2015 年湖北省天门市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)(2015•潜江)﹣3 的绝对值是(
)
A. 3
B. ﹣3
C.
D.
2.(3 分)(2015•潜江)如图所示的几何体,其左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
3.(3 分)(2015•潜江)位于江汉平原的兴隆水利工程于 2014 年 9 月 25 日竣工,该工程设计的年发电量为
2.25 亿度,2.25 亿这个数用科学记数法表示为(
A. 2.25×109
C. 22.5×107
B. 2.25×108
)
D. 225×106
4.(3 分)(2015•潜江)计算(﹣2a2b)3 的结果是(
A. ﹣6a6b3
B. ﹣8a6b3
C. 8a6b3
)
D. ﹣8a5b3
5.(3 分)(2015•潜江)某合作学习小组的 6 名同学在一次数学测试中,成绩分布为 76,88,96,82,78,
96,这组数据的中位数是(
)
A. 82
B. 85
C. 88
D. 96
6.(3 分)(2015•潜江)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.(3 分)(2015•潜江)下列各式计算正确的是(
)
A. +
=
B. 4 ﹣3
=1
C. 2 ×3
=6
D.
÷ =3
8.(3 分)(2015•潜江)已知一块圆心角为 300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),
圆锥的底面圆的直径是 80cm,则这块扇形铁皮的半径是(
)
A. 24cm
B. 48cm
C. 96cm
D. 192cm
9.(3 分)(2015•潜江)在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为 1,△ABC 的三个顶点都是网格线的
交点,已知 B,C 两点的坐标分别为(﹣1,﹣1),(1,﹣2),将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,则点 A 的
对应点的坐标为(
)
A. (4,1)
B. (4,﹣1)
C. (5,1)
D. (5,﹣1)
10.(3 分)(2015•潜江)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为 x=1,给出下列结论:
①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正确的结论有(
)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)
11.(3 分)(2015•潜江)已知 3a﹣2b=2,则 9a﹣6b=
.
12.(3 分)(2015•潜江)清明节期间,七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈.若
每小组 7 人,则余下 3 人;若每小组 8 人,则少 5 人,由此可知该班共有
名同学.
13.(3 分)(2015•潜江)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 在 AB 边上,将△CBD 沿 CD 折叠,使点 B
恰好落在 AC 边上的点 E 处.若∠A=26°,则∠CDE=
.
14.(3 分)(2015•潜江)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片,都按同样的方式剪成相同的两片,
然后堆放到一起混合洗匀,从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率
是
.
15.(3 分)(2015•潜江)菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示,其中点 A 的坐标为(1,0),点 B 的
坐标为(0, ),动点 P 从点 A 出发,沿 A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒 0.5 个单位
长度的速度移动,移动到第 2015 秒时,点 P 的坐标为
.
三、解答题(本大题共 10 小题,满分 75 分)
16.(5 分)(2015•潜江)先化简,再求值: •
,其中 a=5.
17.(5 分)(2015•潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形 ABCD 是一个筝形,
其中 AB=CB,AD=CD,请你写出与筝形 ABCD 的角或者对角线有关的一个结论,并证明你的结论.
18.(6 分)(2015•潜江)某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.
(1)求这些队员的平均年龄;
(2)下周的一场校际足球友谊赛中,该校男子足球队将会有 11 名队员作为首发队员出场,不考虑其他因
素,请你求出其中某位队员首发出场的概率.
19.(6 分)(2015•潜江)热气球的探测器显示,从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的俯角为 30°,看这栋
楼底部的俯角为 60°,热气球 A 处于地面距离为 420 米,求这栋楼的高度.
20.(7 分)(2015•潜江)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+m=0.
(1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围;
(2)若方程两实数根为 x1,x2,且满足 5x1+2x2=2,求实数 m 的值.
21.(8 分)(2015•潜江)如图,▱ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知点 A(2,0),B(6,0),D(0,3),
反比例函数的图象经过点 C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将▱ABCD 向上平移,使点 B 恰好落在双曲线上,此时 A,B,C,D 的对应点分别为 A′,B′,C′,D′,
且 C′D′与双曲线交于点 E,求线段 AA′的长及点 E 的坐标.
