ARMA模型转换为状态方程.ppt

发布时间：2022-06-01 发布人：admin 分类：说明书资料大小：2.02M 资料格式：ppt 举报版权申诉

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《金融时间序列分析》上世纪60年代初，由于工程控制领域的需要，产生了卡尔曼滤波 (Kalman Filtering)。进入70年代初，人们明确提出了状态空间模型的标准形式，并开始将其应用到经济领域。 80年代以后，状态空间模型已成为一种有力的建模工具。许多时间序列模型，包括典型的线性回归模型和ARIMA模型都能作为特例写成状态空间的形式，并估计参数值。在计量经济学文献中，状态空间模型被用来估计不可观测的时间变量：理性预期，测量误差，长期收入，不可观测因素（趋势和循环要素）。状态空间模型在经济计量学领域其他方面的大量应用请参见 Harvey（1989）和 Hamilton（1994）。 1

在一般的统计模型中出现的变量都是可以观测到的，这些模型以反映过去经济变动的时间序列数据为基础，利用回归分析或时间序列分析等方法估计参数，进而预测未 ”这一概念。来的值。状态空间模型的特点是提出了“ 而实际上，无论是工程控制问题中出现的某些状态（如导弹轨迹的控制问题）还是经济系统所存在的某些状态都是一种不可观测的变量，正是这种观测不到的变量反映了系统所具有的真实状态，所以被称为。这种 (Unobservable Component Model)。 2

UC模型通过通常的回归方程式来估计是不可能的，必须利用状态空间模型来求解。，从而可以通过估计各种不同的状态向量达到分析和观测的目的。 EViews状态空间对象对单方程或多方程动态系统提供了一个直接的、易于使用的界面来建立、估计及分析方程结果。它提供了大量的建立、平滑、滤波及预测工具，帮助我们利用状态空间形式来分析动态系统。 3

利用状态空间形式表示动态系统主要有两个优点：第一，状态空间模型将不可观测的变量(状态变量) 并入可观测模型并与其一起得到估计结果；其次，状态空间模型是利用强有效的递归算法—— 来估计的。卡尔曼滤波可以用来估计单变量和多变量的ARMA模型、MIMIC（多指标和多因果）模型、马尔可夫转换模型以及变参数模型。 4

在本节中，我们仅就如何定义并预测一个线性状态空间模型做以简要的讨论。状态空间模型一般应用于多变量时间序列。设 yt 是包含 k 个经济变量的 k1 维可观测向量。这些变量与 m1 维向量 t 有关，。定义 “ ” (measurement equation) 或称“ ”(signal equation)为 d αZ t  y t   ,t u t 2,1 ， , T (11.1.1) t t 其中：T 表示样本长度，表示 km 矩阵，称为， dt 表示 k1 向量，ut 表示 k1 向量，是均值为0，协方差矩阵为 Ht 的不相关扰动项，即 ( u tE )  0 var( u t )  H t (11.1.2) 5

一般地，尔可夫(Markov)过程。下面定义 (state equation)为或称 αT εRc  t t t  α t 1  ，然而可表示成一阶马 (transition equation) , t 2,1 ， , T (11.1.3) t t ，ct 表示 m1 向量，其中：表示 mm 矩阵，称为 Rt 表示 mg 矩阵，t 表示 g1 向量，是均值为0，协方差矩阵为 Qt 的连续的不相关扰动项，即 ( ε tE )  0 var( ε t )  Q t (11.1.4) 量测方程和状态方程的扰动项的协方差矩阵用  表示 Ω  var    u t ε t       t H 0 0 Q t    6

当 k 1 时，变为单变量模型，量测方程可以写为 y  t var( tu αZ t  d t  u t t (11.1.5) 2) t  ,2,1  , T 其中：Zt 表示 1m 矩阵，t 表示 m1状态向量， ut 是方差为  2 的扰动项。 7

若使上述的状态空间模型成立，还需要满足下面两个假定： (1) 初始状态向量 0 的均值为 a0，协方差矩阵为 P0，即 E ( α 0 )  a 0 var( α )  (11.1.6) P 0 0 (2) 在所有的时间区间上，扰动项 ut 和 t 相互独立，而且它们和初始状态 0 也不相关，即 ( εu tE s ) 0 , ts 且  (11.1.7) ,2,1  , T 0 αutE ( ，0) ) 0 αεtE ( t  0 (11.1.8) ,2,1  , T 8

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