. y=-log 2 x
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=-
1
x
5.已知等差数列{an}满足 a 2 +a 4 = 4，a 3 +a 5 =10，则它的前 10 项和 S 10 等于
A.138
B.135
C.95
D.23
6.已知 sin=
5
5
，sin( -
)=-
10
10
，、均为锐角，则等于
A.
5
12
B.
3
C.
4
D.
6
7. 设函数 y=f(x)定义在 R 上，则函数 y=f(x-1)与函数 y=f(1-x)的图像关于
A.直线 y=0 对称 B.直线 x=0 对称 C.直线 y=1 对称 D.直线 x=1 对称
8．已知数列{an}的通项公式 an＝log2
(n∈N＋)，设其前 n项和为 Sn，则使
n+1
n+2
Sn<－5 成立的正整数 n
A．有最小值 63
B．有最大值 63
C．有最小值 31
D．有最大值 31
9．设数列{an}是公比为 a(a≠1)，首项为 b的等比数列，Sn是前 n项和，对任意的 n∈N＋ ，
点(Sn ，Sn+1)在
A．直线 y＝ax－b上
B．直线 y＝bx＋a上
C．直线 y＝bx－a上
D．直线 y＝ax＋b上
10.锐角三角形的内角 A、B 满足 tan A－
A．sin 2A –cos B ＝ 0
1 ＝ tan B，则有
A2sin
B．sin 2A ＋ cos B ＝ 0
C．sin 2A – sin B ＝ 0
D．sin2A＋sinB＝0
，cosB=
11.在△ABC 中，sinA=
12 ，则 cosC 等于
13
56
65
12. 已知 f(x)=bx+1 为 x 的一次函数,
4
5
16
65
16
65
56
65
A．
C．
B．
或
D
33
65
b 为不等于 1 的常数, 且
g(n)=
1
([
ngf
(
)0
n
(
)1
n
)]1
, 设 an= g(n)－g(n-1) (n∈N※), 则数列｛an｝是
A 等差数列
B 等比数列
C 递增数列
D 递减数列
二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）
13 .在 8
3
和 27
2
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.
14.
sin
cos
1
2
，则
cos
sin
范围
。
15.设等比数列 }{ na 的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2 成等差数
列，则 q 的值是_______________
16.下列命题正确的有_________。
，则 范围为（－π，π）；
①若－
2
＜＜＜
2
②若在第一象限，则
2
cos
4 ，则在一象限。
5
③若 sin =
3
5
3
5
cos
2
24
m
5
m
sin
2
在一、三象限；
m
m
④
，
，
=
，则 m∈（3，9）；
=
三.解答题：（本大题共 6 小题，共计 70 分.）
17. （本小题满分 10 分）
3
5
已知 sin(＋)=－
，cos( )=
12
13
，且
2
＜＜＜
3
4
，求 sin2.
18. （本小题满分 12 分）
已知数列
{log
(
an
2
)}1
Nn
*
)
为等差数列，且
a
1
,3 3
a
.9
求数列 }{ na 的通项公
式
已知
19. （本小题满分 12 分）
4
cot
4
sin2
)2
sin(
sin(
tan
求
)2
1
4
,
(
),
4
2
,
2
1
的值.
20. （本小题满分 12 分）
设数列 }{ na 的前 n 项和为 Sn=2n2， }{ nb 为等比数列，且
a
1
（Ⅰ）求数列 }{ na 和 }{ nb 的通项公式；
(
abb
1
,
2
a
1
)
b
1
.
2
（Ⅱ）设
c ，求数列 }{ nc 的前 n 项和 Tn.
n
n
a
b
n
21 （本小题满分 12 分）
已知{ na }是公比为 q 的等比数列，且
（Ⅰ）求 q 的值；
,
aaa
1
,
3
成等差数列.
2
（Ⅱ）设{ nb }是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n≥2 时，比较 Sn
与 bn 的大小，并说明理由..
22. （本小题满分 12 分）
已知
)(
xf
1
2
x
4
(
x
)2
， )(xf 的反函数为 )(xg ，点
(
aA
,
n
)1
n
1
a
在曲线
y
)(xg
上
(
Nn
)
，且
1 a
1
(I)求
y
)(xg
的表达式； (II)证明数列{
1
na
2
}
为等差数列；(Ⅲ)设
b
n
1
1
a
n
1
1
a
n
,记
S
n
b
1
b
2
b
n
，求 nS
参考答案
15.–2
16. ②④
一、CBBBC CDADA
AB
13. 216;
14.