22.(8 分)(2015•潜江)如图,AC 是⊙O 的直径,OB 是⊙O 的半径,PA 切⊙O 于点 A,PB 与 AC 的延长线交
于点 M,∠COB=∠APB.
(1)求证:PB 是⊙O 的切线;
(2)当 OB=3,PA=6 时,求 MB,MC 的长.
23.(8 分)(2015•潜江)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在
线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了 A,B 两种上网学习的月收费方式:
收费方式
A
月使用费/元
包时上网时间/h 超时费/(元/min)
7
25
B
设每月上网学习时间为 x 小时,方案 A,B 的收费金额分别为 yA,yB.
(1)如图是 yB 与 x 之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=
n
m
0.01
0.01
;n=
(2)写出 yA 与 x 之间的函数关系式.
(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么?
24.(10 分)(2015•潜江)已知∠MAN=135°,正方形 ABCD 绕点 A 旋转.
(1)当正方形 ABCD 旋转到∠MAN 的外部(顶点 A 除外)时,AM,AN 分别与正方形 ABCD 的边 CB,CD 的延
长线交于点 M,N,连接 MN.
①如图 1,若 BM=DN,则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是
②如图 2,若 BM≠DN,请判断①中的数量关系是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(2)如图 3,当正方形 ABCD 旋转到∠MAN 的内部(顶点 A 除外)时,AM,AN 分别与直线 BD 交于点 M,N,
探究:以线段 BM,MN,DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由.
;
25.(12 分)(2015•潜江)已知抛物线经过 A(﹣3,0),B(1,0),C(2, )三点,其对称轴交 x 轴于点
H,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 C,与抛物线交于另一点 D(点 D 在点 C 的左边),与抛物线的对
称轴交于点 E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图 1,当 S△EOC=S△EAB 时,求一次函数的解析式;
(3)如图 2,设∠CEH=α,∠EAH=β,当α>β时,直接写出 k 的取值范围.
2015 年湖北省天门市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)(2015•潜江)﹣3 的绝对值是(
)
A. 3
B. ﹣3
C.
D.
考点:绝对值.菁优网版权所有
分析:根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.
解答:解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故选:A.
点评:考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数
的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.
2.(3 分)(2015•潜江)如图所示的几何体,其左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有
分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
解答:解:从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形,
故选:C.
点评:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.
3.(3 分)(2015•潜江)位于江汉平原的兴隆水利工程于 2014 年 9 月 25 日竣工,该工程设计的年发电量为
2.25 亿度,2.25 亿这个数用科学记数法表示为(
A. 2.25×109
C. 22.5×107
)
B. 2.25×108
D. 225×106
考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值是
易错点,由于 2.25 亿有 9 位,所以可以确定 n=9﹣1=8.
解答:解:2.25 亿=225 000 000=2.25×108.
故选 B.
点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键.
4.(3 分)(2015•潜江)计算(﹣2a2b)3 的结果是(
)
A. ﹣6a6b3
B. ﹣8a6b3
C. 8a6b3
D. ﹣8a5b3
考点:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
分析:根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
解答:解:(﹣2a2b)3=﹣8a6b3.
故选 B.
点评:本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算
法则.
5.(3 分)(2015•潜江)某合作学习小组的 6 名同学在一次数学测试中,成绩分布为 76,88,96,82,78,
96,这组数据的中位数是(
)
A. 82
B. 85
C. 88
D. 96
考点:中位数.菁优网版权所有
分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为
中位数.
解答:解:将这组数据按从小到大的顺序排列为:76,78,82,88,96,96,处于中间位置
的两个数是 82 和 88,
那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(82+88)÷2=85.
故选 B.
点评:本题为统计题,考查中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重
新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如
果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
6.(3 分)(2015•潜江)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分析:根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.
解答:
解:
,
由①得:x≥1,
由②得:x<2,
在数轴上表示不等式的解集是:
故选:D.
点评:本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式的解
集等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关
键.