2014年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。 3．本试卷满分 120 分。考试时间 120 分钟。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数是无理数的是 A．–1 C．π 2．以下问题，不适合用全面调查的是 B．0 1 D． 3 A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命 3．已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（–1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（–4，–1）的对应点 D 的坐标为 A．（1，2） C．（5，3） B．（2，9） D．（–9，–4） 4．右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 A．60π C．90π B．70π D．160π 5．某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则最后的单价是 A．a 元 C．1.21a 元 B．0.99a 元 D．0.81a 元 6．已知⊙O 的面积为 2π，则其内接正三角形的面积为 A．3 3 B．3 6 3 C． 2 3 D． 3 2 6 7．实数 a，b，c 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是 a b 0 c x A．ac > bc B．|a–b| = a–b C．–a <–b < c D．–a–c >–b–c 8．下列运算正确的是

A． 54· 1 2 = 3 2 6 B． (a3)2 =a3 C． 2 1 ＋ a 1 b ÷ 1 a2 – 1 b2 = b＋a b–a D．(–a)9÷a3 =(–a)6 9．已知矩形 ABCD 的周长为 20cm，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交两边 AD， BC 于 E，F（不与顶点重合），则以下关于 CDE 与 ABF 判断完全正确的一项为 A． CDE 与 ABF 的周长都等于 10cm，但面积不一定相等 B． CDE 与 ABF 全等，且周长都为 10cm C． CDE 与 ABF 全等，且周长都为 5cm D． CDE 与 ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定 10．已知函数 y = 1 |x| 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c），点 B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 的两根 x1，x2 判断正确的是 A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0 B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0 C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 D．x1 ＋ x2 与 x1·x2 的符号都不确定二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程） 11．一个底面直径是 80cm，母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ________． 12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是_________． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36 ，则该等腰三角形的底角的度数为___ __________． 14．把多项式 6xy2–9x2y–y3 因式分解，最后结果为_________． 15．已知 m，n 是方程 x2＋2x–5 = 0 的两个实数根，则 m2–mn＋3m＋n=_________． 16．以下四个命题： ①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形． ②当 m > 0 时， y =–mx＋1 与 y = m x 两个函数都是 y 随着 x 的增大而减小．

③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A，B，C，D 按逆时针依次排列，若 A 点坐标为（1， 3），则 D 点坐标为（1，– 3）． ④在一个不透明的袋子中装有标号为 1，2，3，4 的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于 4 的概率为 1 8 ．其中正确的命题有_________（只需填正确命题的序号）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10 分）计算（1）（5 分）计算： 2cos 30°＋( 3–2)–1 ＋|– 1 2| （2）（5 分）解方程： 3 x2＋2x – 1 x2–2x = 0 18．（6 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45 方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可） 19．（5 分）已知实数 a 是不等于 3 的常数，解不等式组 –2x＋3≥–3 1 2 1 (x–2a)＋ 2 x < 0 ，并依据 a 的取值情况写出其解集． 20．（9 分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了 50 名学生进行了 60 秒跳绳的测试，并将这 50 名学生的测试成绩（即 60 秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于 60 秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这 50 名学生的 60 秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；

（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2 名学生，用列举法求抽取的 2 名学生恰好在同一组的概率．

21．（7 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 DC 的交点为 O, 连接 DE．（1）求证：∆ADE≌∆CED; （2）求证： DE∥AC． 22．（7 分）为鼓励居民节约用电，我市自 2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在 180 千瓦时（含 180 千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时（含 450 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出 450 千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时，电费为 213 元，3 月份用电 240 千瓦时，电费为 150 元．已知我市的一位居民今年 4、5 月份的家庭用电量分别为 160 和 410 千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民 4、5 月份的电费分别为多少元? 23．（8 分）如图，已知反比例函数 y = k x （x > 0，k 是常数）的图象经过点 A（1,4），点 B（m , n），其中 m＞1， AM⊥x 轴，垂足为 M，BN⊥y 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB 与∆NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式． 24．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 作⊙O 的切线 CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；

