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2015年湖北省天门市中考数学真题及答案.doc

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2015 年湖北省天门市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.(3 分)(2015•潜江)﹣3 的绝对值是( ) A. 3 B. ﹣3 C. D. 2.(3 分)(2015•潜江)如图所示的几何体,其左视图是( ) A. B. C. D. 3.(3 分)(2015•潜江)位于江汉平原的兴隆水利工程于 2014 年 9 月 25 日竣工,该工程设计的年发电量为 2.25 亿度,2.25 亿这个数用科学记数法表示为( A. 2.25×109 C. 22.5×107 B. 2.25×108 ) D. 225×106 4.(3 分)(2015•潜江)计算(﹣2a2b)3 的结果是( A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 ) D. ﹣8a5b3 5.(3 分)(2015•潜江)某合作学习小组的 6 名同学在一次数学测试中,成绩分布为 76,88,96,82,78, 96,这组数据的中位数是( ) A. 82 B. 85 C. 88 D. 96 6.(3 分)(2015•潜江)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7.(3 分)(2015•潜江)下列各式计算正确的是( ) A. + = B. 4 ﹣3 =1 C. 2 ×3 =6 D. ÷ =3 8.(3 分)(2015•潜江)已知一块圆心角为 300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计), 圆锥的底面圆的直径是 80cm,则这块扇形铁皮的半径是( ) A. 24cm B. 48cm C. 96cm D. 192cm 9.(3 分)(2015•潜江)在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为 1,△ABC 的三个顶点都是网格线的 交点,已知 B,C 两点的坐标分别为(﹣1,﹣1),(1,﹣2),将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,则点 A 的 对应点的坐标为( )
A. (4,1) B. (4,﹣1) C. (5,1) D. (5,﹣1) 10.(3 分)(2015•潜江)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为 x=1,给出下列结论: ①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正确的结论有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分) 11.(3 分)(2015•潜江)已知 3a﹣2b=2,则 9a﹣6b= . 12.(3 分)(2015•潜江)清明节期间,七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈.若 每小组 7 人,则余下 3 人;若每小组 8 人,则少 5 人,由此可知该班共有 名同学. 13.(3 分)(2015•潜江)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 在 AB 边上,将△CBD 沿 CD 折叠,使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处.若∠A=26°,则∠CDE= . 14.(3 分)(2015•潜江)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片,都按同样的方式剪成相同的两片, 然后堆放到一起混合洗匀,从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率 是 . 15.(3 分)(2015•潜江)菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示,其中点 A 的坐标为(1,0),点 B 的 坐标为(0, ),动点 P 从点 A 出发,沿 A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒 0.5 个单位 长度的速度移动,移动到第 2015 秒时,点 P 的坐标为 .
三、解答题(本大题共 10 小题,满分 75 分) 16.(5 分)(2015•潜江)先化简,再求值: • ,其中 a=5. 17.(5 分)(2015•潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形 ABCD 是一个筝形, 其中 AB=CB,AD=CD,请你写出与筝形 ABCD 的角或者对角线有关的一个结论,并证明你的结论. 18.(6 分)(2015•潜江)某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示. (1)求这些队员的平均年龄; (2)下周的一场校际足球友谊赛中,该校男子足球队将会有 11 名队员作为首发队员出场,不考虑其他因 素,请你求出其中某位队员首发出场的概率. 19.(6 分)(2015•潜江)热气球的探测器显示,从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的俯角为 30°,看这栋 楼底部的俯角为 60°,热气球 A 处于地面距离为 420 米,求这栋楼的高度.
