2010山东省菏泽市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 山东省菏泽市中考数学真题及答案注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题 30 分，非选择题 90 分，共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．请将选择题的正确答案代号（ABCD）填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案直接答在试卷上. 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内，每小题选对得 3 分，共 30 分. 1．2010 年元月 19 日，山东省气象局预报我市元月 20 日的最高气温是 4℃ ，最低气温是 6 ℃，那么我市元月 20 日的最大温差是 C.4℃ A.10℃ B.6℃ 2．负实数 a 的倒数是 A. a B. 1 a C.  1 a D.2℃ D. a 3.下列运算正确的是 A． ( a b b a )(   )  2 a 2  b B. ( a  2 2)  2 a  4 C. 3 a  3 a  62 a D. 2 2 ( 3 )  a  4 9 a 4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（4 题图） 5.如图，直线 PQ MN C ∥ , 是 MN 上一点， CE 交 PQ 于 A ， CF 交 PQ 于 B ，且 ECF  °，如果 90 FBQ  °，则 ECM 50 的度数为 A.60° B. 50° C. 40° D. 30° （5 题图）（6 题图） 6.如图，矩形纸片 ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD边与对角线 BD重合，折痕为 DG，记与点 A重合点 A′,则△A′BG的面积与该矩形面积的比为

A. 1 12 B. 1 9 C. 1 8 D. 1 6 7.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为 r，扇形的半径记为 R, 那么 A.R=2r B.R=r C.R=3r D.R=4r （7 题图）（8 题图） 8.如图，菱形 ABCD 中， B  °， 60 AB  cm ，E、F分别是 BC、CD的中点，连结 2 AE、EF、AF，则△AEF的周长为 A． 2 3 cm B.3 3 cm C. 4 3 cm D.3 cm 9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气球体积 V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 A.不大于 C.不小于 5 4 4 5 m3 m3 B．小于 m3 5 4 4 5 D．小于 m3 （9 题图） 10.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁 4 名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这 4 人中抽取 2 人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是 A． 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 菏泽市二 O 一 O 年初中学业水平考试数学试题一、选择题答题栏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号答案二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11．将多项式 3 a  6 2 a b  2 9 ab 分解因式得____________. 12.月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为____________米. m 13.若关于 x的不等式3 2 x  的解集是 2 x  ,则实数 m的值为____________. 5

14.已知 2 是关于 x的一元二次方程 2 x  4 x ____________.   的一个根，则该方程的另一个根是 p 0 15.已知点 P的坐标为（m,n），O为坐标原点，连结 OP，将线段 OP绕 O点顺时针旋转 90°得OP ，则点 P 的坐标为____________. 16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 ( , )a b 进入其中时，会得到一个新的实数: 2 a b  ，例如把（3 1 2，- ）放入其中，就会得到 23     .现将实数对（ 2 ( 2) 1 6  ，）放入其中，得到的实数是____________. 3 17.如图，在正方形 ABCD中，O是 CD边上的一点，以 O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以 B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为____________. （17 题图）（18 题图） 18．如图，三角板 ABC的两直角边 AC，BC的长分别为 40cm 和 30cm，点 G在斜边 AB 上，且 BG=30cm,将这个三角板以 G为中心按逆时针旋转 90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形 EFGD）的面积为____________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 66 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(本题满分 12 分，每小题 4 分) （1）计算： 12 4sin 60   0 °+(4 - ) ; （2）解不等式组 x  ≤ 3(   x   2 x 2)   x -1 3 . 8,

（3）解分式方程 1 x   x 2   2 1  2 . x 20.（本题满分 8 分）如图所示，在 Rt △ 中, ABC   C 的平分线， CD  cm，求 AB 的长. 5 90    ， A 30  ，BD 是 ABC （20 题图） 21.（本题满分 10 分）某中学初三（1）班、（2）班各选 5 名同学参加“爱我中华” 演讲比赛，其预赛成绩（满分 100 分）如图所示：（1）根据上图信息填写下表：平均数中位数初三（1）班初三（2）班 85 85 80 众数 85