（2）延长 BC 到 D，使 BC = CD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若⊙O 的半径为 3，ED = 2, 求∆ACE 的外接圆的半径． 25．（12 分）如图，已知直线 l的解析式为 y = 1 2 x–1，抛物线 y = ax2＋bx＋2 经过点 A（m，0），B（2， 5 0），D 1， 4 三点．（1）求抛物线的解析式及 A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点 P 作 PE 垂直 x 轴于点 E, 延长 PE 与直线 l交于点 F，请你将四边形 PAFB 的面积 S 表示为点 P 的横坐标 x 的函数，并求出 S 的最大值及 S 最大时点 P 的坐标；（3）将（2）中 S 最大时的点 P 与点 B 相连，求证：直线 l上的任意一点关于 x 轴的对称点一定在 PB 所在直线上．

2014 年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准 3．A 8．C 4．B 9．B 5．B 10．C 12．1.6 15．8 13．63°或 27° 16．① 2．D 7．D 一、选择题 1．C 6．C 二、填空题 11．160° 14．–y(3x–y)2 三、计算题 17．（1）解：原式=2 × 3 2 ＋ = 3–( 3＋2) ＋ 1 3–2 1 2 ＋ 1 2 ············································ 3 分 ·················································· 4 分 3 = – 2 ······································································· 5 分（2）解：去分母得 3x2–6x–x2–2x = 0··········································································· 1 分 2x2 –8x = 0······················································································2 分 ∴ x = 0 或 x = 4·············································································· 3 分经检验：x = 0 是增根 ∴ x = 4 是原方程的解···································································· 5 分 18．解：过点 P 作 PD⊥AB 于 D································································· 1 分由题意知∠DPB = 45° 在 RtΔPBD 中，sin 45° = PD PB ∴ PB= 2PD························································································· 2 分 ∵ 点 A 在 P 的北偏东 65°方向上 ∴ ∠APD = 25° 在 RtΔPAD 中 cos 25° = PD PA ∴ PD = PA cos 25° = 80 cos 25°······················································· 5 分 ∴ PB = 80 2 cos 25° ······································································· 6 分

–2x＋3≥–3…………………① 19．解： 1 2 1 (x–2a)＋ 2 x < 0……………② 解①得：x≤3······················································································· 1 分解②得：x < a······················································································2 分 ∵ a 是不等于 3 的常数 ∴ 当 a > 3 时，不等式组的解集为 x≤3··················································· 4 分当 a < 3 时，不等式组的解集为 x < a··················································5 分 20．解：（1）中位数落在第四组····························································· 1 分由此可以估计初三学生 60 秒跳绳在 120 个以上的人数达到一半以上················3 分（2） x = 2×70＋10×90＋12×110＋13×130＋10×150＋3×170 50 ≈121······· 6 分（3）记第一组的两名学生为 A、B，第六组的三名学生为 1、2、3···················7 分则从这 5 名学生中抽取两名学生有以下 10 种情况： AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23 ∴ P = 4 10 = 2 5 ···················································································· 9 分 21．证明：（1）∵ 四边形 ABCD 是矩形 ∴ AD=BC AB=CD 又∵ AC 是折痕 ∴ BC = CE = AD ················································································· 1 分 AB = AE = CD ················································································· 2 分又 DE = ED ∴ ΔADE ≌ΔCED················································································· 3 分（2）∵ ΔADE ≌ΔCED ∴ ∠EDC =∠DEA 又ΔACE 与ΔACB 关于 AC 所在直线对称 ∴ ∠OAC =∠CAB 而∠OCA =∠CAB ∴ ∠OAC =∠OCA···················································································5 分 ∴ 2∠OAC = 2∠DEA·············································································· 6 分 ∴ ∠OAC =∠DEA

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