20.(7 分)(2015•潜江)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+m=0. (1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围; (2)若方程两实数根为 x1,x2,且满足 5x1+2x2=2,求实数 m 的值. 21.(8 分)(2015•潜江)如图,▱ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知点 A(2,0),B(6,0),D(0,3), 反比例函数的图象经过点 C. (1)求反比例函数的解析式; (2)将▱ABCD 向上平移,使点 B 恰好落在双曲线上,此时 A,B,C,D 的对应点分别为 A′,B′,C′,D′, 且 C′D′与双曲线交于点 E,求线段 AA′的长及点 E 的坐标. 22.(8 分)(2015•潜江)如图,AC 是⊙O 的直径,OB 是⊙O 的半径,PA 切⊙O 于点 A,PB 与 AC 的延长线交 于点 M,∠COB=∠APB. (1)求证:PB 是⊙O 的切线; (2)当 OB=3,PA=6 时,求 MB,MC 的长. 23.(8 分)(2015•潜江)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在 线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了 A,B 两种上网学习的月收费方式: 收费方式 A 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) 7 25 B 设每月上网学习时间为 x 小时,方案 A,B 的收费金额分别为 yA,yB. (1)如图是 yB 与 x 之间函数关系的图象,请根据图象填空:m= n m 0.01 0.01 ;n=
(2)写出 yA 与 x 之间的函数关系式. (3)选择哪种方式上网学习合算,为什么? 24.(10 分)(2015•潜江)已知∠MAN=135°,正方形 ABCD 绕点 A 旋转. (1)当正方形 ABCD 旋转到∠MAN 的外部(顶点 A 除外)时,AM,AN 分别与正方形 ABCD 的边 CB,CD 的延 长线交于点 M,N,连接 MN. ①如图 1,若 BM=DN,则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是 ②如图 2,若 BM≠DN,请判断①中的数量关系是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (2)如图 3,当正方形 ABCD 旋转到∠MAN 的内部(顶点 A 除外)时,AM,AN 分别与直线 BD 交于点 M,N, 探究:以线段 BM,MN,DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由. ; 25.(12 分)(2015•潜江)已知抛物线经过 A(﹣3,0),B(1,0),C(2, )三点,其对称轴交 x 轴于点 H,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 C,与抛物线交于另一点 D(点 D 在点 C 的左边),与抛物线的对 称轴交于点 E. (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,当 S△EOC=S△EAB 时,求一次函数的解析式; (3)如图 2,设∠CEH=α,∠EAH=β,当α>β时,直接写出 k 的取值范围.
2015 年湖北省天门市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.(3 分)(2015•潜江)﹣3 的绝对值是( ) A. 3 B. ﹣3 C. D. 考点:绝对值.菁优网版权所有 分析:根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出. 解答:解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3. 故选:A. 点评:考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数 的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. 2.(3 分)(2015•潜江)如图所示的几何体,其左视图是( ) A. B. C. D. 考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 解答:解:从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形, 故选:C. 点评:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图. 3.(3 分)(2015•潜江)位于江汉平原的兴隆水利工程于 2014 年 9 月 25 日竣工,该工程设计的年发电量为 2.25 亿度,2.25 亿这个数用科学记数法表示为( A. 2.25×109 C. 22.5×107 ) B. 2.25×108 D. 225×106 考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值是 易错点,由于 2.25 亿有 9 位,所以可以确定 n=9﹣1=8. 解答:解:2.25 亿=225 000 000=2.25×108. 故选 B. 点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键. 4.(3 分)(2015•潜江)计算(﹣2a2b)3 的结果是( )
A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 D. ﹣8a5b3 考点:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有 分析:根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解. 解答:解:(﹣2a2b)3=﹣8a6b3. 故选 B. 点评:本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算 法则. 5.(3 分)(2015•潜江)某合作学习小组的 6 名同学在一次数学测试中,成绩分布为 76,88,96,82,78, 96,这组数据的中位数是( ) A. 82 B. 85 C. 88 D. 96 考点:中位数.菁优网版权所有 分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为 中位数. 解答:解:将这组数据按从小到大的顺序排列为:76,78,82,88,96,96,处于中间位置 的两个数是 82 和 88, 那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(82+88)÷2=85. 故选 B. 点评:本题为统计题,考查中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重 新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如 果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错. 6.(3 分)(2015•潜江)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.菁优网版权所有 分析:根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可. 解答: 解: , 由①得:x≥1, 由②得:x<2, 在数轴上表示不等式的解集是: 故选:D. 点评:本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式的解 集等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关 键.
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