1
2
17.解: ∵
2
1,
2
3
4
3
5
＜＜＜
∴
∵sin(＋ )=－
，cos( )=
∴
2sin
sin[(
)]
(
)
=
12
13
56
65
0,
3
2
∴cos(＋)=
4
4
5
sin( )=
5
13
.
18.解:设等差数列
{log 2
(
na
)}1
的公差为 d.
由
a
1
,3
a
3
9
得
2
(log
2
d
)
log
2
log
,8
2
2
2
即 d=1.
所以
(
an
(1)1
n
)1
n
,
即
na
n
2
.1
log 2
4
sin(
sin(
1
2
2
19.解: 由
=
)2
a
)2
a
=
)2
a
sin(
4
1
cos
2
4
sin(
1
4
,
)4
a
4
a
得
cos
4
a
4
cos(
1
.2
)2
a
又
a
(
)
4
2
,
,所以
a
5
12
.
于是
sin2
2
tan
cot
1
cos
2
sin
2
2
cos
sin
cos
cos
2
cos
2
2sin
2
==
(cos
5
6
2
cot
5
)
6
=
(
3
2
)32
5
2
3
20.解：（Ⅰ）当
,1
n 时
a
1
S
1
;2
当
n
,2
a
n时
S
n
S
n
1
2
2
n
(2
n
)1
2
4
n
,2
故{an}的通项公式为
a
n
4
n
}{,2
n
是即
a
a
1
,2
公差
d
4
的等差数列.
设{bn}的通项公式为
qdb
1
,
db
1
,4
q
1
4
.
故
b
n
qb
1
n
1
2
}{,
即
n
b
的通项公式为
b
n
2
1
n
.
4
,
q 则
1
1
n
4
n
a
b
n
4
n
2
1
n
（II）
c
n
2
2(
n
4)1
n
1
,
4
c
c
1
n
2
4341[
45
c
2
T
n
4
T
n
1
431[
3
45
2(
4)3
n
2
两式相减得
3
T
n
4(21
1
2
4
3
4
4
n
1
)
2(
n
4)1
n
T
n
1
9
6[(
n
n
4)5
].5
1
n
2(
2(
n
n
n
4)1
n
]4)1
1
],
1
3
6[(
n
n
4)5
]5
21（Ⅰ）由题设
或q
1
2
a
1
2
a
1
a
2
2,
即
qa
1
2
a
1
qa
1
,
a
1
2,0
q
2
3
.
.01
q
（Ⅱ）若
q
则
,1
S
n
2
n
当
n
,2
S
n时
b
n
S
n
1
1
2
n
3
n
.
2
)2
.0
故
S
n
b
.n
若
q
1
2
,
则
S
n
2
n
(
nn
2
当
n
,2
S
n时
b
n
S
n
1
n
9
n
.
2
4
)10
,
(
n
)1
(
nn
2
)(1
n
2
1(
2
)(1
n
4
)1
n
(
)
故对于
Nn
2,
当
n
,9
时
S
b
n
;
当
n
10
,
时
S
n
b
n
;
当
n
11
,
时
S
n
b
n
.
n
22.解：（Ⅰ）由 y=
1
2 x
4
得
2
x
4
1
2
y
，∴
2
x
4
1
2
y
∵x<—2，∴
x
4
1
2
y
，∴g(x)=
4
1
2
x
（x>0）
……3 分
(II)∵点 An(an,
1
na
1
)在曲线 y=g(x)上(n∈N+)，∴
1
na
1
=g(an)=
4
1
na
2
，并且 an>0
1
a
n
1
4
(III)∵数列{
1
a
n
2
1
na
2
，
1
2
a
n
1
1
a
n
2
(4
n
,1
Nn
)
，∴数列{
1
2
na
}为等差数列 …7 分
}为等差数列，并且首项为
1
2
a
1
=1，公差为 4，
∴
1
na
2
=1+4（n—1），∴
2
an
1
n
4
3
，∵an>0，∴
an
1
n
4
3
，
……9 分
bn＝
1
1
a
n
1
1
a
n
=
1
3
4
n
4
n
1
4
n
1
4
4
n
3
,
∴Sn＝b1＋b2+…＋bn=
15
4
9
4
5
.......
4
n
1
4
4
n
3
=
4
11
n
4
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