2010山东省济宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 山东省济宁市中考数学真题及答案注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 10 页.第Ⅰ卷 2 页为选择题，30 分；第Ⅱ卷 8 页为非选择题，70 分；共 100 分.考试时间为 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案. 3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第 8 页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回. 第Ｉ卷(选择题共 30 分) 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题 3 分，共 30 分） 1. 4 的算术平方根是 A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000 元，那么这个数据用科学记数法表示为 A. 2. 3877×10 12 元 B. 2. 3877×10 11 元 C. 2 3877×10 7 元 D. 2387. 7×10 8 元 3．若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 C. 钝角三角形 B. 锐角三角形 D. 等边三角形 4．把代数式 3 x 3  6 2 x y  3 xy 2 分解因式，结果正确的是 A． (3 x x  )( y x  3 ) y C． (3 x x y ) 2 B． 3 ( x x 2  2 xy  2 y ) D． 3 ( x x y ) 2 5．已知⊙O1 与⊙O2 相切，⊙O1 的半径为 3 cm，⊙O2 的半径为 2 cm，则 O1O2 的长是 A．1 cm B．5 cm C．1 cm 或 5 cm D．0.5cm 或 2.5cm 6．若 x (1  y y  )3 2  0 ，则 y x  的值为 A．1 B．－1 C．7 D．－7 7．如图，是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 y O （第 7 题） x  A  B  C  D

8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个北 C 剪去（第 8 题）（第 9 题）（第 10 题） 9．如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇 A 的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 B 东形，将留下 A．6cm B．3 5 cm C．8cm D．5 3 cm 10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 A 点出发，要到距离 A 点1000 m 的C 地去，先沿北偏东 70 方向到达 B 地，然后再沿北偏西 20 方向走了500 m 到达目的地C ,此时小霞在营地 A 的 A. 北偏东 20 方向上 C. 北偏东 40 方向上 B. 北偏东30 方向上 D. 北偏西30 方向上 ☆绝密级试卷类型 A 济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅱ卷(非选择题共 70 分) 得分评卷人

二、填空题(每小题 3 分，共 15 分；只要求填写最后结果) 11．在函数 y x  中, 自变量 x 的取值范围是 4 . ( x a ) 2  ，则b a 的值是 1 ．如果应点 N 预赛，七、决赛．前 A D (第 13 题)  ·M (第 15 题) B N · C M 然后为或推 x 12．若代数式 2 6  13. 如图， PQR x b  可化为是 ABC  中任意一点 M 的坐标为（ a ，b ），那么它的对经过某种变换后得到的图形. ABC 的坐标为 . 14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入两名都是九年级同学的概率是 . 15．如图，是一张宽 m 的矩形台球桌 ABCD ，一球从点（点 M 在长边CD 上）出发沿虚线 MN 射向边 BC ，反弹到边 AB 上的 P 点 . 如果 MC n ，  . 那么 P 点与 B 点的距离 . CMN   三、解答题（共 55 分，解答应写出文字说明、证明过程演步骤）得分评卷人 16．（5 分）计算： 8 4sin 45    (3     0 ) 4 得分评卷人 17．（5 分）上海世博会自 2010 年 5 月 1 日到 10 月 31 日，历时 184 天.预测参观人数达 7000 万人次.如图是此次盛会在 5 月中旬入园人数的统计情况. （1）请根据统计图完成下表．众数中位数极差入园人数/万（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？

得分评卷人 18．（6 分）观察下面的变形规律： 1 32  ＝1－ 1 2 1 21  ；＝ 1 2 － 1 ； 3 1 43  ＝ 1 － 3 1 ；…… 4 解答下面的问题：（1）若 n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； 1 ( nn )1 ＝（3）求和： 1 21  ＋ 1 32  ＋ 1 43  ＋…＋ 1  2009 . 2010 ；得分评卷人 19．（6 分）如图， AD 为 ABC 外接圆的直径， AD BC ，垂足为点 F ， ABC 的平分线交 AD 于点 E ，连接 BD ， CD . (1) 求证： BD CD ； (2) 请判断 B ， E ， C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由. B A E F D (第 19 题) C

得分评卷人 20．（7 分）如图，正比例函数 1 x 的图象与反比例函数 k  2 x y y ( k  在第一象限的图 0) 象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，已知 OAM 的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P ，使 PA PB 最小. y A M O (第 20 题) x 得分评卷人 21．（8 分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）

的方案有几种？请你帮助设计出来. 得分评卷人 22．（8 分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1 ，正方形 ABCD 的边长为12 ， P 为边 BC 延长线上的一点， E 为 DP 的中 CP  时， EM 与 6 点， DP 的垂直平分线交边 DC 于 M ，交边 AB 的延长线于 N .当 EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 E 作直线平行于 BC 交 DC ，AB 分别于 F ， G ，如图 2 ，则可得： DF DE EP FC  ，因为 DE EP ，所以 DF FC .可求出 EF 和 EG 的值，进而可求得 EM 与 EN 的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了 DP MN 的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. (第 22 题)

得分评卷人 23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4 ， 1 ）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B ，C 两点（点 B 在点C 的左侧）. 已知 A 点坐标为（ 0 ，3 ）. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D ，如果以点C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A ，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时， PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和 PAC 的最大面积. y A O D B C x (第 23 题) ☆绝密级试卷类型 A 济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：

解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题二、填空题题号答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 C 11． x   ； 4 12．5； 13．（ a ， b ）； 14． 1 6 ； 15． m n    tan tan  ．三、解答题 16．解：原式  2 2 4   2 2 1 4   ·································································· 4 分 5 ···························································································· 5 分 17．（1）24，24，16·························································································3 分（2）解： 7000 184     (2 18 22 3 24 26 29 30 34)         7000 18.4 249   7000 4581.6 2418.4   (万) 答：世博会期间参观总人数与预测人数相差 2418.4 万································ 5 分 1 n ···························································································1 分  n 18．（1） 1 10  1 1  1 － n （2）证明：（3）原式＝1－ 1 2 1 n ＋ 1 1 2 ＝－ 1 n  ( )1 nn  1 1 3 3 ＋－－ n ( nn )1 1 4 ＋…＋＝ 1 n n   1) ( n n  1 1 － 2009 2010 ＝ 1 ( nn )1 .·················· 3 分＝ 1  1 2010  2009 2010 .····································································· 5 分 19．（1）证明：∵ AD 为直径， AD BC ， ∴  BD CD . ························································3 分（2）答： B ， E ， C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上. ························4 分 .∴ BD CD        ，∴ BAD ， DEB 理由：由（1）知：  BD CD ∵ DBE CBE ∴ DBE 由（1）知： BD CD ∴ B ， E ， C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上. ···························7 分    .∴ DB DE  .························································· 6 分   BAD CBD   .∴ DB DE DC CBD DEB . ABE ， CBE  ABE     ，  . 20．解：（1）设 A 点的坐标为（ a ，b ），则 b  k a .∴ ab k .

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