（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选 2 名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由. 22.（本题满分 12 分）如图， OAB△ 中， OA OB A   °,⊙ 经过 AB 的中点 30 O  , E 分别交OA 、OB 于C 、 D 两点，连接CD . （1）求证： AB 是 O⊙ 的切线；（2）求证：CD AB∥ ；（3）若 CD  4 3, 求扇形 OCED . 的面积（22 题图） 23．（本题满分 12 分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计 500 棵，甲种树苗每棵 50 元，乙种树苗每棵 80 元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%， 95%. （1）如果购买两种树苗共用 28000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000 元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 24．（本题满分 12 分）如图所示，抛物线 y  2 ax  bx  经过原点O ，与 x 轴交于 c 另一点 N ,直线 y kx C (2,2) 两点.  与两坐标轴分别交于 A 、 D 两点，与抛物线交于 (1, B m 、 4 ) （1）求直线与抛物线的解析式. （2）若抛物线在 x 轴上方的部分有一动点 ( , P x y ，设 PON ) α，求当 PON△ 的面积最大时 tan的值. 8 15 （3）若动点 P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点 P ，使得 POA△ 的面积等于 PON△ 面积的？若存在，请求出点 P 的坐标;若不存在，请说明理由. 24 题图数学（A）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请

把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 题号答案 1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 C 10 A 二、填空题： 11． ( a a 3 ) b 2 12. 3.8 10 8 13.3( m 填 3 ) 也可以 14. 6 15.( , n m ) 16.0 三、解答题： 19.解：（1）原式= 2 3 4   3 2 317. 5 18.144 cm2 1 1   ························································ 4 分（2）解①得 x<1························································································1 分解②得 x ≤ -2 ·························································································· 3 分所以原不等式的解集是 x ≤ -2 ·····································································4 分（3）原方程两边同乘以 2 x 得 (1   ) 2(2  ) 1   x x 解得 2 x  ································································································2 分检验知 2 x  是原方程的增根······································································· 3 分所以原方程无解·························································································4 分 20．解：在 Rt ABC△ 30   ， BD 是 ABC ABD     , 的平分线,   CBD AD DB   . 30  中， °. 90 C A  , △ 中 CBD CD  5 cm. 又在 Rt 10 5 3   2 cm, cm. AB BC 10 3 cm··························································8 分 BD  BC  21．解：（1）中位数填 85，众数填 100·························································3 分（2）因两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，所以初三（1）班的成绩较好.······································································ 6 分（3）如果每班各选 2 名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些.因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为 100 分，而初三（1）班的成绩为 100 分和 85 分.···················································································· 10 分 22. 证明：（ 1 ）证明：连接 OE OA OB E AB 是的中点,  ,  ,   OE AB ,  是⊙ 的切线 ····································· 4 分 AB O . （ 2 ）证明：在 △ OAB OCD , △ 中,  COD  OCD   OAB .   AOB OC OD OA OB   , , ,

 ∥ ···························································································· 8 分 CD AB 30 °， OE  AB CD ,  4 3 ， . CD AB A   ∥ , （3）解：  OCD  °, 30 OE CD CF  ,  2 3,  COD  °, 120 OC  2 3 3 2  4, S 扇形 OCED  120  ·16 360  16 3  ··············································· 12 分 23．解：（1）设购买甲种树苗 x棵，则购买乙种树苗为（500-x）棵，由题意得 50x+80(500-x)=28000. 解得 x=400. 所以 500-x=100. 答：购买甲种树苗 400 棵，购买乙种树苗 100 棵.············································ 4 分（2）由题意得:50  ≤ 34000, 80(500  x x ) 解得 x ≥ 200 ,（注意 x ≤ 500) 答：购买甲种树苗不少于 200 棵，其余购买乙种树苗.······································ 8 分（注意：得到购买乙种树苗不多于 300 棵，其余购买甲种树苗……也对）（3）由题意得90% 95%(500  x  x ) ≥ 500 92%, 解得 ≤ 300. x 设购买两种树苗的费用之和为 y, 则 50 80(500     y x 40000 30 . x  x ) 在此函数中，y随 x的增大而减小, 所以当 300 x  时， y 取得最小值，其最小值为 40000 30 300 31000.    答：购买甲种树苗 300 棵，购买乙种树苗 200 棵，即可满足这批树苗的成活率不低于 92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为 31000 元.······································ 12 分 24．（1）将点 (2,2) C 代入直线 y kx  可得 4 k   1, 所以直线的解析式为 y x   4. 当 1x  时, y  ，所以 B 点的坐标为（1，3）， 3 将 , ,B C O 三点的坐标分别代入抛物线 y  2 ax  bx  ,可得 c 3,   a b c      2 4 a b c     0. c 2, 解得 2, a      5, b   0. c 所以所求的抛物线为 y   22 x  5 x .·········································· 4 分

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